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Transcrição de vídeo

RKA13MB - Há vários vídeos, falei muito rapidamente sobre o motivo de o caso de semelhança lado-lado-ângulo não ser um postulado válido. O que eu quero fazer neste vídeo é explorar isso um pouco mais. Então vamos pensar sobre um triângulo aqui. Digamos que eu tenha um triângulo. Vamos desenhá-lo. Digamos que nós temos um triângulo parecido com esse aqui. Se a gente tem um triângulo parecido com esse... (tenho dificuldade em desenhar triângulos retângulos)... digamos que o triângulo seja parecido com esse, mais ou menos assim. Digamos que encontramos outro triângulo que tem um lado congruente, um lado que é congruente a esse lado aqui. Acho que qualquer lado de um triângulo está do lado dos outros dois lados. Próximo a ele, temos um lado que é congruente a esse lado aqui, e esse outro lado é um dos lados de um ângulo. Então ele é um dos lados do ângulo. Esse outro triângulo tem um ângulo congruente aqui, portanto esse é o ângulo do qual esse primeiro lado não faz parte. Apenas o segundo lado é parte desse ângulo. Temos, então, o critério lado-lado-ângulo, ou podemos também chamar de ângulo-lado-lado. Como sabemos que isso não demonstra que isso tudo é congruente? Teríamos que demonstrar que isso iria implicar em dois triângulos diferentes. Para pensar sobre isso, digamos que sabemos que o ângulo, sabemos que esse outro triângulo tem esse mesmo ângulo amarelo aqui, o que significa que o lado azul tem que ficar parecido com isso. Ele deve ficar parecido com isso, do jeito que eu desenhei aqui. Esse lado aqui embaixo... (vamos fazer um lado verde)... sobre esse lado verde aqui embaixo, não sabemos nada. Nós nunca dissemos que esse lado é congruente a nada. Se soubéssemos, poderíamos usar o critério lado-lado-lado. Sabemos apenas que esse lado é congruente. Esse lado é congruente, e esse lado é congruente. Portanto, esse lado verde (vou desenhar como uma linha pontilhada) poderia ter qualquer comprimento; não sabemos qual é o comprimento desse lado verde. Agora temos esse lado magenta e temos outro lado que é congruente aqui. Não sabemos nada sobre esse ângulo, então ele poderia formar qualquer ângulo, mas ele tem que chegar a esse outro lado. Assim, uma possibilidade é que talvez os triângulos sejam congruentes, talvez esse lado desça dessa forma. Nesse caso, realmente teríamos triângulos congruentes. Mas, aqui, o "momento a-ha" ou o motivo pelo qual o critério lado-lado-ângulo não é sempre válido é que esse lado poderia também descer assim. Ele também poderia descer assim. Há duas maneiras de chegar até essa base, podemos chamar assim. Poderíamos descer nessa direção ou vir nessa outra direção. E é por isso [que] esse critério por si só, sem outras informações, é algo ambíguo, ele não fornece informações suficientes para dizer que os triângulos são definitivamente iguais. Mas há casos especiais. Nessa situação, nosso ângulo, o ângulo usado no critério lado-lado-ângulo, o ângulo é agudo. Esse ângulo aqui é agudo. E, quando temos ângulos agudos como um dos lados do triângulo, os outros lados ainda poderiam... ângulos obtusos!... lembre-se: agudo significa menor que 90 graus, e obtuso significa maior do que 90 graus, então ainda poderíamos ter um ângulo obtuso, e é por isso que esta é uma opção. Uma opção é quando temos dois outros ângulos agudos, por isso esse também será agudo; esse outro também é agudo, também é agudo e também é agudo. Mas também temos a opção em que esse é ainda menor, mais agudo, ainda mais estreito, fazendo com que este se torne um ângulo obtuso. Então esse é um ângulo obtuso. E isso é possível apenas... não se pode ter dois ângulos obtusos no mesmo triângulo, não é possível dois ângulos com mais do que 90 graus cada um no mesmo triângulo. Esse é o motivo de existir a possibilidade caso tenhamos outro triângulo parecido com isso. Se tivermos outro triângulo parecido com esse, e se eu dissesse muito claramente que esse ângulo é obtuso, e dissesse também que esse ângulo aqui é obtuso, e que ele é o ângulo do critério lado-lado-ângulo, então temos o ângulo e temos outro triângulo ao qual este ângulo é congruente. Algum ângulo desse outro triângulo e um dos lados adjacentes a ele é congruente. E o próximo lado também é congruente. Nesse caso, não temos ambiguidade, porque nós podemos tentar desenhar isso. Vamos desenhar esse mesmo ângulo obtuso congruente. Vamos desenhar. Não sabemos nada sobre esse lado aqui, porque não dissemos que ele é necessariamente congruente, então ele poderia ter qualquer comprimento. Sabemos que esse triângulo tem o mesmo comprimento nesse lado acima do ângulo, então fica assim. E sabemos que esse lado... (vamos fazer esse lado em laranja)... sabemos que esse lado também tem o mesmo comprimento. E não dissemos nada sobre esse ângulo aqui, mas só tem uma maneira de que esse lado laranja possa chegar a esse lado verde. A única maneira é dessa forma. Ficamos mais restringidos, ou esse caso não é ambíguo porque usamos o ângulo obtuso aqui. O "A" é um ângulo obtuso, portanto ele restringe a forma do triângulo em relação a seus ângulos. Quero que você pense: se tivermos lado-lado-ângulo, não devemos usá-lo como postulado. Só queria deixar claro que existe esse caso especial em que, se soubermos que o ângulo do critério lado-lado-ângulo é obtuso, esse critério pode ser usado. Por último, há uma circunstância em que esse ângulo é agudo, e temos ambiguidade, e por isso não podemos usar esse critério L-L-A. Temos o ângulo obtuso e algo entre os dois, que é o ângulo reto, em que o ângulo do critério lado-lado-ângulo é um ângulo reto. Se tivéssemos algo assim, se tivermos um ângulo reto e uma base de comprimento desconhecido, mas nós fixarmos esse comprimento aqui, se soubermos que este comprimento é fixo, sabendo que ele é congruente a algum outro triângulo, e, se soubermos que o próximo comprimento é fixo e pensarmos sobre isso, esse próximo será o lado oposto ao ângulo reto. Ele deverá ser a hipotenusa do ângulo reto. A gente sabe que a única maneira de que podemos construir isso de forma semelhante ao caso obtuso é se soubermos o comprimento desse lado. Então, a única maneira de fazer isso seria trazer isso para baixo. Na verdade, isso nos leva a outro postulado chamado "postulado da hipotenusa cateto" ou "HC". Ele é, na verdade, apenas um caso especial do critério L-L-A, em que um ângulo é um ângulo reto, e este valor é conhecido. Podemos ver isso como ângulo-lado-lado. Isso também pode ser observado porque, se conhecemos os dois lados de um triângulo retângulo, pelo Teorema de Pitágoras podemos descobrir o terceiro lado. Se tivermos essas informações sobre qualquer triângulo, podemos sempre descobrir o terceiro lado e usar o critério lado-lado-lado. Só queria mostrar esse caso especial, mas o mais importante é que não dá para usar apenas o critério lado-lado-ângulo a menos que tenhamos mais informações sobre algum outro dado do triângulo.