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Transcrição de vídeo

esse é um auto retrato que rambo fez em 1641 interessante aqui como outros grandes artistas como leonardo da vinci e salvador dalí e tantos outros lembrança importava com algo chamado proporção áurea já fiz outros vídeos sobre esse tema que trata de um número fascinante que geralmente é de notado pela letra grega fi se expandir é um número irracional 1,618 03 e continua infinitamente mas o fi tem algumas propriedades matemáticas legais ou a proporção áurea se começar com o fi e somar a ele vou começar ao contrário se começar com 1 e somar a ele um sobre fee deixou caprichar mais se somar a isso um sobre fee o resultado efe isso é legal se multiplicar os dois lados da equação por fi sabe que se começar confie e somar um vai ficar com fiel quadrado é um número que somando 1 tem um quadrado dele isso tudo é muito legal pode até ser expresso como fração contínua fi pode ser expressado como um mais um sobre um mais um sobre um mais um sobre as infinitamente isso também da af deu pra perceber que esse é um número muito legal ele não só é legal matematicamente mas aparece na natureza e é usado pelos artistas porque acreditam que ele ajuda a definir a beleza humana a gente vê que em branco considerou isso em seu quadro como sabemos disso é justamente isso que a gente vai analisar no exercício desse vídeo dá pra construir um triângulo é claro que esses triângulos não fazem parte do quadro desenhamos por cima mas se colocasse a base de um triângulo onde ele apoia os braços e se os lados do triângulo acompanhassem seus braços e ombros e se encontrassem no alto do arco a gente construir é o triângulo a bd como fizemos e é para os olhos humanos que olhamos naturalmente quando nos deparamos com um rosto ou com uma pintura de um rosto se traçar uma reta conectando os olhos dele e que é paralela ao segmento b d vamos chamar de segmento pr veremos que a razão entre o triângulo menor e o triângulo maior envolve fi estas são as informações que temos sobre esse quadro o que é fascinante a razão entre o comprimento do segmento c d e b c é difícil para um se traçar à altura desse triângulo maior a razão de cd o cumprimento de cd para o abc efe é bem provável que em branco tenha pensado nisso e a gente sabe que pr é paralelo à bd construímos assim então isso é paralelo a isto e a próxima pista prova que ram bram realmente pensou nisso a razão entre a ceeac assim é a altura do triângulo maior a razão entre ela e aqui que é a altura do triângulo de cima efe mais um para um ou dá pra falar que a razão efe mais um está claro que ram branco pensou nisso usando todas essas informações vamos explorar um pouco vamos buscar uma expressão que seja a razão entre a área do triângulo abb portanto a área do triângulo maior ea área do triângulo a pr que é esse triângulo menor queremos achar a razão entre a área do triângulo maior ea área do triângulo menor e quero tentar fazer em termos de fi e tentar achar uma expressão que só envolva o fi ou números constantes ou ainda que manipule o fim de alguma forma pausa o vídeo agora e tente fazer um passo de cada vez qual é a área de um triangular de qualquer tribo e mail vezes a base vezes a altura então a área do triângulo a bd expressar íamos como meio vezes a nossa base a base é o cumprimento do segmento b de meio vezes bd qual é a altura é o cumprimento do segmento a ser meio vezes bd vou usar a mesma cor vezes o comprimento do segmento a ser esta é a área do triângulo a bd meio base vezes altura qual é a área do triângulo a pr vai ser meio vezes o cumprimento da base que é pr o segmento pr o cumprimento dele vezes a altura do segmento aqui que podemos representar assim como simplificamos um pouco dá pra dividir meio por meio ele se anulam o que mais sabemos a gente sabe a razão entre a ceeac a razão entre a c&a que é de fi mais um para um ou podemos dizer que isto é igual afi mais um gol reescrever de outra forma isto vai ser igual a tem o comprimento do segmento b d sobre o cumprimento do segmento pr e dá pra reescrever essa parte como isso é igual afi mais um sobre um fazer isso vezes fi mais um sobre um qual é a razão entre bpr bd e pr a razão entre a base do triângulo maior ea base do triângulo menor vamos pensar um pouco você deve ter percebido que o triângulo maior ou menor são semelhantes os dois têm um ângulo há em comum e como pr é paralelo à bd sabemos que esse ângulo corresponde a esse então esses são ângulos congruentes ea gente sabe que esse ângulo responde a esse ângulo aqui aqui tem três ângulos correspondentes que são congruentes esse é congruente com ele mesmo pois está nos dois triângulos esse é congruente com esse e esse como esse com três ângulos congruentes tem dois triângulos semelhantes à propriedade dos triângulos semelhantes é a razão entre as partes correspondentes os cumprimentos das partes correspondentes dos triângulos semelhantes serão iguais e têm uma dessas razões têm a razão entre a altura do triângulo maior ea altura do triângulo menor a ce para aqui efe mais um para fi se isso é verdadeiro para uma parte correspondente do triângulo semelhante é verdadeiro para qualquer parte correspondente dele a razão será fim mais 1 para 1 portanto a razão de bd a razão entre a base do triângulo maior ea base do triângulo menor também vai ser fim mais um para um vou escrever assim também pode ser reescrito como fi mais um sobre um como simplificamos isso tem fim mais um sobre um vezes fim mais um sobre uns e dividimos por um não mudamos o valor então será igual a merecemos um rufar de tambores é igual afi mais um ao quadrado bem legal e pense nisso porque já vimos que foi mais um é igual a fia quadrado e tem muitas formas interessantes de se analisar tudo isso