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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos deduzir intuitivamente a área da circunferência sabendo que o perímetro da circunferência vale dois pierre vamos iniciar nosso argumento com a área de um triângulo a área desse triângulo vamos chamar de a 1 é igual à oa potter emma a vezes a base b sobre dois se quiser saber a área do polígono inscrito dentro dessas referência basta somarmos todas essas áreas ou seja se somarmos essa área mas essa mas essa mas essa mas essa uma duas três quatro cinco nós vamos ter que a área do polígono inscrito vai ser a área vamos colocar cinco de cinco vezes a vezes b eu posso colocar como b vezes há a mesma coisa sobre dois a medida que aumenta o número de lado do meu polígono eu vejo que o perímetro do meu polígono inscrito dentro da sua conferência se aproxima do perímetro da própria circunferência ou seja seu cálculo área de todos esses triângulos internos dentro da circunferência eu tô me aproximando da área total da própria circunferência para o segundo caso nós temos a área vamos chamar de área 21 temos a área 2 igual à oa pote mann que já não é o mesmo e se a porta está crescendo pois à medida que aumenta o número de lados essa distância entre bb e o centro diminui obviamente o aporte uma atendendo cada vez mais ao próprio r 1 após ótima atendendo ao próprio em então temos uma porta uma vezes a base b sobre dois então para a área total temos 1 2 3 4 5 6 7 temos sete triângulos portanto a área dos sete triângulos vai ser o número de triângulos sete vezes o apop tema vezes a base sobre dos vamos preencher essa área para ficar bem caracterizado nós temos a área se aproximando da área da própria circunferência vamos ver para terceiro caso nós temos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 portanto a área essa área vamos chamar a área 3 nessa área 3 é igual a 1 após tema que está se aproximando do raio 1 após o tema vezes a base que está se aproximando de 0 sobre dois ou seja quando o número de lados tende a inffinito n vezes b vai entendendo a 2 pp é e ene vezes b é o perímetro do meu polígono escrito quando b tende a zero ou seja o número de polígonos inscritos tende ao infinito e b tende a zero n vezes b tende ao perímetro da própria circunferência uma vez que n vezes b é o perímetro do polígono inscrito então podemos escrever a área para 10 triângulos formando polígono inscrito como dez vezes de sub 21 vezes o aporte uma e colocando dessa forma nós temos que a área fica sendo essa 123456789 10 então intuitivamente provamos que a área cada vez mais se aproxima da circunferência mas o que acontece quando a área fica tão próxima quanto eu queira da circunferência nossa equação principal é a eni ou seja quando n fu número de lados aqui era 7 aqui é 7 a queda 5 aqui é 5 aqui é dez aqui é dez para n eu tenho n vezes bes sobre 2 vezes o apóstolo o apóstolo nós estamos vendo que ele tende à medida que aumenta o número de lados o apóstolo atende a é a medida que o aumento no número dos lados esse comprimento tende a r ou seja quando n entender a inffinito duas coisas vão acontecer primeiro o aporte uma vai tender a ser igual a r i n vezes b vai tender a ser o perímetro da circunferência ou seja 2 e é portanto o nosso a eni quando n tende ao infinito vai ser nb q2 pr sobre 2 vezes o pote uma que tende a r então temos que a área da nossa referência ou seja a área quando o número de polígonos inscritos na circunferência tende ao infinito e assumir a forma da própria circunferência serap vezes rgr é é ao quadrado com isso chegamos a famosa expressão que a área da circunferência é pierre ao quadrado como queremos demonstrar