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o ponto a que está em menos 5 e 5 e é o centro da circunferência então menos cinco também aqui e 15 12 345 está bem aqui então aqui está o ponto a desse jeito aqui - 5 e 5 e é o centro da circunferência eu não vou desenhar agora eu não sei o raio da circunferência entanto sublinhar aqui com a cor apropriada o ponto b está em 3 e 1 portanto 1231 portanto ao ponto b é o centro da circunferência b o ponto que está em 0 0 portanto aqui está o ponto pê bem na origem e pertences circunferências a e b bom isso é uma bela informação já que se o pps as duas circunferências a circunferência essa conferência b isso significa que de ptb nós temos o raio da circunferência b e dp até a nós temos o raio da circunferência já que b é o centro dessa conferência b eo a é o centro da circunferência então vamos descobrir o que são esses dois raios a gente sabe que o peta sobre a circunferência portanto esse aqui é o raio da circunferência e agora você pode usar a fórmula da distância que decorre do teorema de pitágoras o raio da circunferência ar que a distância entre o ponto eo ponto p isso elevada ao quadrado raio do ar elevada ao quadrado mas é igual à variação no x do ponto até o ponto p portanto aqui - 5 - 0 não voltar aqui ó - 5 - 0 ao quadrado mais a variação no y também relação do ponto a ao ponto b portanto aqui ó 5 - 0 vou botar aqui a 5 - 0 ao quadrado isso nos diz então que o raio da circunferência ao quadrado mas é igual a menos cinco elevada ao quadrado mais cinco elevada ao quadrado que o resultado disso aqui ou simplesmente podemos dizer que o raio da circunferência será igual a raiz quadrada disso aqui - enquadrado é 25 mas se o quadrado para 25 também portanto 25 a 25 50 e 50 nós podemos escrever como 25 vezes dois então se daqui é igual a raiz quadrada de 25 5 multiplicado pela raiz quadrada de 2 que vou deixar aqui como raiz quadrada de 2 portanto essa distância aqui é 5 raiz de dois bebem acabei de dizer que isso daqui é igual à teorema de pitágoras porque pois bem nós possamos construir um triângulo retângulo aqui ó estamos construindo um triângulo retângulo bem aqui isso aqui seria a distância em módulo do zero até ao menos 5 ou seja 0 - 15 negativo logo essa distância aqui é 5 essa outra distância aqui em relação ao vestido y un também vai valer 5 e o teorema de pitágoras diz que esse valor aqui ao quadrado 5 ao quadrado mais esse outro 5 ac elevada ao quadrado vai ser igual a hipotenusa esse triângulo retângulo elevada ao quadrado e quanto vale esse podemos então cinco raiz quadrada de 2 e isso é exatamente o que nós fizemos aqui mas você pode dizer peraí eu tenho aqui um menos cinco elevada ao quadrado e aqui eu tenho cinco mas a razão pela qual eu posso fazer isso é que quando eu e levo isso ao quadrado esse número negativo é o quadrado ele se torna positivo ea forma da distância você pode escrever desse jeito aqui ou pegar o valor absoluto e aí se torna bem claro que isso aqui é exatamente o teorema de pitágoras aqui seria enquadrado mas sim ao quadrado 5 ao quadrado mas sim ao quadrado e da mesma forma que nós determinamos esse raio da circunferência vamos fazer também a mesma coisa para o raio da circunferência b portanto aqui um raio na circunferência b exatamente a mesma ideia aqui o raio você conferência b portanto o raio da circunferência b ao quadrado vai ser igual à variação do xis aqui do b em relação ao p portanto 3 - 0 ao quadrado mais a variação do y 11 - 0 ao quadrado e aí o raio da circunferência b mas é igual a raiz quadrada de 3 - é um quadrado 2 - 0 dá 33 ao quadrado e 91 - ela 11 ao quadrado vai dar um portanto 9 mais um e isso vai dar bola então a raiz quadrada de 10 o raio do bentão é igual a raiz quadrada de 10 e agora ele pergunta assim quais os seguintes pontos pertence à circunferência a circunferência b ou ambas então tudo que nós temos que fazer é olhar para esses pontos se esse ponto aqui por exemplo tiver uma distância a esquadra de 10 desse ponto b ele vai estar sobre a circunferência b pois ele vai estar um raio de distância não é uma vez que a circunferência lugar geométrico de todos os pontos que estão em um raio de distância do centro esse o ponto tiver a cinco rounds de dois de distância desse ponto a ele vai estar sobre a circunferência pelo mesmo motivo então vamos testar aqui com 11 pontos e esse pontos e colocar aqui de laranja ele está em 4 e menos dois portanto pontos e da onde 123 4 - 1 - 2 ele está bem aqui aqui está a acontecer pois bem parece bem pertinho aqui no ponto b parece que tá esse raio de distância está desenhada à mão livre então tá muito acurado mas ele parece nem próximo a esse ponto b aqui ó a distância de bts logo vamos verificar isso levantar um pouco a nossa tela a distância do ponto será o ponto b ao quadrado vai ser igual então a variação