Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:23

Transcrição de vídeo

o que quero fazendo esse vídeo é ver se conseguimos identificar triângulo semelhantes aqui provar para nós mesmos que eles realmente são semelhantes usando alguns dos postulados que nós definimos anteriormente aqui tem um triângulo bdc que está dentro do triângulo a e c os dois têm esse ângulo aqui em como isso nos dá um ângulo precisamos de dois pra satisfazer o critério ângulo ângulo e assim em termos à semelhança de triângulos sabemos que esses dois segmentos são paralelos e sabemos que se dois segmentos são paralelos e são cortados por uma transversal os ângulos correspondentes serão congruentes esse ângulo é congruente a esse ângulo aqui acabamos temos os ângulos do triângulo a excepção congruentes aos do triângulo bbc nesta ordem temos também esse ângulo que obviamente é congruente a si mesmo isso serve para os dois triângulos os dois triângulos tem um par de anos correspondentes que são congruentes eles devem ser semelhantes para que possamos escrever o triângulo a c&a c&c será um triângulo semelhante devemos usar as letras na ordem correta onde o anguloso fica aqui o ângulo azul tem o psb depois vamos para o ângulo branco ser e depois para o ângulo sem nome aqui b c d fizemos esse primeiro agora vamos fazer esse aqui é parecido pelo menos parece olhando superficialmente pra ele y z com certeza não é paralelo ao st não vamos conseguir encontrar facilmente os ângulos correspondentes principalmente porque eu nem nome é isso de paralela não é legal pensar só na aparência das coisas precisa analisar os dados que o exercício fornece e os que não nos fornece essas metas não fossem chamadas e paralelas não poderíamos fazer essa afirmação mesmo elas parecendo paralelas uma coisa que temos é esse ângulo aqui ela é comum o triângulo que está dentro e ao que está fora e foi dada a medida de vários lados talvez possamos usar o critério l l para mostrar a semelhança entre esses triângulos isso significa que a razão dos lados correspondentes desse triângulo será sempre a mesma eles têm a mesma razão do triângulo semelhante menor ao triângulo maior a gente pode mostrar a semelhança vamos lá temos que usar qualquer lado desse ângulo aqui vamos olhar pro lado menor em qualquer lado desse ângulo o lado menor é o 2 e vamos olhar para o lado menor do outro lado do ângulo para o triângulo maior então lado menor está do lado direito ele será o segmento xt vamos comparar a razão entre deixa a escrever assim o que queremos ver esse xy sobre xt é igual a razão do lado maior ou se estamos olhando com relação a esse ângulo o maior lado do triângulo é igual à razão de x e sobre o maior dos dois lados quando olha para esse ano aqui a partir de qualquer um dos lados desse ângulo para o triângulo maior sobre xs sobre x s isso é um pouco confuso porque parece que vivemos esse lado contrário mas estou só pensando no outro lado menor em relação aos lados desse ângulo e no lado maior desse ângulo esse é o lado menor para o triângulo menor e para o triângulo maior e esse é o lado maior do triângulo menor e do triângulo maior vemos que xy é igual a dois e que xt é 3 mais um que é 4 x e z é 3 e xs é seis você tem dois quartos que é um meio que é a mesma coisa que três cestos então a razão entre os lados menores de qualquer lado do ângulo e o lado maior em qualquer lado do ângulo para os dois triângulos é a mesma a razão é a mesma então pelo critério ll nós sabemos que os dois triângulos são congruentes mas temos que tomar cuidado sobre como nomear os triângulos e temos que ter certeza de que acertamos os lados correspondentes para podermos dizer que o triângulo fica sem espaço aqui por isso eu vou escrever aqui podemos escrever que o triângulo x y z é semelhante ao triângulo xts triângulo xts daí a gente começa no x que é o vértice do ângulo em seguida fomos para o lar do menor primeiro agora queremos começar no x ir para o lado menor do triângulo então você vai para xts x y z é semelhante à xts vamos olhar para isso aqui no nosso triângulo maior temos um ângulo reto aqui mas não sabemos nada sobre quais os valores do sangue desses triângulos menores quanto medem seus ângulos você sabe que isso se parece com um ângulo reto mas não