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Determinação de triângulos congruentes

Transcrição de vídeo

RKA - O que desenhamos bem aqui são 5 triângulos diferentes. O que eu quero fazer neste vídeo é descobrir quais desses triângulo são congruentes entre cada um desses triângulos. E, para descobrir isso, eu vou só... bem aqui, vou escrever nossos postulados de congruência de triângulos. A gente sabe que dois triângulos são congruentes se todos os seus lados são iguais. Então, lado-lado-lado. Sabemos que são congruentes se tivermos um lado e um ângulo entre os lados, e, então, o outro lado que é congruente. Então, lado-ângulo-lado. Se revertermos os ângulos e os lados, a gente sabe que também existe um postulado de congruência. Se temos um ângulo e outro ângulo, e, então, o lado entre eles é congruente, também temos dois triângulos congruentes. Finalmente, se temos um lado, um ângulo e outro ângulo, então isso também é qualquer um desses que implica em congruência. Vamos ver nossos triângulos congruentes, vamos ver o que podemos descobrir aqui. Nesse triângulo ABC, bem aqui, nos deram esse comprimento 7, então, 60 graus e, então, 40 graus. Ou, outra forma: nos deram um lado, um ângulo e um lado. Lado 7, 40 graus e 60 graus. Para alguma coisa ser congruente aqui, teriam que ter... teriam que ter dado lado-ângulo-ângulo, pelo menos. A menos que a gente faça... temos que descobrir de alguma forma, mas estou supondo que, para esse problema, visto que já nos deram os ângulos, tenho um lado-ângulo-ângulo. Não pode ser qualquer lado-ângulo-ângulo. Tem que ser lado 7, 40 graus e 60 graus. E tem que estar na mesma ordem: não pode ser lado 7, depois 60 graus e depois 40 graus. Se o ângulo tem 40 graus, se um dos seus lados adjacentes tem um comprimento 7, isso não é a mesma coisa. Aqui, o ângulo de 60 graus tem o comprimento 7 adjacente a ele. Então, vamos ver se qualquer desses outros triângulos tem esse tipo: lado 7, 40 graus e 60 graus bem aqui. Esse tem os 40 graus e os 60 graus, mas o 7 está entre eles. Isso parece que pode ser congruente com outro triângulo, talvez mais perto de alguma coisa como ângulo-lado-ângulo, porque eles têm o ângulo-lado-ângulo. Não seria aquele um. Esse parece interessante. Esse também é um ângulo-lado-ângulo. Talvez esses sejam congruentes, mas vamos checar de novo. Continuamos focados nesse um bem aqui; e esse tem 60 graus, depois 40 graus e um 7. Isso é tentador. Temos um lado-ângulo-ângulo, mas esses ângulos estão em ordem diferente: aqui é 7-40-60; aqui é 7-60-40. Então, é um lado-ângulo-ângulo, mas o lado não é adjacente ao ângulo de 60 graus; ele é adjacente ao ângulo de 40 graus bem aqui. Isso também nos parece com isso: aqui temos 7, 40 graus, 60 graus, então isso está parecendo muito bom. Temos esse lado bem aqui, que é congruente a esse lado bem aqui; então, tem o seu... você tem o seu ângulo de 60 graus bem aqui. Pode não ser óbvio porque está invertido; eles desenharam um pouco diferente. Não deveríamos nunca assumir que apenas o desenho te mostra o que está acontecendo. Finalmente, tem seu ângulo de 40 graus aqui. Podemos dizer... podemos anotar que... e eu vou fazer isso... preciso pensar em um bom lugar para fazer isso... vou escrever aqui... podemos anotar que o triângulo ABC é congruente ao triângulo... e, agora, temos que tomar cuidado com o nome que vamos dar a isso; a gente tem que ter certeza de que temos os vértices correspondentes mapeados juntos... se, por exemplo, começarmos esse triângulo pelo vértice A, o ponto A aqui é onde temos o ângulo de 60 graus, esse é o vértice do ângulo de 60 graus. O vértice do ângulo de 60 graus aqui é o ponto N, então, eu