Graus para radianos

RKA - Nesse exercício nos é pedido: converta 150 graus e -45 graus para radianos. Mas primeiro, vamos descobrir as relações que há entre os graus e radianos. Para isso, antes de começar a explicar, eu vou construir uma circunferência. Ali está o centro. E aqui eu vou tentar fazer uma circunferência o melhor que eu puder. Beleza! Nada mal! E aí eu te pergunto, se eu der uma volta ao redor da circunferência, uma volta completa, quantos graus isso representa? Ora, representa 360 graus. Da mesma forma, essa volta aqui ao redor da circunferência vai equivaler a quantos radianos? Pois bem, é só lembrar de que quando nós estamos falando de radiano, estamos falando do arco que subtende esse ângulo e, portanto, se eu estou falando de dar a volta completa ao redor da circunferência, eu estou falando do arco que compreende a circunferência inteira. E a pergunta é: quantos raios vão caber ao redor da circunferência? Como nós sabemos, a medida da circunferência é 2πr. Portanto, essa medida do entorno da circunferência, a circunferência inteira, é de 2 vezes π, vezes a medida do raio. Portanto, para saber essa medida, basta que eu multiplique o comprimento do raio por 2π. Isso vem da definição de π, então, como a gente conhece mais pela fórmula da circunferência. Então se eu quiser fazer essa volta completa, isso também é 2π radianos. Está certo? Ou seja, 2π radianos. E isso nos diz o seguinte: que 2π radianos é exatamente a mesma coisa que 360 graus. Se eu quiser, ainda posso escrever isso de maneira simplificada, de uma maneira diferente. Eu posso dividir os dois lados da equação por 2. Então, vou ter que, 2 simplifica com 2, aqui me sobram π radianos. E isso vai ser igual a 360 dividido por 2, que é 180 graus. E agora, como eu uso essa relação para descobrir quantos radianos são 150 graus? Pois bem, essa relação eu ainda posso escrever de outra maneira. Se eu dividir ambos os lados por 180 graus, eu vou ter: π radianos dividido por 180 graus, isso vai ser igual a 1. E isso quer dizer que há π radianos para cada 180 graus. Ou você ainda pode dizer π/180 radianos por graus. E se eu ainda quisesse, poderia dividir dos dois lados por π radianos. Isso me daria que, a cada 180 graus., eu vou ter π radianos. Então, são 180 graus para cada π radianos. Ou você pode interpretar isso como 180/π graus por radianos. Mas como a gente faz para converter esses 150 graus em radianos? Eu vou colocar aqui os 150 graus em rosa. Como a gente vai fazer essa conversão? Então, 150 graus, e eu quero converter isso para radianos. Escrevendo isso, o que eu quer saber é quantos radianos tem para cada grau. O que nós sabemos é o que são π radianos para cada 180 graus. Eu vou escrever aqui, π radianos para cada 180 graus. Daí, quando eu multiplicar isso tudo, vou cancelar grau com grau, não é? Vai simplificar. E eu vou ter 150 vezes π/180 radianos. Isso é igual a quanto? Ora, isso vai ser igual a 150 vezes π/180. E tudo isso vai estar em radianos. Agora eu posso simplificar essa fração aqui. Eu poderia dividir em cima e embaixo por, digamos, 30. Se eu simplificar por 30 essa fração, esse 150 aqui vai virar 5. 150 dividido por 30 dá 5. E 180/30 vai dar igual a 6. E a resposta vai ser 5π/6 radianos. Agora, vamos fazer a mesma coisa para este ângulo de -45 graus. O que eu vou obter para -45 graus se eu quiser transformar isso aqui em radianos? Pois bem, é exatamente o mesmo processo. Eu vou fazer só um pouquinho mais rápido dessa vez. Eu vou ter -45 graus vezes π radianos para cada 180 graus. Os graus se simplificam e isso agora vai ser igual a -45π/180 radianos. E agora, será que dá para simplificar essa fração? Pelo o que eu estou percebendo, o número de cima e o número de baixo eu consigo simplificar por 9. Se eu fizer -45 dividido por 9, 180 aqui também dividido por 9... Bom, eu estou percebendo aqui, na verdade, que eu poderia simplificar direto por 45. Ambos os números são múltiplos de 45. 45/45 vai dar 1. E 180/45 vai dar 4. 45 cabe 4 vezes dentro de 180. E a gente vai ter -1/4 π radianos. Ou, eu posso omitir aquele 1 e isso vai me dar -π/4 radianos. E assim nós concluímos. Até o próximo vídeo!