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Exemplo prático: ângulos do triângulo (retas de interseção)

Aprenda a calcular ângulos desconhecidos em triângulos e retas que se cruzam. Usamos conceitos como ângulos suplementares (ângulos que somam 180°), ângulos opostos pelo vértice (ângulos opostos formados por duas retas que se cruzam) e ângulos externos (ângulos de fora de um triângulo). Há diversas formas de pensar neste problema. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Deram-nos um monte de linhas que fazem intersecção de jeitos e formas diferentes em triângulos. E o que eu quero fazer nesse vídeo, tem um monte de medidas de alguns ângulos, esse ângulo, aquele ângulo, esse, ângulo. E o que eu quero fazer nesse vídeo é achar qual é a medida desse ângulo. Eu vou chamar aquilo de medida "x", então quero te encorajar a parar esse vídeo agora e tentar você mesmo e eu te dou uma solução. Então, estou supondo que você voltou o vídeo depois de ter feito sozinho ou pelo menos deu uma olhada. Vamos tentar. O divertido aqui é que tem diversas formas de resolver e você meio que tenta encontrar o que pode encontrar. Digamos que comece no lado esquerdo. Se isso tem 121 graus, então, esse ângulo é suplementar a esse ângulo aqui. Esse é de 121 graus. 121 graus mais esse ângulo verde tem que ser igual a 180 graus. Esse, então, terá que ser menos 180 graus. 80 menos 20 seria 60. Então, esse será de 59 graus. Vou escrever. 59 graus. Agora, a gente vê que temos dois ângulos de um triângulo, se você tiver dois ângulos de um triângulo, consegue achar o terceiro ângulo ou pode dizer que esse ângulo aqui, então, chamamos de interrogação. Sabemos que 59 mais 29, mais "?" precisa ser igual a 180 graus. E, se a gente subtrair os 59 e 29 dos dois lados, vamos ter interrogação é igual a 180 menos 59, menos 29 graus. Então, será 180 menos 59, menos 29. Vamos ver. 180 menos 59 que já sabemos que é 121. 121 menos 29, se subtrai só 20, você consegue 101. Se você subtrair outro 9, você consegue 92. Então, é igual a 92 graus. Este aqui será de 92 graus e esse aqui é oposto pelo vértice desse ângulo. Então, também será igual a 92 graus. E, agora, estamos chegando bem perto. Vamos focar nesse triângulo aqui embaixo. Vou abrir um espaço aqui. Digamos que aquele ali também será de 92 graus e nesse triângulo aqui temos dois lados de um triângulo. Só temos que achar o terceiro. E, na verdade, não temos que fazer muita matemática porque de um lado, desculpa, temos dois ângulos desse triângulo temos que achar o terceiro ângulo. Então, aqui temos um ângulo que é de 92, um ângulo de 29, outro será de 180 menos 92, menos 29 e nem temos que fazer muita matemática porque basicamente são os mesmos ângulos desse triângulo aqui. A gente tem um ângulo de 92 graus, temos um de 29 graus e outro de 59 graus. Então, nesse caso, tem que ser também de 59 graus porque eles somam 180 graus. E aqueles também vão somar 180, então, também vamos obter 59 graus. Poderíamos somente obter isso pegando 180 e subtraindo 29, subtraindo 92 e, se esse é de 59 graus, então esse ângulo também vai ser de 59 porque eles são ângulos opostos pelo vértice. Terminamos. "x" é igual a 59 graus. Agora, múltiplas formas existem para que você possa resolver esse problema. Imediatamente, daria para você dizer, vou começar, talvez, de uma maneira mais rápida. Mas não iria conseguir fazer os passos básicos ali. Esse é um ângulo exterior aqui. É igual à soma dos ângulos interiores remotos. Então, 121 será 29 mais esse aqui. E nós terminamos de fazer isso quando fiz um passo a passo antes, mas aqui estamos apenas usando algumas coisas que já sabemos sobre triângulos. À frente do tempo, para talvez, pular um ou dois projetos, embora eu goste de fazer isso do outro jeito para ter certeza de que não estamos fazendo nada estranho. De qualquer forma, esse será 121 menos 29 que vai ser 92 e, se esse é 92, então, esse será também 92. E se esse é "x", então, esse também será "x". "x" mais 92, mais 29 é igual a 180 graus. E "x" mais 92, mais 29 será 121 graus. Já sabemos disso antes, não é? E também será igual a 180 graus. 180 graus, então, "x" é igual a 59 graus. Portanto, existem várias maneiras que você pode pensar para resolver esse tipo de problema.