Faça a demonstração de teoremas usando a semelhança

No triângulo a seguir,

\frac{E C}{A E} = \frac{D B}{A D}

Abaixo, temos a prova de que

\overset{―}{E D} ∥ \overset{―}{C B}

. A prova está dividida em duas partes, sendo que os títulos das partes indicam o principal propósito delas.

Complete a parte B da prova.

	Afirmação	Motivo
1	$\frac{E C}{A E} = \frac{D B}{A D}$ ‍	Dado
2	$1 + \frac{E C}{A E} = 1 + \frac{D B}{A D}$ ‍	Somar $1$ ‍ aos dois lados. (1)
3	$\frac{A E}{A E} + \frac{E C}{A E} = \frac{A D}{A D} + \frac{D B}{A D}$ ‍	Reescrever $1$ ‍ como $\frac{A E}{A E}$ ‍ ou $\frac{A D}{A D}$ ‍. (2)
4	$\frac{A E + E C}{A E} = \frac{A D + D B}{A D}$ ‍	Somar expressões com denominador comum. (3)
5	$A C = A E + E C$ ‍	Postulado da soma de segmentos
6	$A B = A D + D B$ ‍	Postulado da soma de segmentos
7	$\frac{A C}{A E} = \frac{A B}{A D}$ ‍	Substituição (4,5,6)

	Afirmação	Motivo
8	$∠ A ≅ ∠ A$ ‍	Propriedade reflexiva
9	$△ A E D \sim △$ ‍	Semelhança (Parte A, 8)
10	$∠ 1 ≅ ∠ 2$ ‍	Medidas de ângulos correspondentes de triângulos semelhantes são iguais. (9)
11	$\overset{―}{E D} ∥ \overset{―}{C B}$ ‍	Se uma reta transversal cruza duas retas e ângulos são congruentes, então as retas são paralelas. (10)

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