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Geometria intermediária

Curso: Geometria intermediária > Unidade 8

Lição 3: Comprimento de arco (a partir de graus)
Matemática
Geometria intermediária
Círculos
Comprimento de arco (a partir de graus)
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Desafios: comprimento de arco 1

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Resolva quatro problemas desafiadores que pedem que você calcule o comprimento do arco sem lhe informar diretamente a medida do arco.

Problema 1

Na figura abaixo, start overline, D, B, end overline e start overline, A, C, end overline são diâmetros do círculo P. O comprimento de start overline, P, B, end overline é de 8 unidades.
Um círculo cujo centro está no ponto P. Os pontos A, B, C e D estão marcados na circunferência círculo. Os segmentos de reta, D B e A C são diâmetros. Os segmentos de reta A P, P B, C P e D P são raios do círculo. O segmento P B tem oito unidades de comprimento. O ângulo A P D mede sessenta graus.
Qual é o comprimento de D, C, start superscript, \frown, end superscript?
Escolha 1 resposta:

Problema 2

Na figura abaixo, o raio do círculo P é 6 unidades.
Um círculo cujo centro está no ponto P. Os pontos A, B e C estão marcados na circunferência do círculo. Os segmentos de reta A P, P B e C P são raios do círculo que, por sua vez, têm seis unidades de comprimento. O ângulo A P B mede cento e onze graus. O ângulo B P C mede cento e vinte e nove graus.
Qual é o comprimento de A, B, C, start superscript, \frown, end superscript
Dê uma resposta exata em função de pi ou use 3, comma, 14 para pi e insira sua resposta na forma decimal.​

Problema 3

Na figura abaixo, start overline, B, C, end overline é o diâmetro do círculo P. O comprimento de start overline, B, P, end overline é 3 unidades.
Um círculo cujo centro está no ponto P. Os pontos A, B, C e D estão marcados na circunferência do círculo. O segmento de reta B C é o diâmetro. Os segmentos de reta A P, P B, C P e D P são raios do círculo. O segmento P B tem três unidades de comprimento. O ângulo A P D mede trinta e cinco graus. O ângulo A P B mede noventa graus. O arco maior A D está destacado.
Qual é o comprimento de A, C, D, start superscript, \frown, end superscript?
Digite uma resposta exata em função de pi ou digite sua resposta arredondando para o inteiro mais próximo.​

Problema 4

Na figura abaixo, angle, A, P, B, \cong, angle, B, P, C. O comprimento de start overline, P, B, end overline é 4 unidades.
Um círculo cujo centro está no ponto P. Os pontos A, B e C estão marcados na circunferência do círculo. Os segmentos de reta A P, P B e C P são raios do círculo que, por sua vez, têm quatro unidades de comprimento. O ângulo A P C mede cento e cinquenta e dois graus.
Qual é o comprimento de B, C, start superscript, \frown, end superscript no círculo P?
Dê uma resposta exata em função de pi ou use 3, comma, 14 para pi e insira sua resposta na forma decimal, arredondada para a segunda casa decimal.​

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