Como dividir segmentos de reta: graficamente

RKA - Encontre o ponto "B" no segmento "AC" tal que a razão de "AB" para "BC" seja de 3 para 1. Eu encorajo você a pausar esse vídeo e tentar responder sozinho a essa questão. Vamos pensar no que eles estão pedindo. Eu vou redesenhar esse segmento, aqui está o ponto ''C'', aqui está o ponto ''A''. Eles querem que a gente encontre o ponto ''B'' tal que a distância de ''C'' até ''B", que é essa distância aqui, vou chamar de ''x'', e eles querem que essa distância do ''B'' até o ''A'' seja três vezes maior, 3x. E assim, a razão de a ''A'' para ''B'' e de ''B'' para ''C'', vai ser de 3 para 1. Então, vamos escrever aqui essa razão. Nós vamos ter que ''AB'' para ''BC'' vai estar na mesma proporção que o 3x está para o ''x'', o que é a mesma coisa que 3 para 1, que eu posso escrever também dessa maneira, 3 : 1. E como eu posso pensar em cima desse problema aqui? Bom, você poderia sugerir para eu pensar na fórmula da distância, use a fórmula da distância e descubra esses valores. E usar a fórmula da distância aqui iria descomplicar bastante o problema, já que esse ''x'' é 1/4 dessa distância total, do ''C'' até o ''A'', já que essa distância toda aqui é a mesma coisa que 4x. E aí você pensa: esse aqui é apenas 1 dos ''x'' dos 4 que têm nesse caminho, ou seja, isso daqui é um 1/4 do caminho. Qual o caminho? Desse caminho do ''C'' até o ''A''. Mas já que essa linha aqui, ''CA'', não está uma linha perfeitamente horizontal, ela está inclinada, então, fazer dessa forma pode ser complicado. Mas, no que nós podemos fazer aqui, é quebrar esse problema a partir da variação vertical e horizontal, a variação no ''y'' e a variação no ''x''. Então, por exemplo, esse ponto ''A'' está bem aqui no 9, e o ponto ''C'' está aqui no -7, e portanto, essa distância, essa variação horizontal é 9 menos -7, que vai ser a mesma coisa que 9 + 7, e 9 + 7 quanto é? 16. Nós podemos observar por aqui também, 9 até aqui, mais 7, isso dá 16. Essa é a nossa variação horizontal, indo do ''A'' até o ''C'', ou do ''C'' até o ''A''. E a variação vertical, essa aqui, podemos apenas contar rapidamente, isso vai ser igual a 4. O ''C'' está no 1, aqui para o ''y'', e o ''A'' está no 5 para o ''y'', logo, essa variação, 5 menos 1 é igual a 4. Ou seja, para encontrar esse ponto ''B'' aqui, vou ter que caminhar 1/4 da direção no eixo vertical e 1/4 da direção no eixo horizontal, já que o ''B'' está a 1/4 de distância do ''C'' até o ''A''. Logo, qual vai ser a variação aqui no eixo ''y''? 1/4 de 4, isso vai está aqui. A correspondência no ''y'' desse ponto é aqui, o 2, ''y = 2''. E quanto à distância horizontal? Bom, 1/4 de 16 vai ser igual a 4, então 1, 2, 3, 4, vai estar bem aqui, e o nosso ''x'' vai estar aqui no -3. Então nós terminamos nesse ponto, e esse é o ponto -3 para ''x'' e 2 para ''y''. Bom, como esse papel é um papel quadriculado, você poderia apenas dizer assim: "ora, aqui eu vou andar 1/4 do caminho para cima, então, eu vou estar nesse ponto." Nessa direção já vai bater aqui certinho e você vai descobrir que está no -3. Da mesma forma, de maneira análoga, você pode fazer aqui para o eixo do ''x'' também, nessa variação horizontal 1/4 de 16, vai estar aqui no 4, e aí você baixa, vai estar bem esse ponto aqui, e a correspondência em "y", aqui, no 2. Então, esse ponto aqui é o ponto ''B'', e ele está a 1/4 do caminho entre o ''C'' e o ''A''. Uma outra maneira de você resolver o problema, seria determinar a distância de ''C'' para ''B'', que nós não fizemos, mas poderíamos facilmente ter feito, já que era só usar a fórmula da distância, que na verdade é teorema de Pitágoras, que é o que na verdade a forma da distância é, e aí nós sabemos que a distância de ''CB'' é 1/3 da distância do ''B'' até o ''A'', já que a proporção do ''AB'' para o ''BC'' é de 3 : 1.