Justifique a congruência de triângulos

A seguir, temos

△ A B C

△ D E F

. Assumimos que

A B = D E

B C = E F

, e

m ∠ B = m ∠ E

Aqui temos um esboço aproximado de uma prova de que

△ A B C ≅ △ D E F

Podemos transformar $△ A B C$ ‍ usando uma sequência de transformações rígidas de modo que $A^{'} = D$ ‍ e $B^{'} = E$ ‍.
Se $C^{'}$ ‍ e $F$ ‍ estão do mesmo lado de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, então $C^{'} = F$ ‍.
Se $C^{'}$ ‍ e $F$ ‍ estão em lados opostos de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, então refletimos $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ sobre $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍ e $C^{″} = F$ ‍, $A^{″} = D$ ‍ e $B^{″} = E$ ‍.

Triângulo D E F com ponto A linha transformado no ponto D. O ponto B linha é transformado no ponto E. O ponto C duas linhas é transformado no ponto F. Uma reta tracejada se estende pelos pontos D e E nas duas direções. O triângulo é refletido sobre a reta onde o ponto A duas linhas é transformado em A linha e D, B duas linhas é transformado em B linha e E. O ponto C linha está a mesma distância do ponto F do outro lado da reta tracejada.

Qual é a justificativa de que $C^{'} = F$ ‍ na etapa 2?

(Escolha A)
$C^{'}$ ‍ e $F$ ‍ têm a mesma distância de $E$ ‍ ao longo da mesma semirreta.
(Escolha B)
$C^{'}$ ‍ e $F$ ‍ estão em pontos de intersecção de círculos com centro em $D$ ‍ e $E$ ‍ com raios $D F$ ‍ e $E F$ ‍, respectivamente. Há dois pontos possíveis, um em cada lado de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍.
(Escolha C)
$C^{'}$ ‍ e $F$ ‍ estão na intersecção do mesmo par de semirretas.

Conteúdo relacionado

Geometria intermediária