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Comprimento do arco a partir do ângulo subtendido: radianos

Neste vídeo, calculamos o comprimento de um arco usando o raio e a medida, em radianos, do ângulo subtendido pelo arco. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - "P" é o centro do arco verde, então aqui está o po nto P. A medida do ângulo P é 0,4 radianos e o comprimento do raio é de 5 unidades, que é essa medida aqui. Encontre o comprimento do arco verde. Apenas para conceituar isso um pouquinho, eu posso imaginar esse ponto P como sendo o centro desta circunferência. Se eu estender esse arco, eu teria essa circunferência e o P estaria no centro. E este ângulo que tem a medida de 0,4 radianos, intercepta esse arco verde bem aqui. Agora eu encorajo você a pausar o vídeo e tentar resolver o problema sozinho. Qual é a medida desse arco verde, dadas as informações que nos foram passadas? Tudo o que nós temos que fazer aqui é relembrar o que é um radiano. Uma das maneiras de pensar no radiano é se você olhar o arco que esse ângulo intercepta, que é esse arco verde aqui. Se você pensar no seu comprimento, o comprimento desse arco é de 0,4 raios. Portanto, uma das maneiras que a gente está fazendo de pensar no radiano é: se esse ângulo é de 0,4 radianos, então a medida desse arco vai ser 0,4 raios. Então, essa medida, podemos escrevê-la como sendo 0,4 raios. Mas nós não queremos o comprimento em função do raio, nós queremos o comprimento em função da unidade de medida que está sendo adotada aqui para o raio. Neste caso, o raio tem 5 unidades de medida, então nós sabemos que cada raio vai ter 5 unidades e, portanto, o raio dessa circunferência vai ter uma medida de 5. Então, isso vai ser 0,4 raio vezes 5 unidades, que vou colocar entre aspas, já que eles estão considerando aqui um termo mais genérico, então, 5 unidades por raios. Então, os raios e se cancelam e a gente fica com 0,4 vezes 5 unidades de medida. 0,4 vezes 5 é igual a 2. Então, 2 unidades. Portanto, só para relembrar: quando o ângulo está dado em radianos, a medida desse arco vai ser esta quantidade de raios. E se cada raio é de 5 unidades, logo, a medida do arco vai ser 0,4 vezes 5 unidades, que deu igual a 2. Beleza? Nos vemos no próximo vídeo!