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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 6
Lição 5: Equações de retas paralelas e perpendiculares- Retas paralelas a partir da equação
- Retas paralelas a partir da equação (exemplo 2)
- Retas paralelas a partir da equação (exemplo 3)
- Retas perpendiculares a partir da equação
- Retas paralelas e perpendiculares a partir da equação
- Como escrever equações de retas perpendiculares
- Como escrever equações de retas perpendiculares (exemplo 2)
- Escreva equações de retas paralelas e perpendiculares
- Prova: retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular
- Demonstração: retas perpendiculares têm coeficientes angulares opostos e inversos.
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Retas perpendiculares a partir da equação
Neste vídeo, determinamos quais pares entre algumas equações lineares dadas são perpendiculares. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Transcrição de vídeo
RKA - Perguntaram para a gente quais
dessas retas são perpendiculares. E ela tem que ser perpendicular em relação a uma das outras retas; não dá para ser perpendicular por si só. Duas retas são perpendiculares se
se cruzam formando ângulos retos. Se essa é uma reta e uma reta perpendicular se parece com isso, então uma reta perpendicular vai interceptá-la; mas ela não vai ser só uma intersecção, mas as
retas vão se cruzar formando ângulos retos, ou seja, formando 90 graus. Então, essas duas
retas são perpendiculares. Agora, se as duas retas são perpendiculares,
se o coeficiente angular dessa reta laranja é "m"... digamos que sua equação é
"y" que é igual a "mx + b₁", então, é algum ponto de
intersecção com o eixo "y". A equação dessa reta amarela, seu
coeficiente angular vai ser o oposto do inverso, ou o inverso negativo desse cara aqui. Esse vai ser "y", que é igual a "-1/m" vezes "x" mais algum outro ponto de intersecção com o eixo "y". Ou outra forma de pensar é:
se as duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes
angulares vai ser igual a -1. Dá para escrever aquilo ali,
"m‧(-1/m)"... esse vai ser... esses dois caras vão
ser anulados... que vai ser igual a -1. Vamos calcular os coeficientes
angulares de cada uma das retas e calcular se alguma delas tem coeficientes
angulares como o inverso negativo de outra. A reta "A"... o coeficiente regular é bem fácil de calcular, já está na forma da equação reduzida da reta... seu coeficiente angular é 3. A reta "A" tem um
coeficiente angular de 3. A reta "B" está na equação geral da reta. Não é
tão difícil colocá-la na equação reduzida da reta, basta isolar o "y". Vamos tentar fazer isso.
Vamos fazer a reta "B" para cá. A reta "B" tem "x + 3y", que é igual a -21.
Vamos subtrair "x" dos dois lados; aí, termina no lado direito.
Termina com "3y" que é igual a "-x - 21". Agora, vamos dividir os dois lados dessa
equação por 3; e tem "y" que é igual a "-1/3(x) - 7". Esse é o caractere do
coeficiente angular, que é -1/3. Aí, aqui, "m = -1/3". A gente vê que eles são o oposto do inverso (ou o inverso negativo) do coeficiente angular da reta "A". Você pega o inverso de 3,
que é 1/3, e é o negativo oposto daquele; ou pega o inverso de -1/3,
que é -3, e esse é o negativo daquele. Nesse caso, essas
duas retas, definitivamente, são perpendiculares. Vamos ver a terceira reta, aqui;
a reta "C", que é "3x + y = 10". Se a gente subtrair "3x" dos dois lados,
vamos obter "y" que é igual a "-3x + 10". Neste caso, nosso
coeficiente angular é -3. Agora, esse cara...
o negativo oposto daquele cara, esse coeficiente dele é um negativo, mas não o inverso negativo, então as retas não são perpendiculares. E esse cara é o inverso daquele outro,
mas não o inverso negativo, então essa reta também não é
perpendicular em relação às outras duas; mas a reta "A" e a "B"
são perpendiculares entre si.