If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:5:49

Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer neste vídeo é provar que retas paralelas têm a mesma inclinação ou o mesmo coeficiente angular vou desenhar aqui duas retas paralelas aqui estão as duas retas paralelas vou desenhar agora duas retas transversais a elas farei aqui uma transversal na direção que vamos chamar de horizontal e uma outra na direção que vamos chamar de vertical nessas condições a reta verde ea reta azul são perpendiculares entre si o ângulo formado entre elas portanto é reto agora vou utilizar propriedades dos ângulos que envolvem paralelas e transversais para provar que estes dois triângulos são semelhantes e vou usar essa informação para provar que as duas retas paralelas amarelas têm o mesmo coeficiente angular a mesma inclinação vou nomear alguns pontos aqui a b c d e e o primeiro já sabemos que o ângulo c e d é congruente o ângulo a e b ambos são ângulos retos e são opostos pelo vértice sabemos também algumas coisas sobre ângulos correspondentes formados entre paralelas e transversais então este ângulo aqui converte-se b correspondente a este ângulo aqui com vértices e eles são portanto congruentes tem a mesma medida e aqui no vértice b este outro ângulo tem a mesma medida daquele que eu já havia marcado porque eles são opostos pelo vértice isso nós já analisamos em outros vídeos isso nos permite concluir agora que o ângulo ab é congruente ângulo e cd aqui também poderíamos ter usado informação de que estes ângulos são alterna os internos portanto congruentes olhando então para os triângulos c e d e ab é fácil perceber que eles têm dois pares de ângulos congruentes entre eles e se a dois pares de ângulos congruentes entre os triângulos o terceiro par de ângulo também será este ângulo portanto vai ser congruente a este aqui converte-se em a bastando lembrar que para saber a medida dele eu devo tirar os outros dois de 180 em ambos os triângulos e o resultado a dizer o mesmo assim nestes dois triângulos todos os ângulos entre os triângulos tem a mesma medida os ângulos correspondentes nos dois triângulos tem a mesma medida este ângulo azul tem a mesma medida deste ângulo azul este ângulo rosa tem a mesma medida deste ângulo rosa e aqui os ângulos retos em ambos os triângulos então podemos concluir que o triângulo a e b é semelhante ao triângulo de s isso garantido pelo caso o ângulo ângulo ângulo aaa ou seja a situação em que todos os ângulos correspondentes são congruentes isso garante à semelhança dos triângulos nós sabemos que a razão entre lados correspondentes em triângulos semelhantes é constante então a razão entre os lados b e aqui em azul de um lado a e aqui em verde será igual a observa eu fiz aqui a medida deste lado dividido pela medida deste lado e agora vamos localizar os lados correspondentes no outro triângulo o correspondente ao lado pi e no outro triângulo é o lado c e então na igualdade vamos ter ser / d e e que é correspondente ao lado a e isto é uma consequência da semelhança dos triângulos envolvidos então de novo uma vez que estabelecemos à semelhança dos triângulos a razão entre lado os correspondentes é igual mas agora o que é essa a razão entre os lados b e aí a razão aqui entre o bb eo a e é exatamente o coeficiente angular desta reta amarela superior então é a inclinação da reta ab lembre se de que entre os pontos a e b determinamos a inclinação da reta fazendo avaliação em y dividida pela variação em x e entre esses dois pontos então aqui o lado b é a variação em y enquanto lado aí é a variação em x vamos para a segunda parte da igualdade c é sobre de aquino desenhos e sobre de e o que temos aí é justamente a variação em y dividida pela variação em x entre os pontos c e d da nossa segunda reta amarela aqui então o que temos aqui nesta parte da igualdade é a inclinação da reta cd portanto as inclinações das duas retas paralelas são as mesmas obtivemos isso pelo fato de que os triângulos analisados são semelhantes o que garante que a razão entre lados correspondentes deles é sempre constante até o próximo vídeo