If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:11:06

Demonstração: as diagonais de uma pipa são perpendiculares

Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero provar que o segmento a ser segmento a ser é perpendicular ao segmento bebê baseado nas informações que têm neste diagrama que este lado têm o mesmo comprimento que esse lado esse lado têm o mesmo comprimento que esse lado e eu vou dar uma dica vamos usar um ou mais de um dos nossos postulados de congruência vou continuar chamando de postulados daqui pra frente então os que já conhecemos faz uma linha aqui é nossa caixa de ferramentas temos esse postulado lá do lado lado se os três lados são congruentes então os dois triângulos são congruentes tem lado angulado dois lados e o ângulo no meio são congruentes os dois triângulos são congruentes tem a ele há dois ângulos com um lado no meio ea l dois ângulos e um lado qualquer uma dessas coisas que determinamos esses são os nossos postulados e vamos considerar que significam congruência vou fazer como uma prova matemática de colunas e não precisa fazer como uma prova matemática de coluna mas é o que normalmente se vê numa aula de introdução à geometria pensei em demonstrar é uma ideia básica onde você faz uma declaração e precisa dar os motivos para a sua declaração que é o que estamos fazendo com qualquer prova mas nunca fizemos de forma muito estruturada então vou fazer assim duas colunas assim e uma declaração vou dar o motivo da declaração ea estratégia que eu vou tentar usar parece que posso dedicar a provar que o triângulo cda é congruente com o triangulus e bea com base no lado lado lado e esse é um bom começo porque uma vez que consigo basear a congruência eu posso ter ângulos iguais e o motivo disso é que este lado é igual a este lado este lado é o mesmo que esse lado e os dois compartilham aquele lado mas dessa vez não quero fazer verbalmente quero escrever corretamente desde o começo nesta prova de duas colunas então tem cd o evento do segmento c de que é igual ao cumprimento de cb cd é igual a cb isso é fato dado então esses dois têm o mesmo comprimento também sabemos que de há o cumprimento do segmento de a r qual ao cumprimento do segmento b a de a é igual a bea que também aparece no diagrama além destes sabemos que o ceará é igual a si a c&a é igual a si mesmo logicamente que está nos dois triângulos então isso é fato o está claro no diagrama é meio óbvio os dois triângulos compartilham aquele lado a gente tem dois triângulos seus lados correspondentes têm o mesmo comprimento sabemos que são congruentes e que o triângulo cda triângulo cda é congruente com o triângulo cba e ainda pelo postulado lado lado lado e pelas declarações que temos na verdade eu vou enumerar as declarações para poder usar como referência 1 2 3 e 4 o postulado lado lá do lado e 1 2 e 3 declarações 1 2 e 3 as declarações 1 2 e 3 e o postulado lá do lado lado dizem que esses dois triângulos são congruentes esse são congruentes sabemos por exemplo que todos os seus ângulos correspondentes são equivalentes por exemplo este ângulo será igual àquele ângulo daí vamos montar essa declaração o ângulo de si e esta será a declaração 5 o ângulo de si e ter a mesma medida e dá pra falar que são congruentes por dizer que a medida do ângulo de si e será igual à medida do ângulo bc e isto vem diretamente da declaração 4 um grupo em ciência eu posso colocar entre parênteses congruência desses triângulos isso implica diretamente porque os dois são parte desse triângulo maior que são os ângulos correspondentes e terão exatamente a mesma medida parece que podemos fazer algo bem interessante com esses dois triângulos menores em cima do lado esquerdo e em cima do lado direito que parece uma pipa como tem um lado dois lados correspondentes são congruentes e dois ângulos correspondentes são congruentes se tem um lado em comum eles têm este lado em comum primeiro vamos determinar que eles têm ensinado em comum então vou escrever a declaração 6 tem ser a medida o cumprimento dessa reta igual a si mesma mais uma vez é óbvio é igual pelo diagrama é óbvio que é a mesma reta é óbvio pelo diagrama mas agora dá pra usar essa informação a gente não tem três lados não provamos ainda que este lado é igual a este lado que detêm o mesmo comprimento que e b mas um lado um ângulo entre os lados e mais um lado me parece bem interessante para nosso postulado lado angulado então podemos dizer pelo postulado lado angulado que o triângulo dc é congruente dc é congruente com o triângulo b c e triângulo de si e quando escrevo as legendas dos triângulos estou me segurando de estar colocando o ponto correspondente comecei em de fui para c e depois para e então acho que o ângulo correspondente eu poderia chamar de ponto correspondente é o vértice pra esse triângulo é b se eu começar com de comércio commerce e no meio é o vértice correspondente para qualquer um desses triângulos então vou colocar no meio e os dois vão para aí e isso é só pra ter certeza de que estamos especificando o que corresponde com o que sabemos que é verdadeiro pelo lado angulado a informação que temos a partir da declaração um a gente sabe que esses dois lados são congruentes e que são congruentes porque vem da declaração 5 ea declaração 6 nos deu outro lado declaração 6 se sabemos que esses triângulo são congruentes isso quer dizer que todos os ângulos correspondentes são congruentes por exemplo este ângulo será congruente com aquele ângulo ali vamos escrever declaração número 8 a medida do ângulo a gente chama de descer é igual à medida do ângulo b e c e isso vem da declaração 7 mais uma vez são congruentes congruência e também sabemos que vamos montar a declaração 9 também sabemos que a medida do ângulo de s ou talvez deveria escrever o ângulo de s e o ângulo bc são suplementares isso é meio pode ver na inspeção mas vou escrever direito são suplementares significa que se somam às medidas somam 180 graus a gente sabe disso porque são adjacentes e os lados exteriores formam um ângulo reto agora o próximo passo sabemos que esses dois ângulos são iguais entre si e que são complementares nosso próximo passo significa que poderia deduzir que devem ter 90 graus 10 a medida do ângulo de si é igual à medida do ângulo b e c que é igual a 90 graus ea razão pela qual ele poderia estar mais envolvido podemos juntar essas duas declarações seriam as declarações 8 e 9 e as declarações 8 e 9 significam que a medida do ângulo de se mais à medida do ângulo na verdade como não quero dar muitos passos de uma só vez faço aos poucos então eu vou fazer assim digo que o ângulo de esse ângulo de se mais à medida do ângulo b e c é igual a 180 e isto vem da declaração 9 que são suplementares daria pra falar que a declaração 11 poderia dizer que a medida do ângulo de se mais à medida do ângulo de si é igual a 180 graus sabemos disso pela declaração 9 pela declaração 9 e pela declaração 8 basicamente pegamos a declaração 9 e substituímos b se a medida de bcs igual a medida desse se a gente quer a declaração 12 daí falamos que a medida do ângulo de si é igual a 90 que é igual à medida do ângulo de se isso provém diretamente das declarações número 11 e 8 e o que pode ver estou demorando um pouco mais passando pelos passos um puro em algumas das outras provas teria de simplesmente há obviamente implica nisso ou naquilo e pronto porque se isso tem 90 graus vou escrever essa última declaração a declaração 13 que é o que eu queria provar queria provar que a será perpendicular a de b à c é perpendicular ao que mesmo a ser é perpendicular ao segmento de bebê e provém diretamente da declaração 12 e pronto fizemos uma prova matemática de coluna e provamos que este segmento de reta é perpendicular a esse segmento de reta fizemos com lll com o postulado lll e o postulado lado angulado