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Análise das propriedades do triângulo

Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer nesse vídeo rever todas as coisas legais e bizarras que aprendemos sobre triângulos então o primeiro nós aprendemos deixou desenhar um monte de triângulos pra gente vamos ter um triangular que a primeira coisa que falamos foi sobre as medias trizes dos lados dos triângulos se pegarmos vamos pegar nos dividir esse lado aqui e desenhar uma reta perpendicular à ela essa reta seria a média 3 desse lado então está atravessando e é perpendicular vamos desenhar outra medida atriz estamos aprendendo que esse é o ponto médio daquele lado vamos desenhar uma média triz e esse cumprimento é igual a esse cumprimento em seguida vamos fazer um aqui nesse ponto médio daquele lado e em seguida vamos desenhar uma perpendicular sabemos que esse cumprimento é igual a esse cumprimento aqui e o que aprendemos é que todas essas medidas atrizes se cruzam o que é interessante sobre isso e francamente é que todas as coisas sobre as quais vamos falar nesse vídeo se cruzam em um único ponto e esse é o único ponto é que distante dos vértices desse triângulo então essa distância será igual a essa distância que vai ser igual a essa distância e por ser equidistante dos vértices pode desenhar um círculo daquele raio que atravessam os vértices de modo que pode desenhar um círculo com esse raio que atravessa os vértices e é por isso que chamamos isso aqui esse ponto essa intersecção das medias trizes de circum centro deixa eu escrever pra gente manter o registro das coisas mehdi atrizes mehdi atrizes chamamos esse ponto aqui de nosso circuncêntricos porque é o centro do nosso circuncidar culo um círculo que pode ser circunscrito sobre esse triângulo de modo que esse é o nosso circo um círculo ser com um círculo e ohio do circo um círculo é a distância entre o circo o centro e os vértices é o circo um raio então essas eram as medias trizes a próxima coisa que aprendemos em razão desse vídeo ter sido feito que é certificarmos de que diferenciar emos essas coisas sem ficar muito confusos deixou desenhar outro triângulo aqui a próxima coisa que pensamos é bom que tal se fossemos dividir os ângulos não estamos falando de dividir um lado pela metade com uma média atriz mas sim estamos falando de dividir os próprios ângulos de modo que possamos dividir esse ângulo aqui minha melhor tentativa de desenhá lo então esse ângulo será igual àquele ângulo e que possamos dividir esse ângulo aqui poderemos dividir a esse eu poderia fazer uma versão melhor né então poderia dividir lo assim e se estou dividindo esse ângulo será igual àquele ângulo então se eu dividir esse a gente sabe que esse ângulo vai ser igual ao ângulo de lá mais uma vez provamos que todos eles se intersectam em um único ponto e esse ponto em vez de ser equidistante dos vértices esse ponto é que distante dos lados do triângulo então se você jogar uma perpendicular em cada um dos lados essa distância vai ser igual àquela distância que vai ser igual àquela distância por isso podemos desenhar um círculo que é tangente ao lado que tenha esse raio podemos desenhar um círculo podemos desenhar um círculo que se pareça com isso chamamos esse círculo porque está meio que dentro do triângulo chamamos isso de círculo inscrito ou em círculo a círculo escrita muito mais usado esse ponto podemos chamar que é a intersecção dessas diretrizes podemos chamar de um centro agora outra coisa que aprendemos sobre obstetrizes então deixa desenhar outro triângulo aqui deixou desenhar uma bissectriz vou dividir esse ângulo pra que esse ângulo seja igual aquele ângulo e deixou nomear alguns pontos aqui vamos dizer que isso é a ecb esse é ser e esse é d aprendemos que se a ser realmente a bissectriz do ângulo b a de que a razão entre a b sobre o bc será igual a razão de a de para descer às vezes isso é chamado a bissectriz a próxima coisa que aprendemos foi vamos desenhar outro triângulo aqui isso é pra ser uma revisão completa de tudo que vivemos estudando nos últimos vídeos então deixa desenhar outro triângulo aqui agora em vez de desenhar as medias trizes deixou nomear tudo essas ongs e trizes bicêtre zes agora vou pensar sobre as