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Cálculo de ângulos em triângulos isósceles

Transcrição de vídeo

RKA - As medidas de dois ângulos de um triângulo isósceles são: 3x mais 5 graus, digamos, e "x" mais 16 graus. Encontre todos os valores possíveis de "x". Vamos pensar, vamos desenhar um triângulo isósceles ou dois. Isso é um triângulo isósceles. Assim e assim. Na verdade, eu vou desenhar dois. Isso porque queremos pensar sobre todas as diferentes possibilidades aqui. Todas as possibilidades. O que sabemos sobre triângulo isósceles é que os ângulos da base serão congruentes, que esse ângulo será igual a esse ângulo, que esse ângulo será igual a esse ângulo e, então, como poderia o 3x mais 5° e o "x" mais 16, quais poderiam ser essas medidas? Bom, talvez esse aqui seja 3x mais 5° e o vértice seja o outro. Talvez esse aqui seja o "x" mais 16. "x" mais 16°. A outra possibilidade é que isso descreva os dois ângulos da base. Nesse caso, eles seriam iguais. Talvez esse seja 3x mais 5 e talvez esse seja "x" mais 16. E assim, na última possibilidade, na verdade, não esgotamos todas elas, é que se trocamos esses dois, se esse "x" mais 16, o outro é 3x mais 5. Vamos desenhar outro triângulo. E, obviamente, trocando esses dois, não fará diferença porque eles são iguais entre si. E assim, podemos fazer esse igual a 3x+5, mas isso também não vai mudar nada porque eles são iguais entre si. Na última situação, onde esse ângulo, agora, é "x" mais 16, e esse ângulo aqui é 3x mais 5. esse é 3x + 5. Então, vamos trabalhar cada um deles. Nessa situação, se esse ângulo da base é 3x +5, então, esse é o ângulo da base. Sabemos que todos esses três ângulos somados são 180°. Assim, temos 3x mais 5, mais 3x mais 5, mais "x" mais 16, será igual a 180°. Temos 3x, vamos somar, você tem 3x mais 3x, que te dá 6x, mais outro "x" nos da 7x. Você tem 5 mais 5, que é igual a 10, mais 16, são 26. É igual a 26. E isso tem que ser igual a 180. E assim, temos 180 menos 26, se a gente subtrair 26 de cada lado, temos 180 menos 20, e 160 menos outros 6, é igual a 154. Você tem 7x igual a 154. Vejamos quantas vezes é isso. Se a gente dividir cada lado por 7, será 140 vinte vezes e mais 14. Então, parece que 22 vezes. Com isso, "x" é igual a 22. 20 vezes 7 é 140, 140 mais 14 é 154. Temos que "x" é 22. Nesses 22 primeiros graus, nesse primeiro cenário. Agora, vamos pensar sobre este segundo cenário aqui. Agora, nós temos esses dois caracteres serão iguais entre si porque os dois são os ângulos "x". Assim, você tem 3x mais 5 é igual a "x" mais 16. Você pode subtrair "x" de cada lado. Temos 2x mais 5 é igual a 16. Podemos subtrair 5 de cada lado, e você tem 2x é igual a 11. Então, pode dividir os dois lados por dois e você tem "x" igual a 11, é igual a 11 dividido por 2. Esse é o nosso segundo cenário. Vamos resolver nosso terceiro cenário. Se esse ângulo da base é "x" mais 16, então esse ângulo da base será também "x" mais 16, porque são congruentes. Podemos fazer a primeira coisa que fizemos para o primeiro cenário. Todos esses ângulos terão que somar 180°. Temos x + 16, mais x + 16, mais 3x + 5, quando soma todos, você deve ter 180°. Agora, vamos somar todos os "x". "x" mais "x" é igual a 2x, mais 3x é igual a 5x. Então, temos 5x. 5x. Você tem 16 mais 16, que é igual a 32. 32 mais 5 é igual a 37, mais 37 é igual a 180°. Subtraia 37 de cada lado e temos 5x é igual a, não vai dar divisão exata. Divida os dois lados por 5 e tem "x" é igual a 143 quintos, que você pode apenas deixar como uma fração imprópria, pode escrever como um número misto ou de qualquer outra forma. E pronto! É isso aí! Estes são os 3. Estes são os 3 possíveis valores de "x", dadas as informações que tivemos acima. Fui!