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Construções geométricas: triângulo equilátero inscrito em uma circunferência

Transcrição de vídeo

construir um triângulo equilátero inscrito na circunferência a primeira coisa que vou fazer mas se construir uma nova circunferência com as mesmas dimensões da circunferência original depois disso vou pegar o centro da circunferência nova e pousá lo sobre a circunferência original dessa forma que de maneira também que o centro outra circunferência fique sobre a nossa circunferência nova e parece bom assim agora vamos pensar uma coisa se eu construí aqui esse segmento que liga o centro à circunferência original ao centro da circunferência nova é claro que esse segmento tem um comprimento de um raio e agora vamos fazer novamente a mesma coisa e esse novo segmento que vou fazer aqui tem também a dimensão de um raio pois tem a mesma medida do segmento desenhamos primeiro um dos pontos desse segmento está sobre o centro da nossa nova circunferência e o outro aqui nesse ponto de interseção logo construção esses dois segmentos aqui tem a mesma medida e agora se eu fizer isso novamente conectar esse ponto aqui nesse ponto aqui também terá a dimensão de um raio então essa figura que eu construir é um triângulo equilátero mas porque isso é importante bem nós sabemos que os ângulos internos de um triângulo equilátero média 60 graus portanto esse ângulo aqui é um ângulo de 60 graus mas por que esse ângulo de 90 graus aqui nos interessa bem imagine que construa um outro triângulo equilátero dessa forma aqui de maneira simétrica como se fosse um reflexo daquele primeiro que nós desenhamos bom pelo mesmo argumento esse ângulo aqui também há um ano de 60 graus logo esses dois ângulos juntos medem 120 graus e porque isso nos interessa bom se esse ângulo aqui é de 120 graus esse arco aqui todo mede 120 graus também isso significa que esse arco é um terço dessas circunferência original aqui está dividindo a circunferência original em 3 é um terço de toda a circunferência e se isso aqui é um terço ao redor da circunferência então se conectar esses dois pontos aqui assim eu vou ter um dos lados do meu triângulo equilátero esse lado a quinta é ser campeã a esse arco que por sua vez é igual a um terço de toda a circunferência bom eu posso continuar fazendo isso vamos ver aqui o nosso círculo ao redor da circunferência de maneira que ele intercede aqui esses dois pontos só assim e aí eu já posso pegar esse pontinho que botar aqui e esse outro ponto fica ali eu tenho um novo lado do meu triângulo equilátero uma vez que pelo mesmo argumento esse arco aqui tem 120 graus é um terço de toda a circunferência então tenho aqui mais um lado do triângulo equilátero já que esse lado aqui ele é semelhante a um arco de 120 graus agora vamos mover novamente a circunferência só que na verdade claro não preciso mais movê-la eu posso simplesmente conectar os nossos dois últimos pontos aqui ó conectar dessa maneira aqui e é isso construímos o nosso triângulo equilátero como sempre acertamos