Construções geométricas: quadrado inscrito na circunferência

RKA - Construa um quadrado inscrito na circunferência. Bom, antes de começar o problema, todo mundo sabe o que é um quadrado; é um polígono que tem 4 lados congruentes, além disso, todos os lados se intersectam num ângulo de 90 graus e, também, nós temos que lembrar que cada uma das duas diagonais do quadrado serão também perpendiculares e se cruzarão bem no centro umas das outras (ou seja, são pedaços de uma mediatriz). Então, se conseguirmos desenhar dois segmentos que se cortem mutuamente ao meio, perpendicularmente, e, especialmente, que esses dois segmentos toquem aqui na circunferência, esses pontos que as diagonais tocarem na circunferência serão os vértices do quadrado que queremos fazer. Então, eu vou pegar aqui a régua e vou fazer com ela um diâmetro (bem aqui assim). É um segmento cujos dois pontos estão sobre a circunferência, que passa pelo centro do círculo. E, agora, vamos ver como nós podemos construir um segmento que seja perpendicular e que corte esse outro segmento aqui ao meio. E nós já vimos isso em vídeos anteriores. Nós podemos, simplesmente, colocar uma circunferência, centralizá-la nesse ponto aqui, e, agora, nós temos que fazer o raio dessa circunferência um pouquinho maior do que a circunferência original. E, então, construir novamente uma outra circunferência idêntica a essa que construímos agora. E, aí, os pontos onde essas duas circunferências se cruzarem serão exatamente os dois pontos por onde iremos passar o nosso segmento perpendicular, e que irá dividir esse segmento aqui ao meio. Então, vamos fazer isso. Vou fazer uma circunferência exatamente com as mesmas dimensões dessa que construímos. Por isso, eu vou colocar no mesmo centro e fazer uma abertura idêntica. Assim está muito bom! E, agora, eu vou movê-la para o outro ponto (aqui assim). E, agora, observe: se eu conectar esse ponto aqui a esse ponto aqui, eu vou ter construído, então, um segmento, que é um pedaço de uma mediatriz, que vai ser perpendicular a esse diâmetro e, ao mesmo tempo, dividi-lo ao meio. Então, vamos fazer isso! Vamos conectar esses dois pontos. Vou conectar esse ponto aqui a aqui; e esse ponto, aqui, vou conectar bem aqui. Na verdade, nós podemos seguir aqui o caminho inteiro até conectarmos esse ponto sobre a circunferência, passando ali por aquela intercessão das duas conferências. A mesma coisa para esse ponto aqui. E, agora, a única coisa que nos resta fazer é conectar todos esses quatro pontos aqui para formarmos um quadrado. Então, vamos fazer isso. Vou conectar esse ponto aqui nesse ponto aqui. Novamente, outra régua. Eu conecto aqui e esse ponto aqui. E, agora, apenas mais dois lados do quadrado; eu vou conectar aqui e aqui. E, finalmente, o último lado do quadrado, vou conectar aqui, esse ponto, nesse ponto aqui. Agora, sim, eu tenho uma forma aqui cujos vértices estão interceptando essa circunferência e essa diagonal aqui, assim como essa diagonal aqui, são mutuamente perpendiculares e se dividem ao meio. Vamos verificar. Acertamos!