medianas as medianas as mídias trizes são segmentos que dividem os lados e que são perpendiculares mas não necessariamente passam pelos vértices quando falamos de medianas estamos falando que estamos falando de pontos que dividem os lados no meio mas passam pelos vértices e não são necessariamente perpendiculares vamos tirar algumas medianas aqui digamos que esse é o ponto médio daquele lado ali pra que possamos chamar a mediana assim perceba que está indo através dos vértices estes não necessariamente passam pelas vestes essa bem aqui não é necessariamente perpendicular mas a gente sabe que esse cumprimento é igual àquele e traçamos mais um par de medianas bem aqui de modo que esse o ponto médio parece que está aqui o ponto médio parece é então esse cumprimento é igual àquele cumprimento e note que vai pelo vértice mas não é necessariamente perpendicular então esse é um ponto médio parece que ele está bem bem aqui e uma vez mais todos esses são concorrentes todos se cruzam em um ponto bem aqui então esse cumprimento aqui é igual a esse comprimento tem um monte de coisas legais sobre medianas quando você desenha as três medidas assim esse ponto único onde elas se cruzam chamamos de bares centro baricentro e como já mencionei eles mais tarde em física se fosse um triângulo uniforme tivesse uma densidade uniforme e se fosse jogá-los girá lo no ar ele geraria ao redor de seu bar e centro que é basicamente o seu centro de massa iria girar em torno dele como se estivesse voando pelo ar como se tivesse algum tipo de rotação mas a coisa mais interessante sobre isso é que também divide esse triângulo em 6 triângulos diárias iguais assim nesse triângulo tem a mesma área que aquele triângulo provamos isso em vários vídeos antes cada um desses seis triângulos todos têm a mesma área à outra coisa que aprendemos sobre medianas é que onde o baile centro fica em cada uma das medianas é dois terços do comprimento da mediana de modo que a razão do lado desse cumprimento é de dois para um ou dois terços do cumprimento da mediana isso é dois terços da mediana este é um texto da mediana então a razão é do esporão outra coisa relacionada que aprendemos não foi necessariamente sobre medianas mas um conceito relacionado foi a idéia de triângulo medial um triângulo medial como esse onde pega o ponto médio de cada lado o ponto médio de cada lado e desenham um triângulo que liga os pontos médios de cada lado chamamos esse triângulo de um triângulo medial triângulo medial e provamos que quando desenhar um triângulo medial ele separa esse triângulo em 4 triângulos que não apenas têm a mesma área mas também são triângulos congruentes e não são apenas congruentes mas mostramos que esse lado é paralelo a esse lado é o que fazemos usar mais algumas coisas aqui aquele lada para leva esse lado esse lado paralelo a esse lado e tem esse lado que é paralela esse lado aqui e esse cumprimento corresponde a metade daquele cumprimento e esse comprimento é a metade daquele cumprimento realmente ocorre porque esses quatro triângulos são congruentes a última coisa que abordamos que é desenhar alturas de um triângulo para que haja medianas triângulos mediais nem vou desenhar o último chegou aqui e aqui eu vou traçar uma perpendicular a partir de cada um dos vértices sem ir para o ponto médio simplesmente traçando uma perpendicular ao outro lado vou traçar uma perpendicular mas isso não está necessariamente dividindo o outro lado de novo vamos traçar uma perpendicular mas não necessariamente dividindo o outro lado no meio em seguida traçar uma perpendicular mas não necessariamente dividindo o outro lado e também provamos que estas alturas do triângulo alturas do triângulo e elas também se cruzam em um único ponto e quero ser claro esse único ponto não tem necessariamente que estar dentro do triângulo a mesma coisa verdadeira com as mídias trizes o ponto que elas se cruzam poderia estar fora do triângulo este único ponto chamamos de horto horto o centro espero que isso seja útil porque eu sei que pode ser confuso você sabe como um bar e centro difere de um circo um centro que é diferente de um horto o centro e todos são diferentes de um centro qualquer desse tipo de coisa por isso espero que se esclareça as coisas um pouco