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Retas perpendiculares a partir da equação

Neste vídeo, determinamos quais pares entre algumas equações lineares dadas são perpendiculares. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

Transcrição de vídeo

RKA - Perguntaram para a gente quais dessas retas são perpendiculares. E ela tem que ser perpendicular em relação a uma das outras retas; não dá para ser perpendicular por si só. Duas retas são perpendiculares se se cruzam formando ângulos retos. Se essa é uma reta e uma reta perpendicular se parece com isso, então uma reta perpendicular vai interceptá-la; mas ela não vai ser só uma intersecção, mas as retas vão se cruzar formando ângulos retos, ou seja, formando 90 graus. Então, essas duas retas são perpendiculares. Agora, se as duas retas são perpendiculares, se o coeficiente angular dessa reta laranja é "m"... digamos que sua equação é "y" que é igual a "mx + b₁", então, é algum ponto de intersecção com o eixo "y". A equação dessa reta amarela, seu coeficiente angular vai ser o oposto do inverso, ou o inverso negativo desse cara aqui. Esse vai ser "y", que é igual a "-1/m" vezes "x" mais algum outro ponto de intersecção com o eixo "y". Ou outra forma de pensar é: se as duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares vai ser igual a -1. Dá para escrever aquilo ali, "m‧(-1/m)"... esse vai ser... esses dois caras vão ser anulados... que vai ser igual a -1. Vamos calcular os coeficientes angulares de cada uma das retas e calcular se alguma delas tem coeficientes angulares como o inverso negativo de outra. A reta "A"... o coeficiente regular é bem fácil de calcular, já está na forma da equação reduzida da reta... seu coeficiente angular é 3. A reta "A" tem um coeficiente angular de 3. A reta "B" está na equação geral da reta. Não é tão difícil colocá-la na equação reduzida da reta, basta isolar o "y". Vamos tentar fazer isso. Vamos fazer a reta "B" para cá. A reta "B" tem "x + 3y", que é igual a -21. Vamos subtrair "x" dos dois lados; aí, termina no lado direito. Termina com "3y" que é igual a "-x - 21". Agora, vamos dividir os dois lados dessa equação por 3; e tem "y" que é igual a "-1/3(x) - 7". Esse é o caractere do coeficiente angular, que é -1/3. Aí, aqui, "m = -1/3". A gente vê que eles são o oposto do inverso (ou o inverso negativo) do coeficiente angular da reta "A". Você pega o inverso de 3, que é 1/3, e é o negativo oposto daquele; ou pega o inverso de -1/3, que é -3, e esse é o negativo daquele. Nesse caso, essas duas retas, definitivamente, são perpendiculares. Vamos ver a terceira reta, aqui; a reta "C", que é "3x + y = 10". Se a gente subtrair "3x" dos dois lados, vamos obter "y" que é igual a "-3x + 10". Neste caso, nosso coeficiente angular é -3. Agora, esse cara... o negativo oposto daquele cara, esse coeficiente dele é um negativo, mas não o inverso negativo, então as retas não são perpendiculares. E esse cara é o inverso daquele outro, mas não o inverso negativo, então essa reta também não é perpendicular em relação às outras duas; mas a reta "A" e a "B" são perpendiculares entre si.