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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 8
Lição 3: Comprimento de arco (a partir de graus)Ângulo subtendido a partir do comprimento do arco
Assista à resolução de um exemplo em que encontramos o ângulo central dado o comprimento do arco. Versão original criada por Sal Khan.
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mas tipo teria cm resolver o PI no inicio da conta(2 votos)- É só multiplicar por 3,14. Porém vai dar um pouco mais de trabalho já que estaríamos trabalhando com decimais. Então só multiplique pelo Pi quando a questão pedir o valor aproximado.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Um círculo tem circunferência de "20π" e um comprimento de arco de "221/18π". Qual é o ângulo central do arco em graus?
Perguntam isso. Este é o arco do qual estão falando e que tem comprimento de "221/18π", e querem saber este ângulo que subtende
este ângulo central aqui. A gente tem que lembrar que a proporção do comprimento deste arco para a circunferência inteira, a proporção do comprimento deste arco que é "221/18π" para toda a circunferência que é "20π", vai ser igual a proporção deste ângulo
central que chamamos de Θ (teta). A proporção de Θ para 360 graus. Se vamos dar a volta inteira no círculo nos dá o Θ em graus. Se quiser em radianos, poderia pensar em função de "2π" radianos em volta do círculo, mas é 360 graus já que estamos falando em graus. Agora é só simplificar. O mais fácil será
multiplicar os dois lados por 360 graus. Então, vamos lá! Se multiplicar
o lado esquerdo por 360 graus, tem 360 graus vezes 221 vezes "π" sobre... vamos ver se tem... 18 vezes 20 vezes "π". E do lado direito se multiplicar por 360 tem Θ. Então agora é só simplificar.
"π/π = 1". 360 dividido por 20 vai ser igual a 36/2 que é igual a 18
e 18/18 = 1. Então, tudo isso é simplificado para 221 graus. Θ é 221 graus.