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Demonstração: raio perpendicular divide corda ao meio

Transcrição de vídeo

num vídeo anterior já vimos que se a gente tem alguns círculos centralizados e se o de um raio então ó de é a bissectriz da corda a c&c 3 significa algo que divide em duas partes portanto ab é igual à bbc provamos no vídeo anterior que o de será perpendicular a ser assim provamos que podemos assumir que é perpendicular e o vídeo que talvez queira assistir é para raio que é perpendicular acorda você provavelmente encontrará a prova nesse vídeo que eu quero fazer nesse vídeo é ir para o outro lado a gente sabe que o de um raio que é perpendicular à corda a ser o que eu quero fazer neste vídeo é provar que ó de ética também bissectriz de a ser então não estamos assumindo que é uma biz e triste que aparece nesse vídeo estamos apenas assumindo que é perpendicular essencialmente estamos indo por outro sentido consideramos apenas que ela está dividida e estabelecemos que o de ea seção perpendiculares isso foi no vídeo anterior agora iremos começar assumindo que são perpendiculares então provaremos que elas se dividem bem no meio e do mesmo jeito que fizemos na prova anterior iremos considerar alguns triângulos aqui já que conhecemos bastante sobre triângulos vamos considerar os triângulos desenhando mais dois raios que são raios e e ohio a ele serão úteis para nós pois sabemos que os dois são raios do mesmo círculo por isso têm o mesmo comprimento já que os raios não são do mesmo tamanho em um círculo você já pode ver onde isso vai dar porque o triângulo ó deixa eu dar o nome é esse ponto vou chamá-lo de m porque esperamos que termine sendo o ponto médio de a ser o triângulo a emi é um triângulo retângulo esta sua hipotenusa a esso hipotenusa o triângulo mc é um triângulo retângulo essa que isso hipotenusa já mostramos que somos em poderosas têm o mesmo comprimento esses dois triângulos retos possuem um lado o mp portanto o emmy é obviamente igual a si próprio e em um vídeo anterior no mesmo vídeo no qual expliquei isso mas no vídeo anterior que se chama mais sobre porque lla não é um postulado já explicamos que o critério lla não é um postulado nenhum postulado de doença mas estabelecemos naquele vídeo que o critério hc ou seja e poder usa e cateto é um postulado de congruência o critério hc nos diz que se temos um triângulo retângulo se a gente tem um triângulo retângulo e temos um dos catetos que aqui são congruentes e nós podemos é congruente então temos dois triângulos congruentes e se você olhar aqui temos dois triângulos retângulos a emi othon triângulo retângulo e semeou é um triângulo retângulo eles têm um lado que é congruente bem aqui que é m ó assim esse lado e as duas e poder usa são congruentes então por hc a gente sabe que o triângulo a emi ó é congruente ao triângulo cm ó o postulado hc que é e poder usa e cateto assim sabemos que são congruentes então seus lados correspondentes tem que ser congruentes baseando se nisso sabemos que a emi é um lado correspondente a mc e sabemos então que a emi é igual a mc pois são lados correspondentes de congruência isso resulta que esses são iguais e se esses são iguais sabemos que o d&o de está dividindo a ser então temos estabelecido o que podemos fazer outro jeito com o qual podemos provar isso sem o hc é utilizando o teorema de pitágoras já sabemos que a partir desses dois raios que eu desenhei que ó a igual a nós e é igual a ser e também sabemos que o ml totalmente igual a si mesmo também sabemos do teorema de pitágoras que a m ao quadrado a m ao quadrado mas o m ao quadrado é igual a a ao quadrado a soma dos quadrados dos catetos seus dois lados é igual ao quadrado da hipotenusa então sabemos desse fato para o triângulo à esquerda aqui a emi ó e sabemos a mesma relação para cm ó sabemos que em semi o cm ao quadrado mais optimista o m ao quadrado é igual à voz e ao quadrado voz e ao quadrado agora já sabemos de alguns fatos importantes sabemos que ó é igual a si por exemplo aqui temos ao quadrado que poderíamos substituir por óssea de forma que você já consegue ver onde isso vai terminar não é você pode ver que o cm ea emissão iguais e se você quiser fazer de um jeito um pouco mais formal pode então subtrair à m ao quadrado os dois lados dessa equação e terá a m ao quadrado igual ao seu quadrado é substituir se ao seu quadrado - o m ao quadrado no lado esquerdo e depois desse lado direito com fome subtraímos o meu quadrado dos dois lados temos cm um quadrado igual a nós e ao quadrado ó seu quadrado - o m ao quadrado então podemos tomar a raiz principal dos dois lados porque realmente precisamos que a raiz seja positiva já que não podemos ter distâncias negativas se tomar a raiz principal dos dois lados isso se torna a emi que é igual a raiz principal disso e também obtemos aquele cm que é igual a raiz principal disso essas duas quantidades são iguais portanto a emi deve ser igual à cm são as duas iguais a essa quantidade aqui portanto a emi igual acm e deverá ser uma biz atriz é o que diz o bom senso se você sabe que dois lados de dois triângulos retos diferentes são congruentes um ao outro sempre poderá usar o teorema pitágoras para obter o terceiro lado e assim o terceiro lado é unicamente restringido pelos cumprimentos dos outros dois lados porque é o triângulo retângulo e essa propriedade vale para todos eles mas agora podemos nos dar por satisfeitos com o fato de que se olhe é perpendicular aqui definitivamente irá ser a bissectriz desta corda