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Transcrição de vídeo

o quadrilátero abcd é um losango o exercício pede para provarmos que as diagonais são perpendiculares que a ce é perpendicular à bd vamos pensar sobre tudo o que sabemos sobre losangos em primeiro lugar um losango é um caso especial de paralelogramo um paralelogramo os lados opostos são paralelos esse lado paralelo a esse outro lado esses dois lados são paralelos em um losango os lados opostos não são apenas para lembrar todos os lados também têm o mesmo comprimento esse lado é igual a esse outro lado que é igual a esse lado que é igual a esse lado aqui há outras coisas interessantes que sabemos sobre as diagonais de um paralelogramo como sabemos que todos os losangos são para lograrmos o contrário não é necessariamente verdade sabemos que para qualquer paralelogramo e losangos são para lograrmos as diagonais são bissectriz uma da outra por exemplo vamos marcar esse ponto no centro ponto e sabemos que aí é igual a esse vamos colocar duas barras aqui sabemos também que o bb e b é igual a e d isso é tudo o que sabemos se nos disserem apenas que abcd é um losango com base em outras coisas que comprovamos agora vamos provar que a ce é perpendicular à bd uma maneira interessante de provar isso e podemos observar apenas marcando seria demonstrar que esse triângulo é congruente a esse outro triângulo e que esses dois ângulos aqui correspondem uns aos outros então eles seriam iguais e complementares e teriam 90 graus portanto vamos provar isso a primeira coisa que vemos é que temos um lado um lado e um lado um lado um lado e um lado dessa forma podemos observar que o triângulo vamos escrever aqui com uma nova cor o triângulo a b e triângulo a b e é congruente ao triângulo c b e c b e e sabemos disso pelo critério de congruência do lado lado sabendo disso podemos afirmar que todos os ângulos correspondentes são congruentes todos os ângulos correspondentes são congruentes em particular sabemos que o ângulo a e b é congruente ao ângulo c&b ângulo c e b porque eles são ângulos correspondentes de triângulos congruentes esse ângulo aqui é igual a esse ângulo aqui sabemos também que eles são suplementares vamos escrever dessa forma eles são congruentes e suplementares esses dois têm a mesma medida e isso a soma precisa totalizar 180graus 180graus se a gente tem duas coisas iguais e que totalizam 180 graus o que isso quer dizer isso quer dizer que a medida do ângulo a e b a medida do ângulo a e b é igual à medida do ângulo c e b que deve ser igual a 90 graus eles têm a mesma medida e são suplementares esse é um ângulo reto e esse também é um ângulo reto obviamente esse ângulo reto e sem ângulo aqui um ângulo vertical esse é um ângulo reto e sem ângulo reto esse aqui também um ângulo vertical a gente pode ver que as diagonais cruzam em um ângulo de 90 graus portanto provamos o que queríamos isso é interessante para lograrmos as diagonais são mehdi atrizes uma da outra em losangos em que todos os lados são iguais demonstramos que não apenas elas cortam uma outra no ponto médio mas também são mediadores uma da outra