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Curso: Geometria intermediária > Unidade 6

Lição 1: Distância e pontos centrais
Matemática
Geometria intermediária
Geometria analítica
Distância e pontos centrais
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Fórmula do ponto central

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Aprenda a escrever uma fórmula geral para o ponto central entre dois pontos.
O ponto central dos pontos (x1,y1) e (x2,y2) é dado pela fórmula a seguir:
(x1+x22,y1+y22)
Neste artigo, vamos derivar esta fórmula!

Como derivar a fórmula do ponto central

Vamos começar plotando os pontos (x1,y1) e (x2,y2).
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois.
O ponto central é o ponto na metade do caminho entre cada ponto:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem coordenadas desconhecidas.
Uma expressão para a coordenada x do ponto central é x1+x22:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem um valor x de x um mais x dois, tudo dividido por dois. Sua coordenada y é desconhecida.
Da mesma maneira, uma expressão para a coordenada y do ponto central é y1+y22:
O primeiro quadrante de um plano cartesiano com duas marcas no eixo x identificadas como x um e x dois. Uma marca entre elas está identificada como x um mais x dois, tudo dividido por dois. Há duas marcas no eixo y identificadas como y um e y dois. Uma marca entre elas está identificada como y um mais y dois, tudo dividido por dois. Há um ponto em x um, y um e outro ponto em x dois, y dois. Um ponto que está diretamente entre os dois pontos tem um valor x de x um mais x dois, tudo dividido por dois. Sua coordenada y é y um mais y dois, tudo dividido por dois.
É isso! Derivamos a seguinte fórmula para o ponto central!
(x1+x22,y1+y22)
O que é interessante é que muitas pessoas não memorizam esta fórmula em si. Em vez disso, elas lembram que, para encontrar o ponto central, calcula-se a média das coordenadas de x e a média das coordenadas de y.

Problema prático

O ponto A está em (−6,8) e o ponto B está em (6,−7).
Qual é o ponto central do segmento de reta AB―?
Um plano cartesiano xy no qual as marcas dos eixos x e y estão em uma escala de um em um. Um segmento de reta A B tem a extremidade A localizada em seis negativo, oito e a extremidade B localizada em seis, sete negativo.
(
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
)

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