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Transcrição de vídeo

o que quero fazer nesse vídeo é provar que os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes por exemplo queremos provar que seab é congruente a bbc esse ângulo é igual a esse ângulo ou seja a bd que é esse ângulo é congruente adc ar que é esse ângulo aqui e para fazer isso temos apenas que perceber que temos aqui algumas retas paralelas temos algumas retas transversais e as paralelas e transversais na verdade investem seus papéis que são transversais são também paralelas entre si e vice versa então vamos prolongar aqui de uma forma que fique um pouco mais parecido com transversais cruzando com retas paralelas você poderia até mesmo tentar provar isso sozinho porque é possível provar somente usando os ângulos alterna os internos e os ângulos correspondentes as transversais que cruzam com as retas paralelas digamos que esse ângulo aqui vamos fazer assim vamos usar uma cor nova porque eu já usei esse amarelo vamos começar aqui com o ângulo do bdc no ângulo bdc eu só vou marcá lo aqui o ângulo obedecer um ângulo alterno interno em relação a esse ângulo na verdade podemos estender essa reta e marcar esse ponto aqui podemos chamar esse ponto de e dessa forma poderemos dizer que o ângulo cdb é congruente ao ângulo ebd ângulo ebd por ser em ângulos alterna os internos esta é uma transversal essas duas retas são paralelas a b ou aí é paralela à cd muito bem agora se mudarmos nosso raciocínio um pouco e começarmos a ver bd e a ser como sendo retas paralelas e ver a b como uma transversal assim a gente vai ver que o ângulo e bd é congruente o ângulo b a ser porque são ângulos correspondentes então o ângulo é bd é congruente ao ângulo b à c e b à c ou poderemos dizer c ab eles são ângulos correspondentes portanto se esse ângulo é congruente a esse ângulo e esse ângulo que é concluinte esse ângulo então eles são congruentes entre si vamos ver se fizermos tudo direitinho o ângulo cdb ou poderemos dizer bdc é congruente ao ângulo seab então provamos essa primeira parte aqui pra provar que esses dois são congruentes vamos usar exatamente a mesma lógica primeiro consideramos essa reta como transversal vimos a ser como transversal de a b e c d vamos criar outro ponto aqui vamos chamar esse ponto aqui de ponto efe a gente sabe que o ângulo a cd é congruente ao ângulo fhc efe a ser porque são ângulos ao ternos internas então mudamos nosso raciocínio um pouco e olhamos para a c e d como sendo retas paralelas e ab como sendo a transversal então o ângulo fhc é congruente ao ângulo a bd porque eles são ângulos correspondentes o ângulo fhc é congruente ao ângulo a bebê pois eles são ângulos correspondentes na primeira vez que vimos essa reta como sendo a transversal vimos a ser como sendo uma transversal de a b c d e e que são retas paralelas depois vimos saber como transversal e b ea c que também são retas paralelas obviamente se esse ângulo é congruente a esse outro esse outro é congruente com aqueles dois devem ser concluintes entre si observamos que se temos um paralelogramo os ângulos opostos serão congruentes