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Postulados/critérios de congruência de triângulos

Transcrição de vídeo

sabemos que se temos dois triângulos e todos os seus lados correspondentes são os mesmos então pelo caso de congruência de triângulos lado lá do lado os lados correspondentes todos os três dois lados correspondentes têm o mesmo comprimento sabemos que aqueles são triângulos congruentes o que quero fazer neste vídeo a explorar se a outras propriedades que podemos encontrar entre os triângulos que possam nos ajudar a sentir que aqueles dois triângulos seriam com grandes então lá do lado nada funciona e ângulo deixa eu fazer aquilo que o que acha de ângulo ângulo que estou dizendo é digamos que eu tenha um triângulo assim e um assim se sabemos que esse ângulo é congruente aquele ângulo se esse ângulo é congruente aquele ângulo que significa que suas medidas são iguais ou e que ângulo é congruente aquele ângulo a gente pode dizer que esses são dois triângulos congruentes no primeiro caso isso parece que talvez seja pelo menos a forma como eu desenhei aqui mas quando pensa nisso pode ter os mesmos ângulos correspondentes tendo a mesma medida ou sendo congruentes nós pode na verdade escalar ampliar ou reduzir um desses triângulos pra cima e pra baixo e ainda ter aquela propriedade por exemplo se eu tinha esse triângulo aqui ele parece semelhante estou usando isso apenas no sentido cotidiano já que isso que a mesma forma desses extremos têm os mesmos ângulos aquele ângulo é congruente aquele ângulo esse ângulo é congruente a esse ângulo e esse ângulo é congruente a esse ângulo todos os ângulos correspondentes em todos esses três triângulos são os mesmos os ângulos correspondentes tem a mesma medida mas claramente esse triângulo aqui não é o mesmo não é congruente para os outros dois os lados tenham cumprimento muito diferente esse lado é muito mais curto do que esse lado aqui esse lado muito mais curto do que o outro ali e esse lado é muito mais curto com apenas um gol no ângulo você não pode dizer que um triângulo tem o mesmo tamanho e formato ou seja não pode afirmar que os triângulos são congruentes isso tem o mesmo formato mas não o mesmo tamanho isso não sugere congruência então ângulo ângulo ângulo não sugere congruência o que sugere não falamos sobre isso ainda é que aqueles são triângulo semelhantes ângulo ângulo sugere semelhança entre os triângulos deixou escrever isso aqui isso sugere triângulo semelhante semelhante provavelmente está acostumado a palavra na linguagem do dia a dia mas semelhante tem um significado muito específico na geometria coisas semelhantes têm o mesmo formato mas não necessariamente o mesmo tamanho quaisquer duas coisas que sejam congruentes porque isso é o mesmo tamanho a mesma forma e é também semelhante mas nem tudo que é semelhante também é congruente por exemplo esse triângulo é semelhante a esses outros todos esses triângulo são semelhantes entre si mas não são todos congruentes esses dois são congruentes seus lados correspondentes são os que têm a mesma medida não fiz essa suposição mas a gente sabe que seus lados são o mesmo então podemos dizer que são congruentes mas nem esses são triângulos pra esse aqui porque é claramente muito maior e tem o mesmo formato mas tem um tamanho diferente não podemos ter a postulado um axioma a a achegar a congruência sobre lado angulado ll vamos tentar então a gente começa com um triângulo aqui vamos começar com um triângulo que seja assim tem o meu lado azul meu lado rosa e meu lado lilás digamos que eu tenha outro triângulo que tem esse lado azul e se tem o mesmo lado o mesmo comprimento como aquele lado azul então deixa desenhar assim isso têm o mesmo comprimento como aquele lado azul aquele complemento àquele comprimento vão dar no mesmo isso tem um ângulo congruente logo após aquele e se o próximo ângulo pra esse triângulo vão ter a mesma medida ou vão ser congruentes o próximo lado vai ter o mesmo comprimento como esse aqui aquele vai ter o mesmo comprimento que esse aqui isso vai ter o mesmo comprimento a gente não sabe porque só sabemos que dois dos lados correspondentes têm o mesmo comprimento então o ângulo entre eles e isso