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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 8
Lição 11: Construindo polígonos regulares inscritos em círculosConstruções geométricas: quadrado inscrito na circunferência
Neste vídeo, construímos um quadrado inscrito em uma dada circunferência usando compasso e régua. Versão original criada por Sal Khan.
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- O que é um Polígono Regular e o que é um Polígono Irregular?(5 votos)
- como fazer uma forma geometrica(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Construa um quadrado
inscrito na circunferência. Bom, antes de começar o problema,
todo mundo sabe o que é um quadrado; é um polígono que tem 4 lados congruentes, além disso, todos os lados se
intersectam num ângulo de 90 graus e, também, nós temos que lembrar que
cada uma das duas diagonais do quadrado serão também perpendiculares e se
cruzarão bem no centro umas das outras (ou seja, são pedaços de uma mediatriz). Então, se conseguirmos desenhar dois segmentos que se cortem mutuamente ao meio, perpendicularmente, e, especialmente, que esses dois segmentos
toquem aqui na circunferência, esses pontos que as diagonais
tocarem na circunferência serão os vértices do quadrado
que queremos fazer. Então, eu vou pegar aqui a régua e vou
fazer com ela um diâmetro (bem aqui assim). É um segmento cujos dois pontos estão sobre a circunferência, que passa pelo centro do círculo. E, agora, vamos ver como nós podemos construir
um segmento que seja perpendicular e que corte esse outro
segmento aqui ao meio. E nós já vimos isso em vídeos anteriores. Nós podemos, simplesmente, colocar uma circunferência, centralizá-la nesse ponto aqui, e, agora, nós temos que fazer o raio
dessa circunferência um pouquinho maior do que a circunferência original. E, então, construir novamente uma outra circunferência idêntica a essa que construímos agora. E, aí, os pontos onde essas
duas circunferências se cruzarem serão exatamente os dois pontos por onde
iremos passar o nosso segmento perpendicular, e que irá dividir esse segmento aqui
ao meio. Então, vamos fazer isso. Vou fazer uma circunferência exatamente com
as mesmas dimensões dessa que construímos. Por isso, eu vou colocar no mesmo
centro e fazer uma abertura idêntica. Assim está muito bom! E, agora, eu vou
movê-la para o outro ponto (aqui assim). E, agora, observe: se eu conectar
esse ponto aqui a esse ponto aqui, eu vou ter construído, então, um segmento,
que é um pedaço de uma mediatriz, que vai ser perpendicular a esse diâmetro
e, ao mesmo tempo, dividi-lo ao meio. Então, vamos fazer isso! Vamos conectar esses
dois pontos. Vou conectar esse ponto aqui a aqui; e esse ponto, aqui, vou conectar bem aqui. Na verdade, nós podemos seguir aqui o caminho inteiro até conectarmos esse ponto sobre a circunferência, passando ali por aquela intercessão das duas conferências. A mesma coisa para esse ponto aqui. E, agora, a única coisa que
nos resta fazer é conectar todos esses quatro pontos aqui
para formarmos um quadrado. Então, vamos fazer isso. Vou conectar esse ponto
aqui nesse ponto aqui. Novamente, outra régua.
Eu conecto aqui e esse ponto aqui. E, agora, apenas mais dois lados do
quadrado; eu vou conectar aqui e aqui. E, finalmente, o último lado do quadrado, vou
conectar aqui, esse ponto, nesse ponto aqui. Agora, sim, eu tenho uma forma aqui cujos
vértices estão interceptando essa circunferência e essa diagonal aqui, assim como essa diagonal aqui, são mutuamente perpendiculares e se dividem ao meio. Vamos verificar. Acertamos!