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Glossário de circunferências

Definição formal de uma circunferência. Retas tangente e secante. Diâmetros e raios. Arcos maiores e menores. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar blobby green style do usuário andrea Edelman Wajnsztok
    Qual é a relaçao entre tangente em um triangulo retangulo e tangente do circulo?
    É possivel demonstar ?
    (6 votos)
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    • Avatar leaf grey style do usuário Décio Lauro Soares
      Apesar da excelente resposta do professor Allysson acerca da correspondência entre as tangentes do triângulo retângulo e da circunferência trigonométrica.
      Infelizmente a palavra tangente também pode ter outra definição quando tratamos de circunferência e nesta definição não há correspondencia direta entre tangente do triângulo retângulo e tangente da circunferência.
      Em o autor do vídeo comenta sobre essa tangente em particular, ou seja, a reta que toca a circunferência em apenas um ponto (tangencia) e é perpendicular ao raio.
      Assim, apesar de haver uma correspondência da tangente do triângulo retângulo com a razão trigonométrica equivalente na circunferência, essa relação é restrita a circunferência trigonométrica de modo que não há relação entre uma tangente de uma circunferência qualquer com a tangente do triângulo retângulo ou com a tangente trigonométrica. (Prova disso é que podemos, por exemplo, encontrar a reta tangente a uma circunferência para qualquer ponto, o que não é verdade para a tangente trigonométrica que não existe para os pontos correspondentes a 90 e 270 graus)
      (4 votos)
  • Avatar piceratops seed style do usuário Guilherme Santana
    quau a circunferencia do angulo de 360
    (0 votos)
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    • Avatar leafers tree style do usuário zin
      Sua pergunta não está muito clara, todas as circunferências tem 360 º(graus), circunferência é a mesma coisa que círculo, é o outro nome do círculo usado em geometria analítica e trigonometria. A definição matemática é :circunferência é o conjunto de todos os pontos equidistante(mesma distância) de um ponto fixo chamado centro da circunferência.
      (3 votos)
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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos começar, novamente, com um ponto, vamos chamá-lo de ponto "A" e o que me deixou curioso são todos os pontos na minha tela que estão exatamente a 2 centímetros do ponto "A". Então, 2 cm na minha tela são, mais ou menos, isso. Claramente, seu eu começar em "A" e for 2 cm naquela direção, este ponto está a 2 cm de "A", se chamá-lo de ponto "B", então, poderia dizer que o segmento de reta AB mede 2 cm. O comprimento é de 2 cm. Lembre, isto se referiria a um segmento de reta de verdade, poderia dizer que parece legal mas, se estiver falando sobre o seu comprimento, eu teria que me livrar daquela reta em cima e diria que só AB é igual a 2. Se eu quisesse usar unidade, diria 2 cm, mas eu não estou curioso só com "B", eu quero pensar a respeito de todos os pontos, o conjunto de todos os pontos que estão a exatamente 2 cm de "A". Poderia ir 2 cm em outra direção, talvez, chegar ao pontos "C" bem aqui, então AC também será igual a 2 cm. Mas poderia ir 2 centímetros em qualquer direção e então se eu achar todos os pontos que estão a exatamente 2 cm do ponto "A", vou ter uma aparência, bem familiar, como esta aqui: Estou desenhando à mão livre! Teria uma forma, mais ou menos, assim. Na verdade, eu vou desenhar isso, eu não quero fazer vocês pensarem que são só os pontos onde tem branco, são todos esses pontos aqui. Deixa eu limpar todos esses e, vou desenhar uma linha contínua, poderia parecer com isso. Minha melhor tentativa! Esse conjunto de todos os pontos que estão a exatamente 2 cm de "A" é uma circunferência que eu tenho certeza que vocês já conhecem. Mas esta é a definição formal, os conjuntos de pontos que estão a uma distância fixa de "A". Se dissesse, o conjunto de todos os pontos que estão a 3 centímetros de "A", poderia parecer algo assim, isso nos daria outra circunferência. Acho que vocês já entenderam o princípio. Agora, o que eu quero introduzir para vocês neste vídeo, são alguns dos conceitos e palavras que usamos quando a gente lida com circunferências. Então, vou me livrar da circunferência de 3 cm. Primeiro de tudo, vamos pensar sobre essa distância ou um desses segmentos de reta que unem "A", que chamaríamos de centro da circunferência. Vamos chamar "A" de centro da circunferência, o que faz sentido pela forma como usamos a palavra centro na vida cotidiana. O que eu quero fazer, é pensar sobre o que é o segmento de reta AB. AB conecta o centro e um ponto na circunferência em si. Lembre-se, a circunferência em si é todos os pontos que estão a uma distância igual à do centro. Então, AB, qualquer ponto, aliás segmento de reta, que conecte o centro a um ponto na circunferência, chamaremos de raio e, assim, o comprimento do raio é de 2 cm. Provavelmente, você já conhece a palavra raio, estou sendo, apenas, um pouco mais formal. O que é interessante na geometria, ao menos quando começa a aprender no ensino médio, é que provavelmente, nesta primeira aula que você será apresentado à matemática levemente mais formal, onde somos um pouco mais cuidadosos para dar nossas definições e depois as construções sobre essas definições para chegar a resultados interessantes, então provar para nós mesmos que definitivamente sabemos o que achamos que sabemos. Por isso, que estamos sendo um pouco mais cuidadosos com a linguagem aqui. AB é um raio, o segmento de reta AB, e é segmento de reta, deixe-me colocar outro ponto aqui. Digamos que este "x", então, o segmento de reta AX, também é raio. Agora, você também pode ter outras