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Área de um trapézio no plano cartesiano

Neste vídeo, calculamos a área de um trapézio usando a fórmula da distância e a fórmula da área do trapézio.

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  • Avatar leafers ultimate style do usuário Gabriel de Nóbrega Araújo
    Quando irão colocar o vídeo dublado?!
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  • Avatar male robot hal style do usuário Jardel Pereira
    Traduzam por favor, ou pelo menos legendem em português.
    (1 voto)
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  • Avatar female robot ada style do usuário Selma  Santos da Silva
    Por favor, os alunos que estou ensinando precisam deste conteúdo em português.
    Please, the students I am teaching need this content in Portuguese.
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

temos um trapézio aqui no sistema de coordenadas e o que queremos aqui é achar a área desta forma trapezoidal apenas utilizando as informações que temos aqui neste esquema como sempre pausa o vídeo tem de fazer isso sozinho para começar vamos nos lembrar de que existe uma fórmula prática para calcular a área desse trapézio e que foi desenvolvida em vídeos anteriores à área do trapézio é a média aritmética das medidas das duas bases portanto meio vezes b1 mais b2 que equivale a b1 e b2 dividido por dois e isso multiplicado pela altura do trapézio olhando no desenho quais são as bases quem é a altura lembrando que as bases do trapézio são os lados paralelos vamos chamar por exemplo de b1 a base um o segmento se l estou destacando aqui em cor-de-rosa este é o b1 desta forma b2 a outra base é o segmento o w altura portanto é o segmento wn porque ele é perpendicular as duas bases sabendo então as medidas destes segmentos indicados nós conseguimos saber a área do trapézio há vários vídeos falando sobre a demonstração desta fórmula em que nós separamos o trapézio em um retângulo e dois triângulos até chegar a ela você pode procurar ver muito bem vamos agora o cálculo efetivamente da área mas primeiro precisamos saber quanto mede b1 como o segmento cl não é nada além que a distância entre os pontos c e l cujas coordenadas conhecemos poderíamos pensar em utilizar a fórmula da distância entre pontos mas lembre se de que ela não é nada mais que a aplicação do teorema de pitágoras podemos localizar um triângulo retângulo com os catetos aqui este cateto que seria a variação em x entre os dois pontos dos extremos do segmento vou chamar de delta x variação em x que é 8 - menos 4 que dá 12 e agora o outro cateto que a variação em y e essa variação é do solo y que vão de -1 até 5 portanto 5 - menos um que resulta em 6 essa mesma conclusão poderíamos tirar aqui observando que temos um dois três quatro cinco seis espaços determinando o cumprimento deste quarteto mas de fato nós estamos procurando o cumprimento do segmento c l que a hipotenusa deste triângulo retângulo e esse triângulo retângulo tem um cateto medindo 12 e outro cateto medindo 6 usando então teremos de pitágoras praxar então a medida da hipotenusa basta fazer a raiz quadrada de 12 ao quadrado mas o outro capítulo quadrado que é 6 ao quadrado raiz quadrada então de 144 mais 36 que é 180 ea raiz quadrada de 180 pode ser simplificada podemos nos lembrar de que 180 equivale a 36 vezes 5 ea raiz quadrada de 36 e 6 portanto ficamos com a forma simplificada para 6 raiz de 5 agora vamos ao cálculo de b2 para calcular b2 que a hipótese usem um outro triângulo retângulo vamos seguir o mesmo procedimento a raiz quadrada da variação de x ao quadrado mais a variação de y ao quadrado podemos verificar então aqui que o x tem uma variação de 6 unidades pois vai de menos 2 até 4 ea variação de y é de três unidades podemos ver aqui tranquilamente no quadriculado mas confirmando vai de 5 até 8 e o teorema de pitágoras então aqui para o cálculo desta hipotenusa vai nos dar a raiz quadrada da variação de x ao quadrado ou seja 6 ao quadrado mais a variação em y que é 3 ao quadrado aqui temos então raiz quadrada de 36 mais nove que é a raiz quadrada de 45 lembrando que 45 é 95 então a raiz quadrada de nove vezes a raiz quadrada de 5 nos dá três mais de 5 na forma simplificada já temos b1 e b2 ainda precisamos saber qual é a medida a gata do segmento wn para poder finalmente calcular a área do trapézio analisando novamente a figura para o segmento wn a variação em x é de duas unidades o xis varia de 4 até 6 por isso duas unidades ou seja o delta x é igual a 6 -4 que é igual a 2 mas aqui no desenho estava muito fácil de identificar o cálculo de h então vai ser a raiz quadrada de 2 ao quadrado mais a variação em y elevada ao quadrado a variação em y aqui é menos quatro nós vamos levar ao quadrado isso vai ficar positivo 16/2 ao quadrado mais 16 da 20 então temos aqui a raiz quadrada de 20 que pode ser simplificada o 20 é quatro vezes os 5 ea raiz quadrada de 42 então a forma simplificada fica 2 raiz de 5 pronto agora temos todas as informações necessárias para colocar na fórmula e obter área do trapézio que vai ser meio vezes o b1 que é 6 reais de 5 mais o b2 que três raios de 5 e isso vezes o h que é r$2 de 5 agora vamos simplificar isto sei sair de 5 mais três de cinco são nove raiz de 5 aqui temos meio vezes 2 que podemos cancelar ficar simplesmente com um ficamos então com r$9 de cinco vezes raiz de 5 raiz quadrada de cinco vezes raiz quadrada de 5 é simplesmente 5 e vezes nove resulta em 45 portanto a área desse trapézio é de 45 unidades diária e pronto até o próximo vídeo