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Transcrição de vídeo

vamos desenhar um triângulo o cumprimento deste lado é seis esse lado mede 10 e esse akhmed x quero saber qual é o maior valor e o menor valor possível de x a primeira pergunta é qual pode ser seu menor valor se a gente quer um valor pequeno basta pegar este ângulo e reduzir vamos tentar reduzir o máximo possível tenho lado 10 vou desenhar aqui embaixo tem o lado com dez de comprimento e vou tentar aproximar o ângulo de zero se o ângulo se torna a 0 o triângulo deixa de existir ele se torna unidimensional perde a bidimensionalidade mas conforme nos aproximamos de zero esse lado fica cada vez mais próximo do lado 10 dá pra imaginar o caso dele coincidir e o triângulo deixar de existir se quiser que este ponto chegou o mais próximo possível deste ponto minimizando a distância x se o ângulo foi igual a zero aliás vou desenhar uma progressão o ângulo está diminuindo este é o comprimento 6 x está diminuindo e continuamos reduzindo-se ângulo vou desenhar o lado rosa esse é o lado 10 e o nosso ângulo 2010 esse é o lado 6 qual é a distância entre este ponto e este é a distância x ea gente sabe que seis mais x vai ser igual a 10 no caso deste comprimento x é igual a quatro se você quer que este seja um triângulo real para x igual a 4 o triângulo deixa de existir e vir uma reta um segmento d se quer que seja um triângulo x tem que ser maior que 4 agora vamos pensar ao contrário qual é o maior cumprimento ac x pode chegar para aumentar o valor de x tem que aumentar este ângulo vamos tentar fazer um desenho o lado 10 de novo este é meu lado 10 e agora quer um ângulo bem grande então pego lado 6 e desenho assim o ângulo está cada vez maior se aproximando de 180 graus a 180 graus o triângulo de novo viram o segmento de reta um triângulo que deixa de existir vou desenhar um lado x queremos maximizar a distância entre este ponto e este este é o lado x a 180 graus o lado seis formam uma linha reta com o lado de comprimento 10 assim chegamos à distância máxima entre esses dois pontos nesta situação com a distância entre os pontos que vai ser a distância de x nessa situação x é igual a 6 mais 10 a 16 x 16 tem um triângulo que deixa de existir se não queremos isso se queremos as duas dimensões do triângulo x tem que ser menor que 16 o princípio que estamos discutindo chama-se teorema da desigualdade triangular e é uma ideia bem básica qualquer lado de um triângulo tem que ser menor que a soma dos outros dois lados então cumprimento de um lado tem que ser menor cumprimento de um lado tem que ser menor que a soma dos cumprimentos dos outros dois lados o comprimento de um lado tem que ser menor que a soma dos cumprimentos dos outros dois lados usando princípio dá pra chegar à mesma conclusão se x é um dos lados ele tem que ser menor que a soma dos outros dois lados têm que ser menor que 6 mais 10 ou x tem que ser menor que 16/6 mais 10 16 chegamos ao mesmo resultado quando visualizamos assim se quiser saber o cumprimento mínimo de x dizemos que 10 tem que ser menor que 6 mais x a soma do cumprimento dos outros dois lados se subtrairmos seis dos dois lados a gente fica com quatro é menor que x ou x é maior que 4 esta é de certa forma uma ideia básica e é uma coisa que com certeza você vai ver em geometria e em outras versões desse teorema da desigualdade triangular que diz que o cumprimento de um lado de um triângulo tem que ser menor que a soma dos cumprimentos dos outros dois lados