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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 8
Lição 11: Construindo polígonos regulares inscritos em círculosConstruções geométricas: hexágono regular inscrito em uma circunferência
Neste vídeo, construímos um hexágono regular inscrito em uma circunferência dada, usando compasso e régua. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA - Construa um hexágono
inscrito na circunferência. Bem, a primeira coisa que eu vou fazer aqui,
é construir um diâmetro nessa circunferência. Só que... não... na verdade, eu vou fazer
uma reta aqui que vá além do diâmetro. Vou construir essa reta aqui que vai
bem além do diâmetro, desse jeito aqui. Eu a fiz aqui a mais plana possível, para que
passe bem aqui, no centro da circunferência. E, agora, eu vou construir uma nova circunferência com as mesmas dimensões dessa circunferência original. Então, vou desenhar aqui um raio
idêntico ao da circunferência original. E, agora, eu vou mover
essa nova circunferência aqui para cima da outra (né?), botar o centro dela em cima da outra circunferência (da circunferência antiga), de modo, também,
que a nova circunferência passe bem no ponto central da circunferência
anterior (da circunferência original). E a razão por que isso é interessante (né?), nós sabemos que essa distância aqui, do
centro dessa circunferência, até esse ponto aqui, no centro da outra circunferência,
vai ser igual a um raio. Nós também sabemos (né?)...
(vou adicionar uma régua aqui)... nós também sabemos que essa distância aqui vai ser, também, igual a um raio dessa circunferência nova. E nós também sabemos que essa distância que eu
vou fazer aqui agora também é equivalente a um raio. Então, o que nós temos aqui desse ponto aqui até esse é um raio; desse ponto aqui até esse é um outro raio; e desse ponto até esse
aqui é um raio também. Portanto, acabamos de construir
um triângulo equilátero. E, se eu fizer isso mais 6 vezes, eu vou ter
um hexágono inscrito na circunferência. Então, vamos fazer novamente!
Eu vou construir aqui... (opa, acabei colocando um a
mais aqui, mas tudo bem)... vamos construir esse segmento aqui, que vai desse ponto até aqui.
Isso vai ser um raio. Agora, eu vou usar esse aqui para fazer
a mesma coisa desse ponto aqui até aqui. E, então, eu tenho um novo
triângulo equilátero. Raio, raio, raio. Já tenho 2 triângulos equiláteros,
preciso fazer mais 4 vezes. Bom, portanto, eu vou adicionar aqui um novo
compasso para fazer uma nova circunferência, centralizar novamente, fazer com que o raio
seja igual ao da circunferência original (e essa nova circunferência aqui,
realmente, parece que está exatamente do mesmo tamanho da original),
e, agora, eu vou mover o centro da circunferência nova para esse ponto aqui sobre
a circunferência antiga. E, agora, eu estou pronto para
fazer novos triângulos equiláteros. E, agora, eu não preciso nem,
na verdade, desenhar esses triângulos aqui da parte de dentro, porque
eu já consigo ver os 6 vértices do meu hexágono. Aqui, aqui, aqui, aqui também,
outro vértice, mais outro vértice; os 6 vértices já estão
determinados nessa figura. Então, eu creio que você já consiga enxergar também
os triângulos equiláteros que eu iria construir, né? Vamos lá! Aqui, isso vai ser a base
de um dos triângulos equiláteros; e, agora, eu posso aproveitar esse
lado que eu fiz aqui e mover para cá. Repara que vai dar certinho. Assim como eu posso aproveitar
também esse daqui. Perfeito! E, agora, basta que eu adicione mais um lado,
e terei o meu hexágono perfeitamente desenhado. Então, deixa eu adicionar
aqui mais uma régua e alinhar perfeitamente. E, agora, finalmente, eu consegui desenhar o meu hexágono inscrito na circunferência. Vamos ver? Como sempre, acertamos!