é importante o ângulo entre os dois lados correspondentes também tem a mesma medida a gente pode fazer qualquer coisa que quiser com esse último lado aqui basicamente podemos vai ter que começar aqui podemos começar desse ponto e podemos girá lo para formar o triângulo que a gente quiser mas pode ver a única forma que podemos formar um triângulo é se trouxermos o lado de todos os jeitos e fecharmos isso aqui então só podemos ver logicamente que se temos para dois triângulos eles têm um lado que têm o mesmo comprimento o próximo lado têm o mesmo comprimento e o ângulo entre eles esse ângulo deixa eu fazendo a mesma cor esse ângulo entre eles esse é o ângulo e se á a esse ângulo e aquele ângulo é o ângulo entre eles esse primeiro lado azul esse segundo lado aqui em rosa eu sei que já está escrito em rosa a gente pode ver que se dois lados têm o mesmo comprimento dois lados correspondentes têm o mesmo comprimento e o ângulo correspondente entre eles eles têm que ser congruentes não há outro lugar para colocar esse terceiro lado ll algumas vezes é mais uma vez chamada de posto lado o axioma ou se está comprovado que algumas vezes é chamado de teorema e sugere que os dois triângulos são congruentes isso tá na nossa caixa de ferramentas tivemos o postulado lado lado a lado agora temos o postulado lado angulado dois lados são iguais e o ângulo entre eles para dois triângulos de lados e ângulos correspondentes a gente pode dizer que isso é definitivamente a decissão triângulos congruentes vou tentar passar por todas as diferentes combinações eu tenho né o que eu tenho no ângulo lado o ângulo a lla eu tentar isso que acontece eu tenho angulado ângulo vamos voltar a esse aqui na verdade deixa apenas redesenhar um novo para cada um desses casos angulado ângulo então vou desenhar um triângulo aqui eu tenho esse triângulo então esse seria talvez o lado que seria o lado deixou desenhar todo o triângulo na verdade primeira deixou desenhar um lado aqui então deixa eu desenhar um lado aqui e e esse ângulo aqui vou chamá lo aqui em laranja esse aqui vou fazer em amarelo se tem outro triângulo que tem um lado tendo medidas iguais vou usá lo como esse lado azul aqui ele tem um lado que tem medida igual e os dois ângulos também no lado daquele lado ou ainda no final daquele lado são mesmo esse triângulo necessariamente será congruente apenas vamos tentar chegar a uma conclusão nessas não são provas formais realmente estamos somente tentando configurar o que são postulados razoáveis ou que são suposições razoáveis que podemos ter em nossa caixa de ferramentas para aprovar outras coisas aquele ângulo do chamado triângulo vai ter a mesma medida nesse triângulo esse ângulo e amarelo vai ter a mesma medida nesse triângulo enfim não estou de forma alguma restringindo os lados esse lado esse lado aqui poderia ter qualquer comprimento isso poderia ter qualquer cumprimento mas ele tem que formar esse ângulo com isso isso poderia ter qualquer comprimento e pode só ir até onde isso quer ir e de nenhum modo que tenham limitado que o cumprimento disso é na verdade deixa marcas também então isso é o mesmo que isso aquele lado pode ser qualquer coisa não restringimos mais uma vez esse lado poderia ser qualquer coisa não restringimos a gente sabe que isso tem que ir pra esse ângulo isso tem que ir para aquele ângulo mais uma vez as um triângulo que pode ser formado dessa maneira digamos que a qualquer hora esse cumprimento pode ser tão longo curso o quanto fizemos esse pode ser tão longo tão curto quanto quisermos mas o único jeito que eles podem na verdade tocar cada um e formar um triângulo e tem esses dois ângulos é se eles têm exatamente o mesmo comprimento que esses como esses dois lados aqui esses dois esse lado na verdade terá que ser o mesmo que aquele lado isso terá que ser o mesmo que aquele lado mais uma vez isso não é uma prova chamaria de um raciocínio através disso investigação mesmo só para estabelecer o que são linhas de base axioma suposições ou postulados para os meus objetivos acho que angulado ângulo nos mostra que dois triângulos são congruentes vamos tentar outro vamos tentar um lado ângulo ângulos vamos tentar um lado o ângulo você sabe