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vamos dizer que temos o triângulo abc e ele é assim há de se quero pensar no mínimo de informação possível quero definir alguns postulados que podemos usar para determinar se outro triângulo é semelhante ao triângulo abc já sabemos que se os três ângulos correspondentes desse novo triângulo forem congruentes aos ângulos correspondentes em abc que conhecemos então estamos lidando com triângulos congruentes por exemplo se isso é 30 graus esse ângulo de 90 graus e esse ângulo aqui a 60 graus temos outro triângulo que é assim que tem essa aparência há obviamente um triângulo menor mas seus ângulos são correspondentes e se a 30 graus em 90 graus e esse 60 graus a gente sabe que x y z nesse caso será semelhante à abc então saberemos pelo fato de ângulos correspondente serem congruentes saberíamos que o triângulo abc é semelhante ao triângulo x y z e precisa saber a ordem certa para ter certeza de que você tem os ângulos correspondente certos y corresponde a um ângulo de 90 graus x all de 30 graus uau de 30° então aí x são as duas primeiras coisas que têm algo em comum byke são 90 graus as duas segundas coisas que têm algo em comum e depois ea última precisamos de três ângulos para afirmar que a semelhança entre dois triângulos tá se soubéssemos duas extremidades dos ângulos e seria bastante bom sem claro se você conhece dois ângulos de um triângulo conhece o terceiro por exemplo se tem outro triângulo com essa aparência e se dissesse que só 2 dos ângulos correspondentes são congruentes talvez esse ângulo reto aqui seja congruente a esse ângulo e esse ângulo aqui seja congruente a esse ângulo isso é o suficiente para dizer que esses dois triângulos são semelhantes claro pois em um triângulo se sabe 22 anos então sabe qual é o valor do último ângulo sabe que esse 30° se sabe que esse 90° então sabe que esse ângulo tem que ser de 60 graus sejam quais forem e ciça subtraia de 180 graus e você descobre o ângulo que falta no geral para mostrar semelhança não precisa mostrar que três ângulos correspondentes são congruentes só precisa mostrar dois deles esse será o primeiro de nossos postulados de semelhanças chamamos de ângulo ângulo se mostrar que os dois ângulos correspondentes são congruentes então estamos lidando com triângulo semelhantes por exemplo eu vou colocar alguns números aqui se mostrar se isso fosse 30 graus e sabemos disso nesse triângulo esse aqui é 90 graus sabemos que esse triângulo aqui é semelhante àquele ali você pode direto pro terceiro ângulo de forma bem direta diz que esse ângulo e 60 graus então os três ângulos são iguais essa é uma das nossas restrições para a semelhança outra coisa que sabemos sobre a semelhança é que a razão entre todos os lados será a mesma por exemplo se temos outro triângulo aqui vou desenhar outro eu chamo esse triângulo de x y z vamos dizer que sabemos que a razão entre a b e xy sabemos que ela é ab sobre xy então a razão entre esse lado esse lado note que não estamos dizendo que são congruentes só que sua razão a gente olha para a razão agora estamos dizendo que a b sobre x y é igual à bbc sobre y z isso é igual à bbc sobre y z e isso é igual a ace sobre xz de novo essa é uma das formas de dizer que isso significa semelhança se tem todos os três lados correspondentes a razão entre os lados correspondentes é a mesma então sabemos que estamos lidando com o triângulo semelhantes é isso que chamamos de critério de semelhança lado lá do lado não podemos confundir isso com o critério de congruência lá do lado lado esses são todos os nossos postulados semelhança postulados ou axiomas de semelhança ou coisas que vamos resumir e vamos partir delas para resolver os problemas e provar outras coisas lá do lado lado quando estamos falando de congruência significa que os lados correspondentes são congruentes lado lado a lado para a semelhança estamos dizendo que a razão entre lado correspondente será a mesma por exemplo se isso aqui for digamos que isso aqui seja 10 está a pensar num número maior vamos dizer 60 esse aqui é 30 e esse aqui é 30 reais de 3 usei os números corretos pois logo vamos aprender quais são as razões típicas dos lados de triângulos 30 60 e 90 vamos dizer que esse aqui é 6 3 e 3 mais de 3 perceba que saber sobre xy abc sobre xy 30 raiz de 3 sobre três rounds de três será igual a dez quanto é bc sobre xy 30 / 3 a 10 e o que é 60 / 6 ou a ser sobre xz isso será 10 no geral para ir desse lado correspondente para esse lado correspondente sempre multiplicamos por dez em todos os lados não estamos dizendo que são congruentes não estamos dizendo que os lados são iguais para essa semelhança lado lado estamos dizendo que estamos aumentando na mesma medida os lados outra forma de pensar nisso é considerar a razão entre os lados correspondentes sendo a mesma se tivéssemos eu vou desenhar outro triângulo aqui vou desenhar assim vou desenhar outro