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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 8
Lição 8: Resolução de problemas com formas inscritasFormas inscritas: cálculo do diâmetro
Calcule o diâmetro de uma circunferência usando um triângulo retângulo inscrito. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA2MB - Neste vídeo, eu quero tentar
encontrar o diâmetro desta circunferência. Agora, pause o vídeo e tente resolver. Bom, vamos pensar sobre o que acontece aqui.
AB certamente é um diâmetro da circunferência. Ele é um segmento de reta e atravessa o centro
da circunferência; O é o centro da circunferência. Então, o que sabemos? Dá para olhar para este
ângulo C e pensar nele como um ângulo inscrito; pensar sobre o arco que ele intersecta,
que é este arco aqui. Este arco é exatamente a
metade da circunferência. O ângulo C é inscrito. E, se a gente pegar esses dois lados, ou os
dois lados do ângulo, ele intersecta em A e em B. Então, intersecta um arco
(este arco verde aqui). Então, o ângulo central tem 180 graus; e o
ângulo inscrito terá metade disso, terá 90 graus. Ou outra forma de pensar
é que será um ângulo reto. O triângulo ACB é um triângulo retângulo. Este é um triângulo retângulo,
e o diâmetro é sua hipotenusa. Agora, dá para simplesmente
aplicar o teorema de Pitágoras. "15² + 8²" será o comprimento do lado AB ao quadrado. Esse lado eu chamo de "x"; isto é igual a "x²". Então, 15² é 225... 8² é 64...
mais 64... (vou escrever em verde)... é igual a "x²".
"225 + 64" são 289... é igual a "x²".
289 é 17². E vocês podem tentar com alguns
números se não tiverem certeza disso. Portanto, "x = 17". O diâmetro
desta circunferência aqui é 17.