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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 3
Lição 3: Triângulos congruentes- Postulados/critérios de congruência de triângulos
- Determinação de triângulos congruentes
- Cálculo de medidas de ângulos para verificar a congruência
- Determine triângulos congruentes
- Partes correspondentes de triângulos congruentes são congruentes
- Demonstração de congruência de triângulos
- Prove a congruência de triângulos
- Revisão da congruência de triângulos
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Demonstração de congruência de triângulos
Dada uma figura composta por dois triângulos, prove que os triângulos são congruentes ou determine se não há informação suficiente para afirmar isso. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula, vamos tentar provar que o triângulo DCA
é congruente ao triângulo BAC. Sugiro que você pause o vídeo
e tente provar isso sozinho. Vamos olhar para esta imagem
e ver o que conseguimos descobrir. A primeira coisa que vejo
aqui é que este segmento DC é paralelo a este segmento AB, e isso fica claro por essas
flechinhas que estão aqui no desenho. Por causa disso,
este segmento AC é como se fosse uma transversal
desses dois segmentos paralelos. Além disso, sabemos que ângulos
alternos internos são congruentes. Por isso, este ângulo é congruente, é igual
a este outro ângulo. Uma outra coisa que consigo
observar na imagem é que tanto este triângulo DCA
quanto este triângulo BAC compartilham este mesmo lado. Eles têm um lado
em comum por reflexividade. Então, já temos um ângulo
e um lado igual, mas será que conseguimos descobrir mais
alguma coisa olhando para esta imagem? Por suposição,
já que não está na imagem, você pode talvez dizer
que este lado é paralelo a este lado, com isso, talvez consigamos achar
até outros ângulos e provar a congruência. Mas, como isso não foi dado,
não podemos supor nada. Não podemos supor algo
só porque parece na imagem. Portanto, com as informações
fornecidas nesta imagem, não conseguimos
provar a congruência. Agora, deixe-me colocar
mais algumas informações aqui e vamos ver se conseguimos provar
a congruência destes dois triângulos. Vamos dizer que este
ângulo seja de 31° e este outro
também seja de 31°. Será que agora você pode
provar que o triângulo DCA é congruente ao triângulo BAC? Vamos ver. Vamos tentar olhar a imagem
aqui e ver o que descobrimos. Como sabemos, AC pertence
aos dois triângulos, portanto, eles têm um lado em comum. Deixe-me colocar
isso aqui então. Temos que AC é congruente
a AC por reflexividade. E já vimos que o segmento AB
é paralelo ao segmento DC, e que AC pode ser visto
como uma transversal. Com isso, o ângulo CAB é congruente
a este outro ângulo, que é o ângulo ACD, portanto,
posso colocar aqui que o ângulo CAB é congruente ao ângulo ACD, isso porque eles
são alternos internos, por causa das duas paralelas
e desta reta transversal. Então, este ângulo
é igual a este ângulo. E agora temos
dois ângulos e um lado e dois ângulos e um lado
que são congruentes. Portanto, pelo critério
ângulo, ângulo, lado, podemos dizer que estes
dois triângulos são congruentes. Com isso, posso escrever
que o triângulo DCA é congruente ao triângulo BAC pelo critério
ângulo, ângulo, lado. E, claro, falamos desses critérios
em vídeos anteriores. Claro, posso até colocar
isso aqui em duas colunas, sendo que na primeira coluna
colocamos a declaração e, na segunda, o raciocínio. Enfim, espero que esta aula tenha
te ajudado a entender um pouco mais a respeito de congruência de triângulos.
Até a próxima, pessoal!