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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 6
Lição 4: Retas paralelas e perpendiculares no plano cartesiano- Introdução a retas paralelas e perpendiculares
- Retas paralelas e perpendiculares a partir do gráfico
- Retas paralelas e perpendiculares a partir do gráfico
- Classificação de quadriláteros no plano cartesiano
- Classificação de figuras com coordenadas
- Classifique figuras pelas coordenadas
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Classificação de figuras com coordenadas
Use coordenadas para determinar os coeficientes angulares dos lados de uma figura e classificá-la. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA10MP - E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula, vamos classificar uma figura de acordo com suas coordenadas
e temos um exercício para trabalhar isso. O paralelogramo ABCD tem os seguintes
vértices, que são estes vértices. Esse paralelogramo ABCD
é um retângulo e por quê? Sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho, antes de trabalharmos juntos. Em geral, se você sabe
que algo já é um paralelogramo e você quer determinar se é um retângulo,
o que você deve fazer é saber se os lados adjacentes
se interceptam formando um ângulo reto. Então, por exemplo,
um paralelogramo é algo parecido com isso, e sabemos que em um paralelogramo
os lados opostos são paralelos. Então, este lado é paralelo a este
e este lado é paralelo a este. E todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo. Basicamente, para que um paralelogramo
seja um retângulo todos estes ângulos
devem ser ângulos retos. E você pode ver que este desenho que coloquei
aqui não se parece com um retângulo, mas vamos ver se o nosso paralelogramo
é um retângulo com base nestas coordenadas. E posso colocar
um plano cartesiano aqui para colocar as coordenadas
deste paralelogramo. Então, colocando o eixo "y"
e o eixo "y" e analisando os pontos,
posso colocar de dois em dois, então zero, e aqui vai ser 2, 4, 6 e 8, e aqui -2, -4, -6 e -8. Agora no eixo "y" temos 2, 4, 6 e 8 aqui. E aqui -2, -4, -6 e -8. E agora podemos colocar
os pontos no plano cartesiano começando por este ponto "A",
e partindo do zero aqui temos -2, -4, e -6 está aqui, e vamos de encontro ao -4,
que vai estar aqui. Este é o ponto "A", e marcando o ponto "B" está aqui, este é o ponto "B". O ponto "C", que é (8, 2), está aqui. E, por fim, temos o ponto "D",
que é (4, -8) e está aqui. E aí temos o nosso quadrilátero,
que sabemos que é um paralelogramo, e posso ligar os pontos.
E por ser um paralelogramo sabemos que AB
é paralelo a DC e que BC
é paralelo a AD. Mas para saber se este
paralelogramo é um retângulo, precisamos saber se esses ângulos
são ângulos retos. Claro, não confie
na minha figura porque, de repente, errei um pouquinho
a escala aqui, é só para te dar uma noção. Para ter certeza se é um retângulo
podemos utilizar estas coordenadas. Podemos fazer isso utilizando
a inclinação das retas. Então vamos calcular
a inclinação de AB, e isso vai ser igual à variação em "y"
dividido pela variação em "x", e a variação em "y"
vai ser 6 menos -4. Então, 6 menos -4 dividido pela variação em "x", e a variação em "x"
vai ser -2 menos -6, então -2 menos -6, e 6 menos -4 vai ser igual a 6 mais 4,
que é igual a 10, e -2 menos -6 é igual a -2 mais 6,
que é igual a 4. E ainda posso simplificar
essa fração dividindo tanto o numerador quanto
o denominador por 2, e a variação do segmento AB
vai ser igual a 5/2. Também posso calcular
a inclinação do segmento BC e isso vai ser igual à variação em "y"
dividida pela variação em "x", e a variação em "y"
vai ser 2 menos 6, então colocando 2 menos 6, dividido pela variação em "x",
que é 8 menos -2, então 8 menos -2,
e isso vai ser igual a -4 dividido por 10, e se eu simplificar isso,
vai ser igual a -2/5. E você reparou que a inclinação
desta reta é oposta e inversa a esta? Pois é, toda vez que você
tiver duas retas que se tocam formando um ângulo de 90°,
isso vai acontecer. Portanto, estes dois segmentos
são perpendiculares. Podemos escrever que AB é perpendicular a BC. Com isso, temos um ângulo de 90° aqui.
E como temos um paralelogramo, este ângulo oposto também
tem que ser igual a 90°, e a soma dos ângulos internos de um
quadrilátero tem que ser igual a 360°, portanto, estes dois ângulos
são iguais a 90°. E, claro, se você
não acredita nisso ainda, pode calcular as variações
e ver quais lados são perpendiculares. Mas nesta figura
temos 4 ângulos retos, embora meu desenho
não esteja totalmente perfeito. Agora olhando as alternativas,
você já pode descartar a letra "C" e a letra "D" porque temos um retângulo.
Agora no item "A" temos? Sim, porque AB é igual a AD
e BC é igual a CD, e ABCD é paralelogramo. De fato, podemos calcular
e ver que AB é igual a AD e BC é igual a CD,
mas a segunda parte está incorreta. Ser um paralelogramo não garante
que é um retângulo porque você pode ter um paralelogramo
em que todos os lados são iguais e este paralelogramo é um losango,
mas um losango não é um retângulo. Por isso, também descarto
esta letra "A", descarto "C" e "D" também
e a resposta correta é a letra "B". Ou seja, é retângulo? Sim,
porque BC é perpendicular a AB e ABCD é um paralelogramo. Vimos que é perpendicular
porque provamos aqui. Portanto, a letra "B" é a correta. Espero que esta aula tenha te ajudado.
Até a próxima, pessoal!