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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 6
Lição 1: Distância e pontos centrais- Preparação para geometria analítica
- Fórmula da distância
- Fórmula da distância
- Distância entre dois pontos
- Fórmula do ponto central
- Fórmula do ponto central
- Fórmula do ponto central
- Revisão da fórmula da distância
- Revisão da fórmula do ponto central
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Fórmula da distância
Aprenda a derivar uma fórmula geral para a distância entre dois pontos
A start color #11accd, start text, d, i, s, t, a, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, end color #11accd entre os pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis é dada pela seguinte fórmula:
Neste artigo, vamos derivar esta fórmula!
Como derivar a fórmula da distância
Vamos começar plotando os pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
O comprimento do segmento entre os dois pontos é a start color #11accd, start text, d, i, s, t, a, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, end color #11accd entre eles:
Queremos calcular a start color #11accd, start text, d, i, s, t, a, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, end color #11accd. Se desenharmos um triângulo retângulo, conseguiremos usar o teorema de Pitágoras!
Uma expressão para o comprimento da base é start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Da mesma maneira, uma expressão para o comprimento da altura é start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Agora podemos usar o teorema de Pitágoras para escrever uma equação:
Podemos encontrar o valor de start color #11accd, question mark, end color #11accd calculando a raiz quadrada de cada lado:
É isso! Derivamos a fórmula da distância!
O que é muito interessante, é que muitas pessoas não memorizam esta fórmula. Em vez disso, elas fazem um triângulo retângulo e usam o teorema de Pitágoras sempre que querem calcular a distância entre dois pontos.
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www.google.com(5 votos) - na minha faculdade ensinaram a formula ao contrario (x1-x2)² + (y1-y2)² , eu consigo chegar ao menos resultado usando essa formula ? qual a diferença das duas formulas?(2 votos)
- sua fórmula funcionará se o segundo membro da equação estiver elevado ao quadrado.(1 voto)
- oi ana beatriz e pedro lucas quanto e a raiz quadra de men0s 4.(1 voto)
- se a raiz nao for exata posso colocar aproximadamente?(1 voto)
- quem inventou a matematica? e quem sabia q era matematica? e quem sabia q tava certo?(1 voto)
- aqui é matemática, não filosofia(1 voto)
- eeeeeeoooooooo pix nada ainda(1 voto)
- eeeoooo cupix?? nada ainndaaa??(1 voto)