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Retas paralelas a partir da equação (exemplo 3)

Neste vídeo, determinamos quais pares entre algumas equações lineares dadas são paralelos. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - Pediram para a gente descobrir quais dessas retas são paralelas. Eles dão três equações de três retas diferentes e, se elas são paralelas, então, têm que ter o mesmo coeficiente angular. A gente precisa descobrir os coeficientes angulares de cada uma dessas retas, e se são paralelas. Vamos fazer a reta "A". A reta "A" é "2y", que é igual a "12x + 10". Estamos quase na equação reduzida de reta, dá para só dividir os dois lados dessa equação por 2. Tem "y" que é igual a "6x"... (certo? 12 dividido por 2)... "6x + 5". Nesse caso, o nosso coeficiente angular (já que tem na equação reduzida da reta) é igual a 6. Vamos tentar a reta "B". É "y", que é igual a 6. Dá para falar que esse... esse é um caractere bizarro, como tenho isso na equação reduzida da reta... onde está o "x"? Minha resposta é que ele já está na equação reduzida da reta; poderia só reescrever como "y" que é igual a "0x + 6". O termo "x" está sendo multiplicado por zero porque o coeficiente angular aqui é zero. "y" vai ser igual a 6. Não importa quanto você mude "x"; mudar a variação no "y"... sempre vai ser zero... o "y" sempre vai ser 6. Aqui, nosso coeficiente angular é zero. Então, essas duas retas, definitivamente, não são paralelas; elas têm coeficientes angulares diferentes. Vamos tentar a reta "C". A reta "C", então, é "y - 2", que é igual a "6‧(x + 2)". Isso, na verdade, está na equação fundamental da reta, também conhecida como "yoyo mi xoxô", onde o ponto "x" é igual a -2 e "y" é igual a 2. O ponto (-2, 2) está sendo representado porque está subtraindo os pontos; e o coeficiente angular é 6. Daí, a gente já sabe que o coeficiente angular é igual a 6. Algumas vezes, as pessoas ficam mais seguras com a equação reduzida da reta, então vamos colocar nesse tipo de equação só para confirmar que, se colocássemos nessa equação, o coeficiente angular ainda seria igual a 6. Se distribuir o 6, obtemos "y - 2" que é igual a 6 vezes "x" ("6x") mais... "6‧(2)" (que são 12). E, se somar esse 2 nos dois lados da equação, tem "y", porque esses números são anulados e é igual a "6x + 14". Aí, você vê, mais uma vez: o coeficiente angular é 6. A reta "A" e a reta "C" têm o mesmo coeficiente angular; então, a reta "A" e a reta "C" são paralelas, e são retas paralelas distintas (ou diferentes). Se tivessem o mesmo ponto de intersecção com o eixo "y", seriam retas paralelas coincidentes.