de alguma aula de geometria talvez deva passar por um exame rápido para que possa memorizar lá do lado lado sugere congruência e ciel tipo de lógica e lado lado sugere congruência assim por diante eu não sou fã de memorizar isso poderia ser bom por causa da pressão do tempo é bom pra algumas vezes ainda que só passa por essa lógica se você é igual ângulo ângulo ângulo funciona não posso encontrar nesse caso que acaba com um ângulo ângulo ângulo vai funcionar apenas tentem verificar por vocês mesmos faz sentido lógico porque eles iriam sugerir congruência vamos tentar lá do ângulo ângulo vamos tentar lado ângulo ângulo mais uma vez digamos vamos ter um triângulo aqui ele tem algum lado então esse vai ser um pouco mais interessante ele tem algum lado esse é o lado aqui depois disso tem dois ângulos deixa desenhar os outros lados desse triângulo por desenhar num lance e então em verde ele tem a a dois ângulos e então lado vamos ver você tem esse ângulo tem esse ângulo aqui na verdade não tive que colocar o dobro visto que é o primeiro ângulo que eu tô então aquele ângulo que vai se referir àquele primeiro a temos esse ângulo que é aquele segundo a se soubesse que tem outro que há outro triângulo que tem um lado tendo o mesmo comprimento deixou desenhar aqui isso tem um lado tendo o mesmo comprimento isso tem um ângulo naquele lado que tem a mesma medida ele tem a medida assim esse lado aqui poderia ser de qualquer comprimento e selado pode ser de qualquer comprimento não estamos restringindo que o cumprimento daquele lado é mais o que quer que o ângulo seja no outro lado ele vai ser o mesmo que esse ângulo verde aqui por exemplo isso poderia ser assim e poderemos ter um lado verde indo assim isso poderia ser assim ter um lado verde irá assim se a gente tem então a única coisa que estamos supondo é que essa é a mesma medida e que esse ângulo tem a mesma medida que aquele ângulo esse lado a linha lilás pode ser de qualquer comprimento e esse lado a linha verde pode ser de qualquer cumprimento de nenhuma forma restringimos isso mas como podemos formar qualquer triângulo que não seja com grande a esse porque o ponto principal é esse lado da linha verde vai ter que tocar esse aqui ea única forma de isso acontecer é se começar aqui começar porque estamos restringindo esse ângulo aqui a gente está restringindo aquele ângulo então isso parece lado ângulo ângulo faz que de fato sugere congruência aquele realmente sugere congruência vamos fazer mais um só para tentarmos todas as diferentes situações se a gente tem e eu tô perdendo espaço aqui na parte inferior o que seria se tentasse lado lado ângulo mais uma vez desenho triângulo e se tem um lado tem outro lado ali não vou fazer aqueles riscos ainda um lado então outro lado então outro lado o que acontece se sabemos que há outro triângulo que tem dois dos mesmos lados e o ângulo depois disso por exemplo isso teria aquele lado dessa forma e isso tem outro lado mas não estamos restringindo o ângulo não estamos restringindo esse ângulo aqui mas estamos restringindo o cumprimento daquele lado deixou colorir isso aquele lado azul é aquele primeiro lado então temos esse lado lilás isso vai ter o mesmo comprimento que isso mas deixa eu fazer isso no ângulo diferente pra ver se eu posso refutar isso digamos que seja assim na verdade deixa eu fazer isso ainda mais interessante deixa eu tentar fazer isso assim vou tentar fazer assim esse é um ângulo muito diferente mas agora eu tenho que ter o mesmo ângulo aqui isso tem que ter a mesma medida daquele mesmo ângulo daí tem que ser aproximadamente aquele ângulo na verdade parece que a gente pode desenhar um triângulo que não é congruente que tem o mesmo dois lados sendo do mesmo comprimento em um ângulo que seja diferente por exemplo isso é quase aquilo fizesse ângulo menor do que esses dois lados têm a mesma medida são os mesmos esse ângulo o mesmo agora sub produto daquilo que esse lado verde vai ser menor neste triângulo aqui estes não são você não necessariamente têm triângulos congruentes com lado lado ângulo esses não são necessariamente congruentes ou similar semelhante isso não nos dá congruência nem similar à semelhança de triângulos idade