Dilatação em 3D

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Vamos dizer que nós temos uma superfície plana, digamos que seja uma mesa, e que nela eu tenha um triângulo mais ou menos assim, e não necessariamente é um triângulo retângulo. O que eu vou fazer agora é pegar um ponto que não esteja na nossa superfície e que esteja acima do ponto B, mais ou menos assim como altura, e que eu vou chamar de ponto P. Tendo P como vértice, eu vou construir uma pirâmide ligando P a todos os outros pontos do triângulo, mais ou menos assim. O que eu quero saber é: o que acontece se eu construir seções transversais dessa pirâmide? Primeiro, note que o segmento PB é a altura da pirâmide, e se formos na metade da altura e traçarmos uma seção transversal dessa pirâmide, como vai ficar? Vai ser algo mais ou menos assim, um outro triângulo paralelo ao triângulo da base. E se você transladasse esse triângulo azul para a base, seria algo mais ou menos assim. Parece que é uma dilatação desse triângulo maior, e, de fato, é uma translação com um fator de escala de 0,5, ou seja, esse comprimento é metade desse comprimento maior aqui e esse lado aqui do triângulo é a metade do lado AB, enquanto esse lado aqui é a metade do lado AC. Mas, se quiser, você também pode fazer isso com outras alturas ao longo desse segmento. Se, por exemplo, você pegasse 0,75 da altura, que é mais ou menos aqui, a nossa seção transversal seria mais ou menos assim e se transladarmos essa seção transversal para nossa base, seria um triângulo mais ou menos assim, que ainda parece uma dilatação do triângulo maior, só que dessa vez o fator de escala é de 0,75. Se quiséssemos achar uma seção transversal a ¼ do vértice? Seria algo mais ou menos assim, que é paralelo ao triângulo da base, e se transladássemos esse triângulo para a base, seria algo mais ou menos assim, que é uma dilatação do triângulo ABC e que tem um fator de escala igual a ¼, que é a mesma coisa que 0,25. O centro de todas as dilatações é o ponto B, que é o vértice comum a todos os triângulos. Isso acontece porque P está diretamente acima do ponto B. Essa é só uma maneira de relacionar as seções transversais da pirâmide com a base da pirâmide. Por fim, deixe-me fazer uma pergunta: o que aconteceria se eu tentasse fazer um corte bem aqui no ponto P? Eu pegaria o ponto P e transladaria para a superfície e não ia conseguir formar um triângulo, mas ainda seria uma dilatação. Só que o fator de escala seria igual a zero. E se agora fizéssemos um corte aqui, bem na base sobre o triângulo ABC? Essa seria uma dilatação com um fator de escala igual a um, ou seja, você faria um corte, e com esse corte teria o próprio triângulo ABC. Enfim, eu espero que essa aula tenha lhes dado uma ideia a respeito de dilatações e espero que ela tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!