Congruência entre ângulos é equivalente a ter a mesma medida

RKA10MP – E aí pessoal tudo bem? Nesta aula, vamos demonstrar que ângulos são congruentes se e somente se possuem a mesma medida. E para entender o que é congruência, vamos utilizar a seguinte definição: Duas figuras são congruentes se e somente se pudermos transformar uma na outra usando transformações rígidas. E o que são transformações rígidas? São transformações que preservam a distância entre pontos. Vamos começar dizendo que o ângulo ABC é congruente ao ângulo DEF. Isso quer dizer que há uma série de transformações rígidas que transformam o ângulo ABC em DEF e, por definição, a medida do ângulo é preservada. Portanto, se dois ângulos são congruentes, então, tem uma série de transformações que transforma este ângulo neste outro ângulo, e por causa disso, a medida do ângulo é preservada. Isso implica que a medida do ângulo ABC é igual à medida do ângulo DEF. E com, isso provamos que isso aqui é verdade. Ou seja, se os ângulos são congruentes então, eles possuem a mesma medida. Agora vamos provar o contrário? Ou seja, se os ângulos têm a mesma medida, então, eles são congruentes? Vamos começar colocando que a medida do ângulo ABC é igual à medida do ângulo DEF. E para mostrar que isso aqui é a mesma coisa que congruência, vamos ter que realizar uma série de transformações rígidas que vão transformar o ângulo ABC no ângulo DEF. Deixe-me começar desenhando o ângulo ABC aqui. Então, tenho duas retas e o ângulo é formado por dois segmentos que se encontram em um ponto, e esse ponto é chamado de vértice, aqui está o ângulo. E este ponto “B” é o vértice. E posso desenhar o ângulo DEF aqui também colocando duas retas, e aí temos DEF. E vamos começar fazendo a nossa primeira transformação, que é uma translação do ângulo ABC, de modo que “B” fique sobre “E”. E se fizermos essa translação, o “B” vem parar aqui sobre o “E”, e o ângulo vai ficar mais ou menos desse jeito, com o “A” aqui e o “C” aqui. Ou seja, nessa primeira transformação o “B” foi transformado em “E”. A segunda transformação que temos que fazer é uma rotação do ângulo ABC em torno de “B”, ou seja, com o centro em “B”, com o raio BC coincidindo com o raio EF. Ou seja, esta reta vai rotacionar para cá e, ao mesmo tempo, esta também vai para cá. E essa rotação faz com que esta reta coincida com esta reta. Portanto, BC está sobre a reta EF. E como a medida do ângulo ABC é igual à medida do ângulo DEF, então, a reta BA coincide com a reta ED. Ou seja, se as medidas dos ângulos são iguais, então, esses ângulos são congruentes. Isso aqui implica que o ângulo ABC é congruente ao ângulo DEF. E, portanto, conseguimos provar isso aqui. Espero que esta aula tenha te ajudado. E até a próxima, pessoal!