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então esse problema que nos disseram que o triângulo a c e e só seres de modo que esse triângulo grande bem aqui é e só se lhes o que significa que tem dois lados iguais e também sabemos sobre triângulo isósceles é que os ângulos da base são iguais então esses dois ângulos da base serão iguais e esse lado bem aqui vai ser igual no cumprimento a esse lado bem aqui podemos dizer que a cê vai ser igual às e então tiramos tudo isso dessa primeira afirmação bem aqui estamos deram mais algumas pistas ou mais informações disseram que seja é igual a 24 então isso quer dizer que seja aqui tem comprimento 24 disseram que bh é igual à de f então esses dois segmentos serão congruentes terão o mesmo comprimento disseram que gf é igual a 12 de modo que gf bem aqui é igual a 12 que essa distância aqui e finalmente nos disseram que f é igual a 6 então isso é f e e assim finalmente nos perguntam qual é a área de cbhf de então cbhf de estamos perguntando pela área pediram a área dessa parte bem aqui dessa parte e essa parte bem aqui que é cbhf de vamos pensar em como podemos fazer isso a gente pode descobrir a área do triângulo maior e então a partir disso poderemos subtrair as áreas desses pequenos pedaços e no fim estaremos aptos a descobrir essa área no meio que eu sobrei não temos a informação ainda para resolver não sabemos a altura ou a altitude desse triângulo não sabemos a base se soubéssemos a base a gente poderia dizer a metade da base vezes altura e teremos a área desse triângulo então nós temos que encontrar essas áreas e também não temos toda a informação não sabemos essa altura quando soubermos essa altura então poderemos encontrar essa altura mas também não sabemos por enquanto qual essa altura aqui apenas vamos fazer uma partida de cada vez a primeira coisa que vamos querer saber você pode arriscar porque temos falado bastante sobre a semelhança de fazer alguma demonstração sobre semelhança aqui porque é uma porção de triângulo semelhante por exemplo o triângulo seja e compartilha esse ângulo com o triângulo df e os dois compartilham esse angular já que os dois têm esse ângulo reto aqui então eles têm dois ângulos em comum vão ser semelhantes pelo caso o ângulo ângulo na verdade pode mostrar que deveria ter um terceiro ângulo incomum porque esses dois segmentos de irritação paralelos então podemos escrever que o triangulus e g e é semelhante ao triângulo no df e e sabemos disso por causa do caso o ângulo ângulo temos um conjunto claro de ângulos correspondentes congruentes e então esse ângulo está nos dois triângulos assim um conjunto de ângulos correspondentes congruentes bem aqui e assim que sabemos que eles são semelhantes podemos estabelecer uma razão entre os lados porque temos alguma informação sobre alguns dos lados a gente sabe que a razão sabemos a relação entre df e esse lado bem aqui que é o lado correspondente a razão entre de f e g então a razão entre df e cg que é 24 mais será a mesma coisa que a razão entre f&f e que é 6 e g que não é 12 é 12 mais seis que é 18 então vamos ver sei sobre 18 é só um sobre três você tem três df é igual a 24 só fiz a multiplicação cruzada ou você pode multiplicar os dois lados por 24 multiplicar os dois lados por três você tem isso na verdade você poderia apenas multiplicar os dois lados por 24 então você consegue 24 vezes um terço nós vamos fazer assim dividir os dois lados por três você tem df df é igual a 8 então encontramos que df é igual a 8 esse comprimento aqui isso é útil para nós porque sabemos que esse cumprimento também é igual a oito também é igual a oito e agora o que podemos fazer um bom podemos fazer outro parece que podemos estabelecer outro argumento de semelhança porque temos esse ângulo é congruente aquele ângulo bem ali e também temos esse ângulo que vai ser de 90 graus temos um ângulo de 90 graus e na verdade fala por si é o suficiente dizer que temos dois triângulos semelhantes nós não temos que mostrar que eles têm um lado congruente aqui na verdade vamos mostrar que são dois triângulos congruentes