If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Geometria intermediária

Curso: Geometria intermediária > Unidade 6

Lição 1: Distância e pontos centrais
Matemática
Geometria intermediária
Geometria analítica
Distância e pontos centrais
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies

Fórmula do ponto central

Google Sala de Aula
Aprenda a escrever uma fórmula geral para o ponto central entre dois pontos.
O start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd dos pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis é dado pela fórmula a seguir:
left parenthesis, start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, right parenthesis
Neste artigo, vamos derivar esta fórmula!

Como derivar a fórmula do ponto central

Vamos começar plotando os pontos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis e left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois.
O start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd é o ponto na metade do caminho entre cada ponto:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem coordenadas desconhecidas.
Uma expressão para a coordenada x do start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd é start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem um valor x de x um mais x dois, tudo dividido por dois. Sua coordenada y é desconhecida.
Da mesma maneira, uma expressão para a coordenada y do start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd é start color #e07d10, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, end color #e07d10:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Uma marca entre elas está identificada como x um mais x dois, tudo dividido por dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Uma marca entre elas está identificada como y um mais y dois, tudo dividido por dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem um valor x de x um mais x dois, tudo dividido por dois. Sua coordenada y é y um mais y dois, tudo dividido por dois.
É isso! Derivamos a seguinte fórmula para o start color #11accd, start text, p, o, n, t, o, space, c, e, n, t, r, a, l, end text, end color #11accd!
left parenthesis, start color #1fab54, start fraction, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, start fraction, y, start subscript, 1, end subscript, plus, y, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, end color #e07d10, right parenthesis
O que é interessante é que muitas pessoas não memorizam esta fórmula em si. Em vez disso, elas lembram que, para encontrar o ponto central, calcula-se a média das coordenadas de x e a média das coordenadas de y.

Problema prático

O ponto start color #6495ed, A, end color #6495ed está em start color #6495ed, left parenthesis, minus, 6, comma, 8, right parenthesis, end color #6495ed e o ponto start color #28ae7b, B, end color #28ae7b está em start color #28ae7b, left parenthesis, 6, comma, minus, 7, right parenthesis, end color #28ae7b.
Qual é o ponto central do segmento de reta start overline, A, B, end overline?
Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos eixos x e y estão em uma escala de um em um. Um segmento de reta A B tem a extremidade A localizada em seis negativo, oito e a extremidade B localizada em seis, sete negativo.
left parenthesis
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Quer participar da conversa?

Entrar
Nenhuma postagem por enquanto.
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.