vou para N. E, então, fomos de A para B. B era o lado, era o vértice que não tínhamos qualquer ângulo indicado aqui. E poderíamos descobrir: se esses dois ângulos somam 100, esse vai ser o ângulo de 80 graus. Então, aqui, é o ângulo de 80 graus, o único do qual não temos qualquer valor. É como o outro lado, é a coisa que compartilha o 7, o comprimento 7 bem aqui. Então, queremos ir de N para M e finalizar. NM, e, então, finalizar o triângulo com o O. Quero realmente complicar isso. A gente tem que ter certeza de que pegamos a ordem certa, porque, assim, estamos nos referindo a... não estamos mostrando os vértices correspondentes em cada triângulo. Agora, vemos o vértice A (ou ponto A)... coincide com o ponto N nesses triângulos congruentes; o vértice B coincide com o ponto M. E, então, você pode dizer: olha! AB. O comprimento de AB é congruente a NM, tudo se iguala. E podemos dizer que esses dois são congruentes pelo caso lado-ângulo-ângulo (por lado-ângulo-ângulo). Fizemos isso. Esse aqui é congruente a esse bem aqui; agora, vamos olhar para esses dois carinhas. Temos um ângulo (40 graus), um lado entre eles, e, então, outro ângulo... parece que vai envolver um ângulo-lado-ângulo. Olhamos para esse outro aqui, temos: 40 graus; 7; e, então, 60 graus. E você pode dizer: espere aí! Aqui o ângulo de 40 graus está na parte inferior e aqui na parte superior. Mas lembre-se: coisas podem ser congruentes se você puder girá-las. Se pode girá-las, deslocá-las, enfim... se girar esse carinha, terá esse bem aqui, e isso não aconteceria se tivesse girado esse para ter esse outro bem aqui. Então, veja: esses dois triângulos por... deixe-me tornar isso claro: você tem esse ângulo de 60 graus (é congruente a esse ângulo de 60 graus); tem esse lado de comprimento 7 (é congruente a esse lado de comprimento 7); e, então, tem o ângulo de 40 graus (é congruente a esse ângulo de 40 graus). Mais uma vez, esses dois triângulos são congruentes entre si e podemos escrever. Vou escrever aqui. Podemos dizer que o triângulo DEF é congruente ao triângulo... e, aqui, temos que ser cuidadosos de novo... ponto D... o ponto D é o vértice para o lado de 60 graus; então, vou começar com H, que é o vértice do lado de 60 graus daqui... é congruente ao triângulo H... e, então, fomos de D para E. E é o vértice do lado de 40 graus e o outro ângulo que compartilha o segmento do comprimento 7; então, vamos de H para G... HGI. A gente sabe disso por ângulo-lado-ângulo. E isso nos dá que esse triângulo bem aqui é congruente a esse triângulo aqui. Finalmente, nos sobra esse pobre, pobre amigo, e parece que ele não é congruente a nenhum deles. Está tentando ser, tentando uma correspondência com esse aqui, especialmente por causa dos ângulos na parte inferior, e o lado 7 bem aqui (os ângulos aqui embaixo e o lado 7), mas eles não se correspondem porque a ordem dos ângulos não é a mesma. Eu não tenho os mesmos ângulos correspondentes aqui. Se tentar fazer esse exercício, onde mapeia tudo entre si, não conseguiria fazer isso aqui. E isso aqui... você sabe... deve ser uma questão surpreendente... ou talvez se eles fizeram o cálculo... mas esse último ângulo, e em todos esses casos... "40 + 60" é 100... este vai ser um ângulo de 80 graus, já que tem que ser 180 graus. Esse é um ângulo de 80 graus; esse é um ângulo de 80 graus; e isso acaba no cálculo, pois sendo ângulos de 40 e 60... então, poderia ter sido mais interessante, poderiam ter feito outros pares congruentes, mas esse é um ângulo de 80 graus em todos os casos. Esse é um ângulo de 80 graus, então, esse está sozinho. Infelizmente para ele, ele não consegue encontrar, achar um triângulo congruente.