triângulo abc vamos desenhar outro triângulo abc então e se é a b e c digamos que sabemos que esse lado quando vamos para outro triângulo quando a gente vai pra outro triângulo sabemos que xy sabemos que xy é a b x alguma constante posso escrever aqui x y é igual há alguma constante vezes saber na verdade vou fazer um êxito maior então não precisa ser constante não precisa ser menor do que 1 nesse caso seria um valor menor mas vou fazer assim vou fazer o x y um pouco maior digamos que esse xis e esse é y digamos que sabemos que estes y sobre a b é igual há alguma constância ou se multiplicarmos ambos os lados por a b tem um físico psíquico uma versão aumentada de a&b então talvez abc seja 5 x y ou seja 10 nossa constante seria 2 nós aumentamos por um fator de dois digamos também é que sabemos que o ângulo abc é congruente al x y z e vou adicionar outro ponto aqui vou desenhar outro lado bem aqui aqui está zerado digamos que também sabemos que o ângulo abc é congruente ao xyz digamos que sabemos que a razão entre bc e y z também essa constante a razão entre bc e y z também é igual a mesma constante um exemplo onde isso a 5 e 10 talvez isso seja 36 estamos meio que dobrando o comprimento do lado esse triângulo o triângulo x y z será semelhante bom se pensar direito só a 1 se disser que isso é um múltiplo se x y ou mesmo um múltiplo de a&b como y z é um múltiplo de bc e isso o ângulo no meio é congruente só há um triângulo que podemos definir aqui ficamos limitados a esse triângulo aqui então estamos limitando o cumprimento desse lado e o cumprimento desse lado vai ter que estar na mesma escala que aquele ali chamamos isso de critério de semelhança lado angulado então mais uma vez vimos lll e ll nossos postulados de congruência mas estamos dizendo algo diferente aqui estamos dizendo que em llc a razão entre um lado correspondente e outro correspondente a razão entre os lados correspondentes de dois triângulos é a mesma então a b e xy de um lado correspondente e depois outro lado correspondente esse é o segundo lado que está entre bc e y z e o ângulo entre eles é congruente então estamos dizendo que são semelhantes para l a l para concluir se a dizer vos que os lados precisam ser concluintes estamos dizendo que a razão entre os lados correspondentes tem que ser a mesma por exemplo ll só pra aplicar se tenho ou desenhar vou mostrar alguns exemplos aqui digamos que tem um triângulo aqui que é 324 e temos outro triângulo que cujo cumprimento é 9 e 6 a gente também sabe que os ângulos no meio são congruentes esse ângulo é igual a esse ângulo o que o ll nos dizem relação à semelhança é que esses triângulos com certeza serão triângulo semelhantes que estamos lidando pois só há um triângulo que podemos desenhar aqui é o triângulo onde todos os lados deverão ser aumentados na mesma medida então só existe um lado longo aqui que podemos desenhar e ele também terá que ser aumentado por três esse é o único triângulo possível se limitar esse lado se disser que isso é três vezes aquele lado e o ângulo entre eles é congruente só existe um triângulo que podemos desenhar a gente sabe que existe um triângulo semelhante aí onde tudo está aumentado por um fator de três então único triângulo que podemos desenhar tem que ser aquele triângulo semelhante e disse que estamos falando ll não estamos dizendo que esse lado é congruente a esse lado o que é congruente a esse estamos dizendo que foram aumentados pelo mesmo fator se tivéssemos outro triângulo que fosse assim talvez esse seja 9 e esse 4 o ângulo entre eles fosse congruente você não poderia dizer que são semelhantes pois esse lado está aumentado por um fator de 3 e esse lado só está aumentando por um fator de dois então quando escrever aí não pode dizer que eles são necessariamente semelhantes da mesma forma se tivesse um triângulo no comprimento 9 aqui e 6 aqui mas não soubesse que esses dois ângulos são iguais novamente não está limitando o suficiente e não saberia se esses dois triângulos são necessariamente semelhantes pois não sabe se o ângulo do meio é o mesmo agora pode estar dizendo que tivemos alguns postulados tivemos a a a l quando lidamos com congruência mas se pensar sobre isso já mostramos que dois ângulos sozinhos são bastante para mostrar semelhança não se preocupe com o ângulo ângulo e lado a razão entre os lados nem se preocupe com isso e também tivemos uma congruência angulado ângulo mas mais uma vez já sabemos que dois ângulos são bastante então não precisamos de mais esse lado não precisamos nem de si e se serão nossos postulados de semelhança quero relembrá lo lá do lado lado para a semelhança é diferente de lá do lado lado para concluir se estamos falando da razão entre os lados correspondentes não estamos dizendo que são congruentes aqui lado angulado é diferente de lado angulado para concluir essa estão relacionados mas estamos falando da razão entre os lados não as medidas reais