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quando comparamos o triângulo abc ao triângulo xyz e fica claro que eles não são congruentes que tem cumprimentos laterais bem diferentes mas parece existir alguma coisa interessante sobre a relação entre esses dois triângulos primeiro todos os ângulos correspondentes são os mesmos portanto esse ângulo aqui ângulo bs é congruente ao ípsilon fizer o ângulo bca é congruente ao ípsilon cx e o ângulo abc é congruente al x y z todos os ângulos os ângulos correspondentes são os mesmos e também vemos que as laterais são versões ampliadas umas das outras o objetivo do comprimento de xz a ser a gente pode multiplicar por três multiplicamos por três aqui pra ir de x e y do comprimento de xy ao cumprimento de a b que é o lado correspondente estamos multiplicando por três temos que multiplicar por três depois pra ir do cumprimento de y z ao cumprimento de bc também multiplicamos por 3 ou seja o triângulo abc é só uma versão ampliada do triângulo x y z se eles tivessem a mesma escala seriam exatamente os mesmos triângulos mas um só é maior uma versão aumentada do outro ou essa é uma miniatura daquele outro se multiplicar todos os lados por 3 vai chegar nesse triângulo portanto não podemos chamá-los de congruentes mas eles realmente parecem ter uma relação especial então podemos chamar essa relação especial de semelhança a gente pode dizer que esse triângulo abc é semelhante ao triângulo e temos que ter certeza de que acertamos os lados correspondentes abc será semelhante ao x y z com base no que acabamos de ver existem três ideias e elas são todas formas equivalentes de pensar sobre semelhanças uma forma de pensar é que um é uma versão ampliada do outro uma versão ampliada ou menor do outro versões menores quando falamos sobre congruência as medidas dos ângulos precisam ser exatamente as mesmas você pode tirá lo mudar de posição virado ao contrário mas depois de fazer tudo isso elas teriam que continuar idênticas com semelhança você pode tirá lo mudar de posição virar ao contrário e pode aumentar e diminuir para que algo seja semelhante por exemplo se disser que algo é congruente vou dizer triângulo no triângulo c d e e se sabemos que o triângulo cd é congruente ao triângulo fgh então sabemos com certeza de que eles são semelhantes eles estão aumentados por um fator de um com certeza a gente sabe que o cd também é semelhante ao triângulo fgh mas não podemos dizer o contrário se o triângulo abc é semelhante ao xyz não podemos dizer que ele é necessariamente congruente e podemos ver este exemplo específico que eles com certeza não são congruentes essa é uma forma de pensar em semelhança outra forma de pensar é que todos os lados correspondentes serão iguais se algo semelhante todos os ângulos correspondentes serão congruentes correspondente ângulo correspondente sempre tive dificuldade pra soletrar isso é com dois erres e 1s correspondente ângulos correspondentes são congruentes congruentes se dissemos que o triângulo abc é semelhante ao triângulo x y z é o mesmo que dizer que o ângulo a abc é congruente ou podemos dizer que suas medidas são iguais ao ângulo xyz ângulo x y z que o ângulo o ângulo b à c e b à c será congruente ao ângulo no y x e z ângulo y x e z finalmente o ângulo acb acb será congruente o ângulo x e z y ano x e y se tem dois triângulos e todos os seus lados são iguais então pode dizer que eles são semelhantes ou se encontrar dois triângulos e te disserem que eles são semelhantes então você já sabe que todos os seus ângulos correspondentes são iguais por último acho que a forma de pensar nisso é que todos os lados são versões ampliadas umas das outras os lados são dimensionados pela mesma razão de semelhança dimensionados pela mesma razão um exemplo que mostramos aqui a razão da semelhança era 3 mas não precisa ser três só precisa ser a mesma razão de dimensionamento para cada lado se esse lado foi dimensionado por três e só dimensionamos esse lado por dois então não estaremos lidando com o triângulo semelhante mas se dimensionar mas todos os lados por sete então eles ainda seriam semelhantes com tanto que todos sejam dimensionadas para cima ou para baixo por exatamente a mesma razão da semelhança uma forma de pensar nisso e visualizar esses triângulos deixou redesenhados aqui de forma mais simples estou falando em termos gerais não é nem pra esse caso específico se dissemos que esse é o a b e c e esse aqui é x x y z só os redesenho para poder me referir a eles quando escrever aqui se estamos dizendo que essas duas coisas aqui são semelhantes isso significa que os lados correspondentes são versões ampliadas uns dos outros podemos dizer que o comprimento de a&b o comprimento de abeer é igual há alguma razão de semelhança e ela pode ser até menor do que 1 alguma razão da semelhança multiplicada pelo cumprimento de xy os lados correspondência e sei que a b corresponde à x y por causa da ordem na qual escreveu essa semelhança alguma razão de semelhança x x e y sabemos que o bc o comprimento de bc sabemos que o comprimento de bc precisa ter a mesma razão de semelhança a mesma razão da semelhança x x e z multiplicada pelo cumprimento de y 11 então essa mesma razão da semelhança a gente sabe o cumprimento de a ser o cumprimento de acc será igual à razão de semelhança x xv x e ele pode ser uma razão da semelhança se a bp for maior que se abc for maior que xyz então esse escas serão maiores do que um se tiverem exatamente o mesmo tamanho se forem essencialmente triângulos congruentes e se escassearam 1 esse xyz for maior do que a b c então esses fatores e dimensionamento serão menores que o nas outra forma de dizer a mesma coisa só tô dizendo que lado correspondentes são versões ampliadas uns dos outros a primeira declaração aqui se dividir os dois lados por xy fica com a oab sobre fisipe long é igual a nossa razão da semelhança ea segunda afirmação aqui se dividir os dois lados por y e fica com b vou usar a mesma coisa tem bc / y z é igual aquela razão da semelhança lembra o exemplo que mostramos que a razão da semelhança era 3 mas agora estamos dizendo de forma mais geral semelhanças contanto que tenha a mesma razão da semelhança finalmente se dividir esses dois lados pelo cumprimento entre x x é o cumprimento do segmento xz também tem a si sobre x é igual a ca também é igual à kaká outra forma de pensar nisso é a razão entre os lados correspondentes note que essa é a razão entre abc x e y abc x y a razão entre bc e pilões z a razão entre a ce e x e z a 6 x ea razão entre os lados correspondentes todos dão a mesma constante ou pode reescrever isso como a b sobre x y é igual à bbc sobre y z que é igual a acer sobre x e que pode ser igual a algum fator de dimensionamento que é igual a k se tem triângulo similares deixou desenhar uma série aqui tem ângulos semelhantes quer dizer que eles são versões aumentadas e também podem virar ao contrário girar fazer tudo com congruência pode aumentar ou diminuir os mas todos os ângulos correspondentes ainda serão congruentes o que também significa que a razão entre os lados correspondentes será o mesmo conceito para todos os lados correspondentes ou a razão entre os lados correspondente será constante