do x portanto ele como estamos considerando dos e até o bb vai ser 4 - 3 voltar aqui 4 - 3 ao quadrado mais a variação no eixo do y vamos lá - 2 - um ataque - 2 - 1 ao quadrado e isso aqui é igual a 4 - 3 que vai dar 111 ao quadrado mais - 2 - 1 vaga - 3 elevada ao quadrado então essa distância ao quadrado será igual a 10 já que o quadrado é um no seu quadrado e 91 mais nove a dez ea nossa distância é igual a raiz quadrada de 10 olha aí nessa distância aqui também é raiz quadrada de 10 logo como tem a mesma medida do raio da circunferência b eu posso deduzir que esse pontos e está sobre a circunferência b e se nós quiséssemos desenhar esse círculo b ele seria algo mais ou menos assim lembrando que isso aqui está a desenhar um livro então não está 100% curada mas seria algo mais ou menos assim e esse pontos e em relação ao ponto b ele vai estar um raio de distância logo eu posso escrever aqui que esse pontos e está na circunferência b agora vamos olhar para esse ponto aqui o ponto de 5 e 3 eu vou fazer neste caso que o ponto de de rosa portanto vamos ver aqui o ponto de vista é um dois três quatro cinco 123 ele vai tá mais ou menos aqui assim ó e novamente ele parece aqui bem próximo do ponto b parece que tá um raio de distância mas vamos verificar e portanto nesse caso aqui do ponto de nossa distância ao quadrado vai ser igual à variação no eixo do x que no caso do ponto de em relação ao ponto br 5 - três ataques 5 - 3 ao quadrado mais aqui ó avaliação deixa o y 3 - 1 + 3 - 1 ao quadrado agora já posso calcular isso daqui elas a distância ou quadrado vai ser igual vou pular alguns passos aqui dá conta 5 - 322 ao quadrado da 4 + 3 - 1 e 2 e 2 ao quadrado da quatro então a nossa distância será igual a raiz quadrada de 8 que é a mesma coisa que a raiz quadrada de duas vezes 4 que por sua vez raiz quadrada de 42 raio de dois aqui dentro então dois raios de 2 então essa distância do ponto de até o ponto b é diferente de raio de 10 logo definitivamente esse ponto de não está sobre a circunferência b já que não está sobre o ponto já que não está sob a circunferência besta na circunferência só de olhar aqui ó esse ponto até o ponto de ele está bem distante então também não estará sobre a circunferência isso pode ser feito da mesma forma que esse ponto será aqui ó esse pontos e ele está bem distante daquele ponto a ponto que ele não vai estar sobre a circunferência você pode apenas através do visual perceber isso ele está bem mais longe que esse raio na circunferência há portanto esse ponto de aqui está sobre nenhuma nenhuma das duas circunferências e agora nós temos aqui ponto é menos 2 e 8 fazer aqui com outra cor cheguei aqui fazer de amarelo novamente aqui está o ponto é menos 2 e 8 onde vai sair esse ponto aqui vamos ver - dois no ataque e oito no eixo y portanto 12345678 ele vai estar mais ou menos aqui assim ó esse então é o ponto é logo só de olhar a gente já percebe que ele está bem longe desse ponto b aqui né portanto não faz parte da circunferência b é bem longe só de olhar e olhando em relação ao pontuar ele parece estar bem mais próximo do que o raio dessa circunferência aqui a 5 reais de 2 parece que está bem mais próximo só de observar é portanto olhando aqui esse ponto ele parece bem mais próximo que esse ponto pê que vai estar sobre a circunferência então a gente já pode sacramentar aqui que vai estar também sobre nenhuma das duas circunferências mas a gente pode também verificar isso a distância ao quadrado mas é igual à variação no x portanto menos dois e aqui no ar - menos cinco logo voltei aqui - 2 - menos 5 ao quadrado mais a variação do y vai ser então 8 -5 tac 8 -5 ao quadrado nós temos então que a distância ao quadrado vai ser igual a menos 2 - menos cinco esse - e se - aqui fica positivo então menos dois mais 53 73 ao quadrado mas 8 -5 que dá 3 a 3 ao quadrado e claro você pode observar que a trajetória de pitágoras essa distância aqui vai ser 3 essa distância aqui vai ser também 3 e aqui nós temos um ângulo reto então 3 ao quadrado mais três ao quadrado mas é igual à distância do até o é ao quadrado ou seja podemos usar esse triângulo retângulo quadrado então nossa distância aqui mas sei qual vou economizar alguns passos mas é igual a raiz quadrada de nove vezes 2 já que eu vou ter nove mais nove das dezoito a mesma coisa que uma vez de dois então a nossa distância vai ser igual a 3 raiz de 2 e ohio dessa circunferência é igual a 5 rounds de dois e não três regiões portanto esse ponto ele vai estar dentro na circunferência não sobre ela vou desenhar que aproximadamente como seria essa circunferência então esse desenho desenho aproximado da circunferência e aí você percebe que o ponto é lá dentro da circunferência o ponto de lá fora lá longe assim como o ponto c e portanto o único ponto que está sobre uma das circunferências tac é o ponto c