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já sabemos que a soma dos anos internos e um triângulo é igual a 180 graus se a medida desse ângulo ea a medida desse ângulo que é b ea medida desse ângulo s sabemos que a + b e mas se é igual a 180 graus o que acontece quando temos polígonos com mais de três lados vamos tentar o caso em que temos um polígono de quatro lados um quadrilátero vou desenhar o irregular só para provar que o que fizemos aqui provavelmente será aplicado qualquer quadrilátero não apenas formas que têm ângulos retos retas paralelas e enfim essas coisas todas na verdade isso parece quase paralela então deixa eu desenhar assim você pode pensar sobre isso assim em relação ao quadrilátero já sabemos o seguinte fato as medidas dos ângulos internos de um triângulo somados valem 130 graus assim talvez possamos dividir isso em dois triângulos a partir desse ponto aqui se desenhamos uma reta assim nós dividimos em dois triângulos e se a medida desse angu lear a medida de receber esse é c a gente sabe que é mais bem mais se igual ao 180graus que chamamos isso aqui de x isso de y ea que lhe dizer essas são as medidas desses anos sabemos que x mais y mais e é igual a 180 graus então se quisermos a medida da soma de todos os ângulos internos deverá ser bem mais e são dois ângulos internos desse polígono mais esse ângulo que será a mais x a mais x é aquele ângulo inteiro no quadrilátero mais esse ano inteiro que deverá ser c mas y e onde sabe que a + b mas se é igual a 80 graus a gente sabe também que o z mais x mais y é igual a 180graus então 180graus mais 180 graus igual a 360 graus acho que você já pode ver a ideia geral aqui temos apenas que descobrir enquanto os triângulos podemos dividir algo emotivo camus esse resultado por 180graus já que cada um desses triângulos terá seus ângulos internos somando 180 graus vamos fazer mais um exemplo particular e depois tentaremos fazer uma versão geral quanto os triângulos poderemos tentar encaixar nessa coisa ou desenhar um pentágono irregular 12345 parece mais com uma casa virada de lado mais uma vez podemos desenhar nossos triângulo dentro de si pentágono temos um triângulo aqui e ali temos outro triângulo então posso desenhar três triângulos que não se sobrepõe e que cobre perfeitamente esse pentágono esse é um triângulo o outro triângulo o outro triângulo sabemos que cada um desses tem 180 graus como a soma de seus ângulos internos também sabemos que a soma de todos os ângulos interiores de cada triângulo são iguais a soma dos ângulos interiores do polígono como um todo pra ver isso claramente esse ângulo interior é um dos ângulos do polígono esse é também quando você pega a soma desse desse aqui então pegar a todo o ângulo interno do polígono pegamos a soma desse e aquele você pega esse aqui inteiro então quando você pega a soma desse aqui mas esse mais e se obtém um ângulo interno inteiro então se pegarmos a soma de todos os ângulos internos de todos esses triângulo se na verdade encontrará a soma de todos os anos internos do polígono nesse caso você tem um dois três triângulos três vezes 180graus é igual a quanto 300 mais 240 igual a 540 graus para generalizar isso e pra generalizar vamos pensar para tirarmos os dois primeiros triângulos temos que usar até quatro lados temos que usar até os quatro lados nesse quadrilátero tivemos que usar até quatro desses cinco lados desse pentágono 12 e então 3 e 4 assim quatro lados tedão dois triângulos pelo jeito parece que cada lado mais que tem depois disso você consegue formar outro triângulo com ele vamos tentar ver quantos triângulos conseguimos formar em um hexágono 123456 seis lados e possa obter um triângulo desses dois lados um dois lados do hexágono em se posso fazer outro triângulo com esses dois lados do hexágono e parece que posso fazer outro triângulo com cada um desses lados remanescentes um desse e então um desse aqui em geral me parece que a gente diz que temos lados s um polígono ds lados já vimos o caso para cinco lados quatro lados ou seis lados a gente pode assumir que é se é maior que quatro lados quero descobrir quando o triangulus que não se sobrepõe que cobrem completamente aquele polígono quantos cabem dentro dele só preciso multiplicar o número de triângulos por 180 graus para descobrir quanto é a soma dos ângulos interiores desse polígono vamos descobrir o número de triângulos em função do número de lagos mais uma vez quatro dos lados serão utilizados para formar dois triângulos temos esses lados aqui e temos dois lados bem aqui posso desenhar um triângulo e não vou nem comentar sobre o que acontece com o resto dos lados do polígono você pode imaginar amo eu colocando um pedaço grande preto de papel pode haver outros lados aqui não vou me preocupar com eles agora então desses dois lados possam desenhar um triângulo assim com esses dois lados possam desenhar outro triângulo bem aqui então quatro lados utilizados para dois triângulos portanto não importa quantos lados eu deixei para trás então eu já usei quatro dos lados deixa eu desenhar um pouco melhor que isso assim eu posso evitar toda essa confusão aqui parece que com qualquer lado adicional consiga formar outro triângulo a partir dele isso é um triângulo bem aqui um triângulo daquele lado um triângulo daquele lado um triângulo desse lado então um triângulo desse lado por exemplo essa figura que o desenho é bastante regular 123456789 desta certo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 é um de carbono nesse de carbono quatro dos lados foram utilizados para dois triângulos e com os outros seis lados conseguir um triângulo de cada um dois três quatro cinco na verdade deixa ter certeza de que eu conta num certo número de lados têm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 eu contei certo será que eu não vi alguma coisa assim eu tenho que desenhar outra linha bem aqui esses aqui são dois lados diferentes posso fazer outro triângulo daquele lado a lei e pronto esses dois triângulos feitos com quatro lados então desses outros seis lados que sobraram eu faço um triângulo cada mas seis triângulos tem um total de oito triângulos então podemos generalizar esse um pouco os primeiros quatro lados vamos ter dois triângulos deixa escrever isso nosso número de triângulos será igual a 2 e depois já usei quatro lados dos lados que sobram faça um triângulo de cada um dos lados que sobram serão s menos quatro o número de triângulo será 2 mas s - 42 mais s - 4 é igual à s - dois então se eu tenho um polígono ds lados eu tenho s - dois triângulos que vão cobrir completamente o polígono e que não se sobrepõe o que nos indica que se um polígono ds lados têm s - dois triângulos a soma dos ângulos internos nele será s menos 2 vezes 180 graus o que é uma conclusão interessante então se alguém te dissesse que tem um polígono de 102 lados então é se seria igual a 102 lados poderia dizer legal a soma dos ângulos interno será 102 - pois então será 100 vezes 180graus que é igual a 180 com 20 a mais seria 18 mil graus para os ângulos internas de um polígono de 102 lados