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Problema de tangentes de circunferências (exemplo 3)

Transcrição de vídeo

RKA2MB - A reta AC é tangente à circunferência O no ponto C. Então, esta é a reta AC, tangente à circunferência O no ponto C. Qual é o comprimento do segmento AC? O que é essa distância entre o ponto A e o ponto C? Vou pedir que pause o vídeo e tente resolver. Acho que já deu tempo, não é? A coisa mais importante daqui é que, como AC é tangente à circunferência no ponto C, significa que ela será perpendicular ao raio entre o centro da circunferência e o ponto C; então será um ângulo reto. E a razão de isso ser útil é que agora a gente sabe que o triângulo AOC é um triângulo retângulo. Se souber dois dos seus lados, podemos usar o teorema de Pitágoras para descobrir o terceiro. Conhecemos OC. Agora, para AO, não sabemos todo o lado; eles nos disseram apenas que AB é igual a 2. Mas o que pode ter chamado a atenção é que OB é um raio, e terá o mesmo comprimento que qualquer raio; esse também será 3. É a distância entre o centro da circunferência e um ponto na circunferência, como a distância entre O e C. Então, também será 3. Agora já dá para ver que a hipotenusa desse triângulo tem um comprimento de 5. E a gente precisa descobrir qual é o comprimento do segmento AC. Vamos chamar de... sei lá... vou chamar de "x". Sabemos que "x² + 3²" (estou apenas aplicando o teorema de Pitágoras) será igual ao comprimento da hipotenusa ao quadrado, que é igual a 5². Eu sei que esta é a hipotenusa (é o lado oposto ao ângulo de 90 graus, é o lado mais comprido do triângulo retângulo). "x² + 9 = 25". Subtraindo 9 dos dois lados, temos "x² = 16". Acho que já viram que "x" será igual a 4. Portanto, "x = 4". "x" é igual ao comprimento do segmento AC, e o comprimento do segmento a AC é 4.