Demonstração de quadriláteros inscritos

RKA - O que eu quero demonstrar neste vídeo é que, em um quadrilátero inscrito em uma circunferência, os ângulos opostos são suplementares. Ou seja, se eu chamar esse de x, esse será 180 - x. Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Para deduzirmos isso, vamos chamar esse de x e esse vamos chamar de y. O ângulo x é o ângulo inscrito na circunferência, e ele toca esses dois pontos. Vamos chamar esse ponto de A e esse ponto de B. Vamos chamar esse ponto aqui de C, e esse ponto de D. Nós temos que o ângulo inscrito x vai ser metade do arco ou metade da medida do arco ACB. Eu estou pegando o arco pelo lado maior. Se eu quisesse pegar pelo lado menor, bastava eu dizer "a medida do arco AB". A medida do arco ACB, nós temos aqui. Vamos colocar. Estamos colocando aqui em amarelo. Não estamos fazendo um trabalho muito bom, mas dá para você entender o espírito da coisa. Você tem o arco ACB. E x vai ser igual à metade do arco ACB. x vai ser igual à medida em relação ao ângulo central dividida por 2, uma vez que x é um ângulo inscrito. Outra coisa que sabemos é que y é também um ângulo inscrito cujas interseções são A e B. Ou seja, se eu pegar o arco menor A e B, vamos ter que a medida desse arco menor AB é 2 vezes a medida do ângulo inscrito. Ou a medida do ângulo inscrito é igual a AB, pegando pelo lado menor, dividido por 2. Estamos quase lá. Outra coisa que sabemos é que o arco menor AB, somado com arco maior AB é 360 graus. Portanto, a medida do arco AB mais a medida do arco ACB é 360 graus. Se dividirmos tudo isso por 2, vamos ter: m de AB sobre 2, que é y, mais m de ACB sobre 2, que é x. E temos 180 graus. Ou seja, os ângulos x e y são suplementares. E você pode utilizar a mesma linha de raciocínio para provar que um determinado ângulo w oposto ao ângulo z são suplementares. E isso fica como um exercício para você fazer. Seguindo essa linha de raciocínio, você não vai encontrar dificuldades. Ou seja, y = 180 - x, como colocamos inicialmente.