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Problemas com triângulos isósceles e equiláteros

Transcrição de vídeo

vamos fazer alguns exemplos de problemas usando os conhecimentos recém adquiridos sobre triângulo isósceles equilátero aqui eu tenho um triângulo dentro de outro triângulo e precisamos descobrir quanto vale este ângulo e laranja e este ângulo em azul e sabemos que o lado ab é igual a um segmento ab é igual ao segmento b c que é igual ao segmento c d ou poderíamos também chamar aquilo de descer antes de mais nada vamos olhar aquele triângulo triângulo abc isósceles e por seres ós eles os dois ângulos na base tem que ser congruente esse é um lado esse é outro lado ben ali os dois ângulos da base tem que ser congruente daí concluímos que esse ângulo aqui também mede 31° bom sabemos dois dos ângulos de um triângulo sempre podemos calcular o terceiro ângulo a soma deles tem que ser 180 então se chamarmos podemos dizer 31 graus mais 31 graus mas a medida do ângulo abc abc é igual a 180 graus você subtrair 62 de isso aqui a 62° você subtrair 62 dos dois lados e conclui que a medida do ângulo abc é igual a deixa eu ver 180 menos 60 seria 120 quando subtraiu mais dois você chega 118° esse ângulo aqui a direita é igual a 118° ou escrever assim isto é 118° então esse ângulo aqui esse ângulo aqui é o suplementar aquele ali diz 118° aquele ângulo mais 118 será igual a 180 já sabemos que isso dá a 62° 62 mas 2018 então isso aqui dá 60 isso aqui das 62 agora esse ano aqui é um dos ângulos da base do triângulo b c d e e não desenhei dessa forma mas esse lado e esse lado são congruentes dc têm o mesmo comprimento que cd estes são os dois lados de um triângulo isósceles você poderia imaginar virado de cabeça para baixo e se é o vértice e isso é um dos ângulos da base é o outro ângulo da base os ângulos na base serão congruentes isso também será igual a 62° e finalmente se quer calcular o valor do ângulo em azul a soma do ângulo azul e esses dois ângulos de 62 graus vai ser igual a 180graus então você tem 62 mais 62 mas o ângulo azul que é a medida do ângulo bc de medida do ângulo bc de que terá que ser igual a 180 graus esses dois elementos vamos ver 6262 é igual a 124 subir 3 124 dos dois lados e chega na medida do ângulo bc de que é igual a você só me traz 120 sobra 60 e aí você tem que subtrai mais 4 e fica 56° então isso é igual a cinquenta e seis graus e beleza agora vamos a gente poderia fazer qualquer um desses vamos fazer isso aqui então qual é a medida do ângulo a b e eles nem desenhar um segmento de reta b e aqui eu vou desenhar para nós temos que calcular o valor do ângulo a b e temos um monte de segmentos congruentes aqui e em particular vemos que no triângulo a bd todos os lados são iguais então esse é um triângulo equilátero que significa que todos os ângulos são iguais e se todos os ângulos são iguais em um triângulo todos têm que ter 60 graus todos eles têm 60 graus então temos que todas essas figuras têm 60 graus isso é uma parte do ângulo a bp porém temos que calcular essa outra parte e pra fazer isso a gente pode ver que estamos trabalhando com um triângulo isósceles como se se estivesse meio que caído pra esquerda esse é o vértice do ângulo principal neste um ângulo da base esse é outro ângulo da base o vértice principal daqui tem 90 graus e de novo sabemos que ele só se eles porque nesse lado o segmento bebê é igual ao segmento d e e de novo a soma desses dois ângulos mais esse ângulo bem aqui tem que ser igual a 180 graus podemos chamar aquilo de x podemos chamar de x e temos que x + x é igual a 180 graus então fica 2x mais deixa escrever isso eu não quero pular passo nenhum aqui temos que x + x mais 90 será igual a 180 graus x + x é a mesma coisa que 2 x 1 mas 90 é igual a 180 então podemos subtrair 90 de ambos os lados e fica 2 x é igual a 90 ou dividindo os dois lados por x chega se à x é igual a 45 e então terminamos porque o ângulo a b e será igual a 60 graus mais os 45 graus então será esse ângulo inteiro que é o que nos interessa o ângulo abc terá 60 mais 45 que resulta em 105 graus e agora temos esse último problema que parece ser um pouco mais simples tem um triângulo isósceles que nesse lado é igual aquele lado esse é o vértice e temos que calcular b e o truque aqui como calculam um lado do triângulo si só sei de outro lado eu precisaria conhecer os outros dois lados vamos fazer do mesmo jeito como acabamos de fazer na segunda parte daquele problema se isso é um triângulo isósceles sabemos que é então esse ângulo terá que ser igual àquele ângulo e se a gente chamar se the xx então isso também será x teremos x + x mais 36 graus mais 36 é igual a 180 os 2 x quando você soma fica 2 x então eu vou não não vou pular nenhum passo 2x mais 36 negócio em 80 subtraindo 36 dos dois lados chegamos a 2 x 2 x aquele 2 parece meio esquisito né e temos 2 x é igual a 180 menos 30 que é 150 e aí quer subtrair 6 e 50 o que resulta em 144 self santo 180 menos 30 dos 150 certo 144 de vida os dois lados por dois fica com x é igual a 72 graus então isso é igual a 72 graus e acabou