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Fórmula do ponto central

Aprenda a usar a fórmula do ponto central para encontrar o ponto central de um segmento de reta no plano cartesiano, ou para encontrar a extremidade de um segmento de reta, dado um ponto e o ponto central. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar piceratops seed style do usuário Ermesson
    Nao entendo quando a questão da o ponto A o M que é a Média e pede pra achar o ponto B. Como fazer?
    (2 votos)
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    • Avatar leafers tree style do usuário Vanessa Silva
      Pela definição, você sabe que o M é a soma do xA e do xB dividido por dois, e o mesmo para o y...
      Então é só montar a equação e substituir pelos valores que você já tem...

      Por exemplo, "O ponto A está em (-7,-7) e o M está em (-6, -1). O ponto M é o ponto central do segmento de reta definido pelos pontos A e B."

      (xA + xB) = xM; então -7 + xB = 2 * -6 -> xB = -12+7 = -5;
      2

      O mesmo para o y:

      (yA + yB) = yM; então -7 + yB = 2 * -1 -> xB = -2+7 = 5;
      2

      As coordenadas de M são (-5, 5).
      (3 votos)
  • Avatar aqualine seed style do usuário Cristiano Melo
    Pessoal esse muito me ajudou a resolver esse problema:
    https://www.youtube.com/watch?v=nA1pIuz8tbw
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário francmacedoeduc
    Repitam a aula (vídeo) e usem um livro para apoio, isso vai ajudar bastante.
    (1 voto)
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  • Avatar piceratops ultimate style do usuário Marcos Silva
    Demorei para entender da fração da formular do ponto medio. Mas ainda não entendi o real 1/2 do calculo, se é feita a media dos pontos, qual a necessidade de multiplicar 1. sobre os pontos x e y?
    (1 voto)
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    • Avatar female robot ada style do usuário Sarah
      Quando vc multiplicar por 1 não muda nada é só pra mostrar que tem um denominador 2
      Quando vc multiplica X por 1/2 é a mesma coisa que dividir X/2.
      Veja multiplicação de frações em Aritmética.
      (1 voto)
  • Avatar blobby green style do usuário Miguel Ferreira de Paulo
    as questões as vezes contém pegadinhas
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA - Digamos que eu tenha o ponto (3, -4). Então, seria um, dois, três; e 4 (um, dois, três, quatro). É (3, -4). E eu também tinha o ponto (6, 1). Um, dois, três, quatro, cinco, seis; e um. Dessa forma: (6, 1). No último vídeo, a gente descobriu que dá para usar o teorema de Pitágoras se quiser descobrir a distância entre esses dois pontos. Desenhamos um triângulo e descobrimos que essa era hipotenusa. Nesse vídeo, vamos tentar descobrir quais são as coordenadas do ponto que estão exatamente entre este ponto e aquele ponto. Isso aqui é a distância, o segmento de reta que os conecta. Agora, qual é a coordenada do ponto que está exatamente no meio dos dois? Qual é esta coordenada aqui? É "x" igual a alguma coisa, e "y" igual a alguma coisa. E, para fazer... (vou desenhar bem grande aqui porque imagino que você vá achar bastante simples; a princípio parece um problema bem difícil)... melhor usar a fórmula de distância com algumas variáveis, mas você vai ver que, na verdade, é uma das coisas mais simples que vai aprender em álgebra e geometria. Digamos que este é o meu triângulo, este é o ponto (6, 1), esse aqui embaixo é o ponto (3, -4), e estamos olhando para o ponto que está ali entre aqueles dois pontos. Quais são as coordenadas? Parece bem difícil, a princípio, mas é fácil quando pensa em termos de coordenadas (x, y). O que essa coordenada "x" vai ser? Essa reta apresenta "x = 6". Isto aqui... (deixa eu fazer de uma cor mais escura)... representa "x = 6". Isso representa "x = 3". O que será a coordenada "x"? Sua coordenada "x" estará entre as duas coordenadas "x". Esse "x" é igual a 3, isso é "x" igual a 6; ele vai estar bem no meio, essa distância será igual àquela distância. Sua coordenada "x" estará entre o 3 e o 6. Como chamamos o número que está entre o 3 e o 6? Dá para chamar de "ponto médio" (ou de meio, ou média, ou como você quiser chamar). Nós só queremos saber qual é a média de 3 e 6. Para descobrir esse ponto, o ponto no meio entre 3 e 6, você descobre "(3 + 6)/2", o que é igual a "4,5". Essa coordenada "x" será "4,5". Deixa eu desenhar no gráfico... um, dois, três, quatro... vírgula cinco... e você vê que a coordenada "x" está bem no meio. Agora, pela mesma lógica, essa coordenada "y" ficará entre "y = -4" e "y = 1". Então, vai estar entre aqueles. Aquele ali é o "x". A coordenada "y" ficará entre "y = -4" e "y = 1". Você pega a média: "(1 + (-4))/2" é igual a -3/2, ou poderia dizer "-1,5". Então, coloca "1,5", e está, literalmente, aqui. Você pega a média de "x", pega a média de "y" (ou talvez eu deva dizer o ponto médio, para ser um pouco mais específico, o meio de apenas dois pontos), e vai obter o ponto médio entre esses dois pontos (o ponto que está à mesma distância dos dois; é o ponto médio do segmento de reta que os conecta). Então, as coordenadas são (4,5; -1,5). Vamos fazer mais alguns. Na verdade, você vai achar muito simples. Mas, apenas para visualizar, vou colocar no gráfico. Digamos que eu tenha o ponto (4, -5)... então, um, dois, três, quatro; um, dois, três, quatro, cinco... é (4, - 5). Tenho o ponto (8, 2)... um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito... (8, 2) Qual é a coordenada do ponto médio desses dois pontos? O ponto que está entre eles? Só fizemos a média de "x", média de "y". O ponto médio será... os valores de "x" são 8 e 4, vai ser "(8 + 4)/2", e o valor de “y” vai ser... bom, tem 2 e um -5, então você obtém "(2 + (-5))/2". Que é igual a quanto? É 12/2, que é 6; e "2 - 5" é -3... -3/2 é "-1,5"... então, isso aqui é o ponto médio. Você faz a média de "x", e a média de "y", ou encontra seus meios. E vamos colocar no gráfico para ter certeza de que é um ponto médio. (6; -1,5)... um, dois, três, quatro, cinco, seis... "-1,5"... -1, "-1,5"... é, parece muito bom, parece equidistante deste e daquele ponto ali. Agora, isso é tudo o que precisa lembrar: a média de "x" (ou pegue o meio de "x" ou encontre o "x" que está no meio dos dois), a média de "y", [e] você obtém o ponto médio. O que eu vou mostrar é o que está em muitos livros. Eles escreverão: ah, se tenho o ponto (x₁, y₁), e, aí, tenho o ponto... (na verdade, vou fazer de amarelo, não é muito bom trocar as cores o tempo todo)... tenho o ponto (x₂, y₂)... muitos livros vão te dar algo chamado de fórmula do ponto médio; o que, mais uma vez, acho que é um pouco bobo para memorizar. Apenas lembre que encontra a média: encontre o "x" entre eles, encontre o "y" entre eles. A fórmula do ponto médio que eles vão dizer é que o ponto médio... talvez vamos dizer que o ponto médio "x" ou talvez chamarei dessa forma, estou apenas fazendo notação... o ponto médio em "x" e o ponto médio em "y" será igual a... e eles nos darão essa fórmula: ("(x₁ + x₂)/2”, "(y₁ + y₂)/2"). E parece alguma coisa que você tem que memorizar, mas tudo que tem que dizer é: olha, é apenas a média, ou o meio desses dois números. Estou somando os dois juntos e dividindo por 2, e obtenho o ponto médio. A fórmula do ponto médio significa tudo isso. Simples assim. Até o próximo vídeo.