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Comprimento do arco a partir do ângulo subtendido

Transcrição de vídeo

tem um círculo com uma circunferência de 18 p se a gente desce toda a volta ao redor do círculo teria 18 pi também temos um ângulo central este é o centro do círculo este ângulo central que eu vou desenhar tem uma medida de 10 graus então este ângulo tem 10 graus o que eu quero saber é o cumprimento do arco compreendido neste ângulo central qual é o cumprimento do que destaquem rosa a maneira de pensar a respeito é que a proporção do cumprimento deste arco em relação a toda a circunferência deve ser igual à proporção do ângulo central em relação ao número total de ângulos se a gente desce a volta no círculo a 360 graus vamos pensar sabemos que a circunferência é 18 pi e queremos descobrir o comprimento do arco vou chamar de a para o cumprimento do arco e isso é o que vamos tentar descobrir sabemos que o ângulo central tem 10 graus tentam 10° sobre 360 graus daria para simplificar multiplicando os dois lados por 18 pi e tem que o cumprimento do nosso arco é igual a bom 10 sobre 360 é a mesma coisa que um sobre 36 ele é igual a um 36 avos vezes 18 pi é 18 pi sobre 36 que é a mesma coisa que quis sobre dois então este arco terá o comprimento de pi sobre dois independentemente da unidade que estamos usando vamos pensar agora em outro cenário vamos imaginar o mesmo círculo é o mesmo círculo nossa circunferência ainda é 18 pe eu também foi ozuna circunferência nem sai direito mas enfim é 18 pe agora eu vou fazer o ângulo central como um ângulo obtuso digamos que eu vou começar aqui este é um lado do ângulo vou continuar e fazer um ângulo de 350 graus vou dar toda essa volta e aqui é um ângulo de 350 graus eu tô curioso sobre a medida desse arco que subentende este ângulo enorme quero descobrir o cumprimento deste arco descobrir o cumprimento deste arco arco que subtende este ângulo obtuso exatamente a mesma lógica a proporção entre o cumprimento do nosso arco ea circunferência de todo o círculo 18 pe deve ser igual à proporção entre nós o ângulo central subir tem rendido pelo arco então 350 sobre o número total de graus em um círculo sobre 360 multiplicamos os dois lados por 18 pe temos que há é igual a été 35 vezes 18 sobre 36 pi 350 / 360 e 35 sobre 36 então é 35 vezes 18 vezes pi sobre 36 36 e 18 são indivisíveis por 18 então vamos dividir os dois por 18 ficamos com 35 sobre dois pinos escrever assim 35i sobre dois ou se quiserem escrever como um desse mal seria 17,5 pi e faz sentido esse outro cumprimento do arco quando o nosso ângulo central tinha 10 graus tinham cumprimento de arco de 0,5 pe assim quando somamos esses dois esse cumprimento de arco com esse cumprimento de arco 0,5 mais 17,5 obtemos 18 piquet era a circunferência original o que faz total sentido porque se somarem esses ângulos 10 graus e 350 graus vai ter 360 graus em um círculo