que estamos lidando aqui então temos dois ângulos e na verdade poderíamos e direto porque quando a gente fala sobre congruência se você tem um ângulo que é congruente a outro ângulo outro ângulo é congruente outro ângulo então lado que é congruente outro lado você está lidando com dois triângulos congruentes podemos escrever vou escrever aqui vou escrever em rosa triângulo à habitação1 gru em ti é congruente ao triângulo você vai pegar os vértices correspondente certo podemos ler o triângulo e fd o triângulo e ufgd e sabemos disso porque sabemos do postulado angulado ângulo para congruência esse dois triângulos são congruentes o que torna as coisas conveniente significa que esse lado é 18 a que lado é 8 e já sabemos disso é assim que estabelecemos nossa congruência mas isso significa que se esse lado tem seis comprimento 6 que o lado correspondente nesse triângulo também tem que ter comprimento 6 podemos escrever que esse cumprimento também será 6 agora posso imaginar você pode imaginar onde tudo isso vai dar nós queremos provar que queremos saber com certeza quanto vale esta área não queremos dizer talvez isso seja a mesma coisa que aqui vamos provar de verdade como descobrimos quase descobrimos a base inteira desse triângulo mas continuamos sem saber o cumprimento hg agora podemos usar o argumento da semelhança de novo porque podemos ver que triângulo a bh é realmente semelhante ao triângulo a cg os dois têm esse ângulo aqui e os dois têm um ângulo reto que a bh tem um ângulo reto que a cgd tem um ângulo reto bem aqui então você tem dois ângulos dois ângulos correspondentes são congruentes entre si está agora lidando com triângulos semelhantes então se conhecemos o triângulo à bhr1 só escrever como a hb porque já escrevi dessa forma a hb é semelhante ao triângulo a g se você quer ter certeza de que pegou os vértices na ordem correta aí o ângulo 'laranja' g o ângulo reto e c o ângulo sem rótulo isso é semelhante ao triângulo a gc agora o que isso faz se pudéssemos usar as razões para encontrar que hg é igual o que podemos dizer aqui bom podemos dizer que 8 sobre 24 bh sobre o lado correspondente do triângulo maior então dizemos que 8 sobre 24 é igual a 6 é igual a seis sobre não hg mas sobre a g6 sobre a gê que acha que pode ver onde vamos chegar você tem um terço é igual a seis sobre a gê ou podemos fazer multiplicação cruzada aqui podemos conseguir a g é igual a 18 então o cumprimento inteiro bem acima é 18 e se a gerar 18 à agaé 6 então hge é 12 é por isso que você deve ter adivinhado se estivesse tentando adivinhar a resposta mas agora provamos que essa base tem comprimento bom nós temos 18 aqui e nós temos o outro 18 aqui então o comprimento de 36 a base inteira é 36 de modo que 36 e agora podemos descobrir a área desse grande desse triângulo isósceles inteiro então a área do triângulo a c e vai ser igual a meio meses a base que é 36 vezes a altura que é 24 então isso vai ser a mesma coisa que meio vezes 36 que é 18 dezoito vezes 24 apenas fazer isso aqui em cima então 18 vezes 24 8 vezes 24 é 32 uma vez 44 mais 3 e 7 vão colocar 10 aqui porque não estamos fazendo matemática com dois mais 20 se 2 vezes 8 a 16 2 vezes um é dois mais 13 então é 360 então você tem dois 7 + 6 e 13 mais um e um mais três e quatro então a área a ser igual a 432 mas não acabamos essa área que que nos interessa é a área do triângulo inteiro - essa área e - essa área bem aqui então essa é a área que que é a área de cada uma dessas pontas bem aqui mas ser meio vezes oito vezes seis então meio vezes 84 vezes seis então isso vai ser 24 bem aqui e isso vai ser outro 24 bem aqui e isso vai ser igual a 432 - 24 - 24 ou menos 48 que é igual a e poderemos tentar fazer isso de cabeça se subtrairmos 32 chegamos a 400 teremos que subtrair outro 16 se subtrair 10 de 400 e 390 então você chega a 300 tem 384 de qualquer unidade para isso se isso fosse momentos e isso seria metros quadrados se fosse centímetros seriam centímetros quadrados eu fiz certo vou fazer o contrário seu somar oito seu somar 40 isso 24 mais outro 8 me leva 432 é terminamos