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Triângulos congruentes e o postulado/critério LLL

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vamos falar um pouco sobre congruência congruência e algo para pensar sobre congruência que é realmente os tipos de equivalências para formatos então quando na algibeira quando algo é igual à outra coisa isso significa que suas quantidades são as mesmas mas quando de repente todos estamos falando sobre formatos a gente diz que aqueles formatos são os mesmos então quer dizer que os formatos tem o mesmo tamanho a mesma forma e dizemos que são congruentes apenas para ver um exemplo simples tem um triângulo bem aqui e vamos dizer que tenha esse triângulo e se você está apto a mudar está apto pra mudar esse triângulo e virar esse triângulo pode fazê lo parecer exatamente como esse triângulo enquanto não está mudando os cumprimentos de qualquer um dos lados ou os ângulos mas pode vir a lume mudado girá lo enfim deixou escrever isso você pode mudá lo pode virar lo e girá-lo se pode fazer aqueles três procedimentos então eles são congruentes e se diz que um triângulo é congruente vou identificar esse então vamos chamar esse triângulo a b c e agora vamos chamar esse de x y e z x y z que a gente fosse dizer que os dois triângulos são congruentes se a gente disser triângulo abc é congruente ea forma como você ou específica quase parece um sinal de igual mas isso é sinal de igual com um tio em cima vou escrever um pouco também então escreveremos desse jeito a gente sabe que o triângulo abc é congruente ao triângulo x y z isso significa que seus lados correspondentes têm o mesmo comprimento e seus ângulos correspondentes tem a mesma medida se a gente fizer essa suposição não alguém nos disser que isso é verdade então sabemos por exemplo que abby vai ser igual à x e y o comprimento do segmento ab vai ser igual ao cumprimento do segmento x y e poderemos fazer isso assim o pressupondo que esses são os lados correspondentes e pode ver que na verdade definimos esses triângulos a corresponde à x b corresponde a y e c corresponde a z lado a oab vai ter o mesmo comprimento que x y e aí você pode ver algumas vezes se não tem as cores pode indicá lo assim apenas esses dois comprimento são ou esses dois segmentos de retas têm o mesmo comprimento na verdade não vi sempre escrito dessa forma poderia também fazer essa afirmação de que o segmento de reta ab é congruente ao segmento de reta x y más concorrência de segmentos de retas apenas significa realmente que seus cumprimentos são iguais essas duas coisas têm o mesmo significado se um segmento de reta é congruente a outro que apenas significam que a medida de um segmento de hatch é igual a medida de outro segmento de reta então podemos ir por todos os lados correspondentes se esses dois caracteres são congruentes também sabemos que bc também sabemos que o comprimento de bc vai ter o cumprimento de y z supondo que aqueles são os lados correspondentes e podemos colocar esses traços para mostrar que estes comprimentos são os mesmos e quando vamos para o terceiro lado também sabemos que esses vão ter o mesmo comprimento ou os segmentos de reta vão ser congruentes também sabemos que o comprimento de a ser vai ser igual ao cumprimento de x e z não somente sabemos que todos os lados os lados correspondentes vão ter o mesmo comprimento se alguém diz que um triângulo é congruente também sabemos que todos os ângulos correspondentes vão ter a mesma medida por exemplo a gente também sabe que a medida desse ângulo vai ser a mesma que a medida do ângulo correspondente e o ângulo correspondente está aqui entre esses lados laranja e roxo entre os lados laranja e roxo e então isso também nos mostra que a medida do ângulo é b à c o ângulo b à c é igual à medida do ângulo y x e z vou escrever aquele símbolo do ângulo um pouco menos assim medida do ângulo de x y z também podemos escrever que o ângulo b à c é congruente ao ângulo e y x e z e mais uma vez como o segmento de retas se um segmento de hatch é congruente a outro segmento de reta isso somente significa que seus cumprimentos são iguais e sem ângulo é congruente a outro ângulo significa que suas medidas são iguais a gente sabe que aqueles dois ângulos correspondentes tem a mesma medida são congruentes também sabemos que esses dois ângulos correspondentes tem a mesma medida vou usar um arco duplo para especificar que isso tem a mesma medida que aquele sabemos também que a medida do ângulo a b c é igual à medida do ângulo x y z finalmente sabemos que esse ângulo sabemos que esses dois caracteres são congruentes então esse ângulo vai ter a mesma medida que esse ângulo como um ângulo correspondente então sabemos que essa medida de ângulo a cbb vai ser igual à medida do ângulo xz y agora o que temos que nos preocupar é como vamos provar a congruência porque é legal porque se você pode validar a concorrência de dois triângulos então tudo de repente