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Transcrição de vídeo

RKA - Nós temos uma circunferência com... 1, 2, 3... 4 pontos que pertencem à essa circunferência, formando um quadrilátero. Minha pergunta para você é: "Quanto vale esse ângulo em D?" Eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder. Dou uma dica para você: envolve a relação entre a medida do ângulo central com os ângulos inscritos. A primeira coisa que você deve fazer para resolver um problema desse tipo é se perguntar: "O que eu sei?" Ou "Qual é a relação desse ângulo em D com o restante da circunferência?" Eu sei que, se eu pegar esse arco maior, WIL... Se eu pegar esse arco WIL, o ângulo D vai ser o ângulo inscrito. Ou seja, o ângulo em D vai ser metade da medida do ângulo WIL. WIL... A gente escreve porque está pegando o lado maior, o lado menor seria WL. ...sobre 2. Bem, isso é uma coisa. Então, você guarda essa colocação. Outra colocação que você pode ir atrás é do que você tem. E o que você tem? Você tem que 45 graus intersecciona, ou seja, as retas ou as secantes que saem desse ângulo I interseccionam à circunferência nos pontos L e W também. Então, você consegue saber que ângulo é esse. Ou seja, se você sabe que ângulo é esse, que é de 90 graus, uma vez que é o dobro de 45 graus... 45 graus é um ângulo inscrito cujas semirretas cortam a circunferência em L e em W... E em que isso ajuda? Você sabe que a circunferência toda tem 360 graus. Portanto, a medida de WIL somada com a medida de WL tem que ser igual a 360 graus. Mas você já conhece o valor da medida do arco WL, que é de 90 graus. Portanto, a medida do arco WIL é de... 360 - 90 = 270 graus. Como o ângulo D é metade de 270 graus, você vai ter 270 graus dividido por 2, que vai dar 135 graus. Ou seja, esse valor é de 135 graus, o que dá um resultado curioso, uma vez que 135 graus mais 45 graus dá 180. E você pode se perguntar: "Será que sempre os ângulos opostos em um quadrilátero inscrito em uma circunferência vão ser suplementares?" Para você provar isso, e fica como dever de casa, primeiro você pode descobrir se esse ângulo é complementar desse. Ou seja, se aqui é 109, aqui deve ser 71. 71 graus. Ele é 71 graus? Se for... Funciona apenas para esse quadrilátero? Para você generalizar, você pode chamar esse ângulo de x, esse ângulo de 180 - x, esse ângulo aqui de y, e esse ângulo aqui de 180 - y. E fica como dever de casa um exercício muito bom para você generalizar que para todo quadrilátero inscrito em uma circunferência os lados opostos são suplementares.