formas de retas e segmentos de retas que interagem de forma interessante com a circunferência. Poderia ter uma reta que intercepta esta circunferência exatamente em um ponto. Vamos chamar este ponto de ponto "D" e, digamos, que tenha uma reta e o único ponto na circunferência que, o único ponto no conjunto de todos os pontos que estão a uma distância igual de "A", o único ponto naquela circunferência que também está na reta é o ponto "D", que poderíamos chamar aquela reta de reta "l". Algumas vezes, vão ver retas especificadas por alguns dos seus pontos, por exemplo, se tem outro ponto chamado "E", poderíamos chamar esta reta de reta DE ou, poderíamos colocar uma pequena reta aqui com "l" e dizer que é a reta "l", mas essa reta também tem um ponto em comum com a nossa circunferência, chamamos isso de reta tangente. Então, a reta "l" é tangente, tangente à circunferência. Então, deixa eu escrever assim: reta "l" é tangente à circunferência centrada em "A". Isso nos diz que esta é a circunferência da qual estamos falando porque, alguém sabe? De repente, temos outra circunferência que é centrada no "M", temos que especificar, não é uma tangente específica para esse, é tangente para este aqui. Essa circunferência com um ponto no meio, diz que estamos falando sobre circunferência e esta é uma circunferência centrada no ponto "A". Eu quero ser bem claro, ponto "A" não está na circunferência, ponto "A" é o centro da circunferência. Os pontos na conferência são os pontos equidistantes do "A". Agora, "l" é tangente porque só intercepta a circunferência em um ponto, você poderia, tão fácil quanto imaginar uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos, poderíamos dizer, talvez, que este seja "F" e, este seja "G". Poderia chamar essa reta de FG. A reta que intercepta em dois pontos, chamamos de reta secante à circunferência. É uma reta secante a esta circunferência bem aqui porque intercepta a circunferência em dois pontos. Agora, se FG fosse só um segmento, se não continuasse seguindo em frente para sempre como retas fazem, se tivéssemos só falado sobre este segmento de reta entre "F" e "G" e, não pensado em seguir adiante para sempre, de repente, temos um segmento de reta que iríamos especificar ali e chamaríamos isso de corda da circunferência. A corda da circunferência "A". Começa em um ponto da circunferência, um ponto que está, neste caso, a 2 cm e depois termina em um ponto na circunferência. Então, conecta dois pontos na circunferência. Agora, vocês podem ter cordas como esta e, também, podem ter uma corda, como podem imaginar, uma corda que, na verdade, vai através do centro da circunferência. Vamos chamar esse ponto de "H. Você tem uma reta conectando "F" e "H", através do "A", esse é o mais reto que eu posso desenhar. Então, se você tem uma corda como essa que contém o centro verdadeiro da circunferência, é lógico que ela vai de um a outro ponto da circunferência e vai através do centro da circunferência, chamamos isso de diâmetro de uma circunferência. Provavelmente, você já viu isso em milhões de problemas antes, quando não estávamos falando tão formalmente de geometria, mas diâmetro é feito de dois raios. Sabemos que um raio conecta um ponto ao centro, então tem um raio aqui que conecta "F" e "A", este é um raio, e você tem outro raio conectando "A" e "H", um ponto conectando ao centro da circunferência. O diâmetro é feito destes dois raios e, assim, o comprimento do diâmetro será 2 vezes o comprimento de um raio. Poderemos dizer: o comprimento do diâmetro, o comprimento de de FH, e mais uma vez não ponho a reta em cima dele quando estou falando de comprimento, é igual à FA, o comprimento do segmento FA mais o comprimento do segmento AH. Agora, tem uma última coisa que eu quero falar, quando estou lidando com circunferências, e é a ideia de um arco. Também, temos as partes da circunferência em si. Então, vou desenhar outra circunferência aqui, vamos chamar o centro de "B". Vou achar alguns pontos, todos os pontos que estão a uma certa distância de "B". Tem alguns raios, não vou especificar isso aqui e vou pegar alguns pontos aleatórios nesta circunferência. Vamos chamar isso de "J", "K", "S", "T" e esse aqui de "U". Vou colocar o "B" pouco mais no centro aqui. Então, uma coisa interessante é do que você chama o comprimento de uma circunferência que passa entre dois pontos? Bom, você pode imaginar em todas as línguas. Iríamos chamar isso de arco que é, também, o que é chamado em geometria. Chamamos isto de JK, os dois pontos finais do arco, os dois pontos na circunferência que são as pontas de um arco. Você usa uma pequena notação como esta, uma pequena curva no topo, em vez de, uma linha reta. Agora, também pode ter outro arco que conecta "J" e "K" que é chamado de arco menor, é o menor caminho para conectar "J" e "K" na circunferência mas, você poderia também ir no outro sentido, também poderia ter esta coisa que dá toda a volta na circunferência e, isto é chamado de arco maior. Normalmente, quando especificamos o arco maior, só para mostrar que você está indo, meio que o caminho mais longo, que não é o caminho mais curto entre "J" e "K", geralmente se específica outro ponto pelo qual se passa, por exemplo, poderíamos especificar este arco maior. Começamos no "J", fomos através, poderíamos dizer ou "T" ou S" mas, vou pôr um "T" aqui. Fomos através de "T" e depois todo o trajeto até "K" e isso específica o arco maior e, essa coisa seria o mesmo se eu tivesse escrito JUK, já que estão especificando a mesma coisa ou JSK, então, há diversas formas de especificar esse arco maior. A única coisa que eu quero deixar claro é que o arco menor é a distância mais curta, então, este é o arco menor e a distância mais longa é o arco maior. Arco maior. Vamos parar por aqui, talvez, nos próximos vídeos, possamos começar a brincar com esta notação.