dá pra fazer com que todas essas suposições e o que vamos descobrir e isso vai ser bom vamos preço por isso o objetivo do curso geometria descritiva isso é um axioma um postulado apenas algo que você supõe deixou escrever isso aqui é um axioma palavra bonita né postulado outra palavra interessante isso realmente só significa quais coisas vamos supor que são verdadeiras um axioma é algumas vezes tem algumas diferenças características algumas vezes onde alguém diria um axioma é algo que se mostra por si só uma verdade universal que é definitivamente é verdade apenas adquirimos não pode provar um axioma um postulado tem mais ou menos a mesma função mas algumas vezes vamos apenas supor que isso é verdade reverse supomos que isso é verdade que podemos provar se supomos suas verdades mas por objetivo da aula de geometria descritiva e realmente a maior parte na matemática hoje utiliza essas duas palavras de forma intercalada um axioma um postulado apenas palavras extravagantes coisas que tomamos como dadas coisas que apenas supomos não vamos prová las vamos começar com essas suposições e então vamos apenas construir de lá e o que veremos na geometria principalmente é o axioma ou o postulado se todos os lados são congruentes se o cumprimento de todos os lados do triângulo são congruentes vamos lidar com triângulos congruentes então algumas vezes chamamos de posto lado o axioma lado lado lado não vamos provar isso aqui apenas tomar como um dado literalmente fica para lá do lado lado o que isso nos diz é que temos dois triângulos se temos dois triângulos e sabemos que os lados correspondentes são iguais então a gente sabe que esse lado é igual aquele lado sabemos que esse lado aqui é igual aquele lado de lá ea gente sabe que esse lado é equivalente aquele lado e vamos apenas tê lo como uma suposição e nós podemos construir isso fora sabemos que eles são congruentes o triângulo o triângulo que esses dois triângulos são congruentes para cada um não coloca nenhuma indicação lá é um pouco difícil pra mim no que se refere a eles mas esses dois triângulos são congruentes e o que é mais potente que sabemos que os lados correspondentes são iguais a gente sabe que são congruentes e podemos fazer todas as outras posições das quais significam que os ângulos correspondentes também são iguais então aquilo que sabemos vai ser congruente para aquele ou temos a mesma medida que vai ter a mesma medida que aquela então isso vai ter a mesma medida como aquele de lá e prá vir porque aquele é um axioma razoável ou uma suposição razoável ou um postulado razoável pra começar vamos pegar um vamos começar com um triângulo então digamos que eu tenha um triângulo bem aqui e se tem esse lado e então esse tem esse lado então esse tem esse lado aqui e o que eu vou fazer é ver se tenho outro triângulo com exatamente os mesmos lados os cumprimentos dos lados estão lá de qualquer forma para montar um triângulo com o mesmo comprimento dos lados que é diferente que não pode ser transformado pra esse triângulo ao virar mudar ou gerar então supomos que esse outro triângulo vai ter o mesmo tamanho o mesmo comprimento como aquele ali vou tentar desenhar mais ou menos o mesmo comprimento a gente sabe que isso vai ter o mesmo tamanho que aquele cumprimento então vai ter a mesma medida que é aquele deixa eu colocar isso nesse lado apenas para fazer parecer um pouco mais interessante sabemos que isso vai ter um lado assim vou desenhar mais ou menos o mesmo comprimento mas vou tentar fazer isso em um ângulo diferente sabemos que vai ter que aparecer assim então vou colocar isso bem aqui isso é sobre aquele comprimento bem aqui claramente isso não é um triângulo a fim de fazer dele um triângulo eu vou tentar vou ter que conectar esse ponto aquele ponto de lá e realmente tem só dois caminhos para fazer isso possa girar ao redor daquele ponto de lá se eu uso connectu aqui então vou ter um triângulo mais ou menos assim que é realmente o mesmo tom visualizando certo sim apenas uma versão refletida pode gerar um pouco pra trás dessa forma e teriam vermelho nesse lado e um amarelo nesse lado que pode virar lá você pode virar verticalmente isso vai se parecer exatamente assim nossa outra opção para fazer esses dois pontos conectarem a girá lo pra cá e o lado amarelo vai estar aqui e então lado vermelho vai estar aqui e não é vermelho o lado vermelho vai ser apenas assim e se a gente fizer aqui então na verdade apenas temos que girar lo temos apenas que girar ao redor para ter aquele triângulo exato isso é uma prova na realidade vamos começar supõe é um axioma mas com sorte você vai ver que isso é um ponto razoável para começar que todos os lados correspondentes de dois triângulos diferentes são iguais então vamos andar a gente sabe que eles são congruentes estamos apenas supondo que isso é um axioma pra aquele que vamos montar que eles são congruentes e também sabemos que os ângulos correspondentes vão ser concluintes