Construções geométricas: hexágono regular inscrito em uma circunferência

RKA - Construa um hexágono inscrito na circunferência. Bem, a primeira coisa que eu vou fazer aqui, é construir um diâmetro nessa circunferência. Só que... não... na verdade, eu vou fazer uma reta aqui que vá além do diâmetro. Vou construir essa reta aqui que vai bem além do diâmetro, desse jeito aqui. Eu a fiz aqui a mais plana possível, para que passe bem aqui, no centro da circunferência. E, agora, eu vou construir uma nova circunferência com as mesmas dimensões dessa circunferência original. Então, vou desenhar aqui um raio idêntico ao da circunferência original. E, agora, eu vou mover essa nova circunferência aqui para cima da outra (né?), botar o centro dela em cima da outra circunferência (da circunferência antiga), de modo, também, que a nova circunferência passe bem no ponto central da circunferência anterior (da circunferência original). E a razão por que isso é interessante (né?), nós sabemos que essa distância aqui, do centro dessa circunferência, até esse ponto aqui, no centro da outra circunferência, vai ser igual a um raio. Nós também sabemos (né?)... (vou adicionar uma régua aqui)... nós também sabemos que essa distância aqui vai ser, também, igual a um raio dessa circunferência nova. E nós também sabemos que essa distância que eu vou fazer aqui agora também é equivalente a um raio. Então, o que nós temos aqui desse ponto aqui até esse é um raio; desse ponto aqui até esse é um outro raio; e desse ponto até esse aqui é um raio também. Portanto, acabamos de construir um triângulo equilátero. E, se eu fizer isso mais 6 vezes, eu vou ter um hexágono inscrito na circunferência. Então, vamos fazer novamente! Eu vou construir aqui... (opa, acabei colocando um a mais aqui, mas tudo bem)... vamos construir esse segmento aqui, que vai desse ponto até aqui. Isso vai ser um raio. Agora, eu vou usar esse aqui para fazer a mesma coisa desse ponto aqui até aqui. E, então, eu tenho um novo triângulo equilátero. Raio, raio, raio. Já tenho 2 triângulos equiláteros, preciso fazer mais 4 vezes. Bom, portanto, eu vou adicionar aqui um novo compasso para fazer uma nova circunferência, centralizar novamente, fazer com que o raio seja igual ao da circunferência original (e essa nova circunferência aqui, realmente, parece que está exatamente do mesmo tamanho da original), e, agora, eu vou mover o centro da circunferência nova para esse ponto aqui sobre a circunferência antiga. E, agora, eu estou pronto para fazer novos triângulos equiláteros. E, agora, eu não preciso nem, na verdade, desenhar esses triângulos aqui da parte de dentro, porque eu já consigo ver os 6 vértices do meu hexágono. Aqui, aqui, aqui, aqui também, outro vértice, mais outro vértice; os 6 vértices já estão determinados nessa figura. Então, eu creio que você já consiga enxergar também os triângulos equiláteros que eu iria construir, né? Vamos lá! Aqui, isso vai ser a base de um dos triângulos equiláteros; e, agora, eu posso aproveitar esse lado que eu fiz aqui e mover para cá. Repara que vai dar certinho. Assim como eu posso aproveitar também esse daqui. Perfeito! E, agora, basta que eu adicione mais um lado, e terei o meu hexágono perfeitamente desenhado. Então, deixa eu adicionar aqui mais uma régua e alinhar perfeitamente. E, agora, finalmente, eu consegui desenhar o meu hexágono inscrito na circunferência. Vamos ver? Como sempre, acertamos!