podemos afirmar isso ele tem um lado em comum se olharmos para esse triângulo menor aqui ele tem um lado em comum com o triângulo maior isso não é o bastante pra nenhuma afirmação esse triângulo aqui também possui outro lado em comum mas ainda não podemos concluir nada não podemos fazer nenhuma afirmação sobre nenhum tipo de semelhança não há semelhança aqui se soubéssemos ambon existem alguns ângulos em comum nesse aqui os dois triângulos o maior eo menor possuem aquele ângulo incomum talvez poderemos fazer uma afirmação sobre as semelhanças se soubéssemos com certeza que esse é um ângulo reto caso isso ocorresse poderemos fazer algumas afirmações interessantes sobre a semelhança mas no momento não podemos fazer nada do jeito que está vamos tentar com este ou com esse para aqui essa é a primeira vez um dos triângulos estão separados foram dados os três lados dos dois triângulos a gente vai calcular se as razões entre os lados correspondentes são constantes vamos começar com um lado menor lado menor aqui é 31 menor aqui é 9 então queremos vencer essa razão de três para nove é igual a razão do próximo lado maior aqui que é 3 raiz de 3 se é igual a 3 raiz de 3 sobre o próximo lado maior que é 27 e então se isso vai ser igual a si só vai ser igual a razão do lado maior então lado maior aqui é 6 sobre o lado maior é 18 vezes raiz quadrada de 3 então isso nos dá isso é 3 deixou usar uma cor neutra então esse três se torna um sobre três vezes a raiz quadrada de três já isso é igual a a escuadra de 3 sobre nove isso parece ser um número diferente mas não é devemos tomar cuidado aqui isso que se torna se dividir o numerador e um denominador por seis isso virá um isso vira três vezes a raiz quadrada de 31 sobre três vezes a raiz quadrada de 3 precisa ser igual a raiz quadrada de 3 sobre nove que precisa ser igual a 1 sobre três vezes a raiz de 3 a princípio eles não parecem iguais mas podemos racionalizar esse denominador para visualizar melhor mostramos que um sobre três vezes a raiz quadrada de 3 x a raiz quadrada de 3 sobre a raiz quadrada de 3 t da o numerador de raiz quadrada de 3 sobre a raiz quadrada de três vezes sai enquadrada de 3 isso vale três vezes 3 e 9 então na verdade essas razões são todas iguais isso equivale a dizer que um sobre três vezes a raiz quadrada de 3 é igual a raiz quadrada de 3 sobre 9 então isso aqui é a mesma coisa que um sobre três vezes a raiz quadrada de 3 portanto esse triângulo são semelhantes vou tentar acertar a ordem das coisas para mostrar que são semelhantes vamos começar com um ponto e que está entre os lados cujas medidas estão em azul e rosa no outro triângulo quem está entre os lados com medidas nas cores azul e rosa é o ponto h então o triângulo e eu vou fazer assim começa pelo ponto e depois vou pelo lado azul que é o f e depois vão pelo lado rosa que é o g portanto o triângulo e fg é semelhante ao triângulo h e j de novo o ponto está entre o ponto e está entre o lado azul e rosa lado azul e rosa que o h então vamos pelo lado azul atef pelo lado azul até e depois pelo lado laranja até g depois você vai pelo lado laranja até j o triângulo fg é semelhante ao triângulo hj pelo critério de semelhança lado lado eles não têm lados congruentes todos apenas têm a mesma razão o mesmo fator de proporcionalidade vamos fazer esse último temos um ângulo que é concluinte a outro ângulo aqui a gente tem dois lados então pode ser tentado a usar o critério ll pois temos um lado um ângulo um lado aqui até os números da razão parece tentadores 24 vezes dois é igual a 85 dos dois é igual a 10 mas eles não têm os mesmos lotes correspondentes para usar o critério é aérea os dois lados têm que ter as mesmas razões correspondentes devem estar do mesmo lado em relação ao ângulo considerado nesse caso eles estão nos mesmos lados em relação ao ângulo considerado nesse caso 14 está de um lado do ângulo e 15 estado o outro então se esses cinco estivesse aqui poderemos afirmar que são semelhantes mas como esse lado que mede 5 não é correspondente ao lado que é de 10 e um lado que é de 4 não é correspondente ao lado que é de 8 não podemos usar o critério ll francamente não há o que possamos fazer a gente não pode fazer uma afirmação convincente sobre semelhança pra esse último