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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 9
Lição 1: Objetos 2D vs. 3D- Preparação para geometria espacial
- Vocabulário de geometria espacial
- Dilatação em 3D
- Corte de uma pirâmide retangular
- Seções transversais de objetos 3D (básico)
- Maneiras de fazer seções transversais em um cubo
- Seções relacionadas de objetos 3D
- Rotação de formas 2D em 3D
- Rotacione formas 2D em 3D
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Dilatação em 3D
As seções transversais de uma pirâmide paralela à base são as dilatações da base sobre o vértice com fatores de escala de 0 a 1. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Vamos dizer que nós temos uma superfície
plana, digamos que seja uma mesa, e que nela eu tenha um triângulo
mais ou menos assim, e não necessariamente
é um triângulo retângulo. O que eu vou fazer agora
é pegar um ponto que não esteja na nossa superfície
e que esteja acima do ponto B, mais ou menos assim como altura,
e que eu vou chamar de ponto P. Tendo P como vértice, eu vou
construir uma pirâmide ligando P a todos os outros pontos do
triângulo, mais ou menos assim. O que eu quero saber é: o que acontece se eu
construir seções transversais dessa pirâmide? Primeiro, note que o segmento PB é a altura
da pirâmide, e se formos na metade da altura e traçarmos uma seção transversal
dessa pirâmide, como vai ficar? Vai ser algo mais
ou menos assim, um outro triângulo paralelo
ao triângulo da base. E se você transladasse esse triângulo azul
para a base, seria algo mais ou menos assim. Parece que é uma dilatação
desse triângulo maior, e, de fato, é uma translação
com um fator de escala de 0,5, ou seja, esse comprimento é metade
desse comprimento maior aqui e esse lado aqui do triângulo
é a metade do lado AB, enquanto esse lado aqui
é a metade do lado AC. Mas, se quiser, você também pode fazer isso
com outras alturas ao longo desse segmento. Se, por exemplo, você pegasse 0,75
da altura, que é mais ou menos aqui, a nossa seção transversal
seria mais ou menos assim e se transladarmos essa seção
transversal para nossa base, seria um triângulo
mais ou menos assim, que ainda parece uma dilatação
do triângulo maior, só que dessa vez o fator
de escala é de 0,75. Se quiséssemos achar uma seção
transversal a ¼ do vértice? Seria algo mais ou menos assim,
que é paralelo ao triângulo da base, e se transladássemos esse triângulo para
a base, seria algo mais ou menos assim, que é uma dilatação
do triângulo ABC e que tem um fator de escala igual a ¼,
que é a mesma coisa que 0,25. O centro de todas as dilatações é o ponto B,
que é o vértice comum a todos os triângulos. Isso acontece porque P está
diretamente acima do ponto B. Essa é só uma maneira de relacionar as seções
transversais da pirâmide com a base da pirâmide. Por fim, deixe-me
fazer uma pergunta: o que aconteceria se eu tentasse fazer
um corte bem aqui no ponto P? Eu pegaria o ponto P
e transladaria para a superfície e não ia conseguir formar um triângulo,
mas ainda seria uma dilatação. Só que o fator de escala
seria igual a zero. E se agora fizéssemos um corte aqui,
bem na base sobre o triângulo ABC? Essa seria uma dilatação com
um fator de escala igual a um, ou seja,
você faria um corte, e com esse corte teria
o próprio triângulo ABC. Enfim, eu espero que essa aula tenha lhes
dado uma ideia a respeito de dilatações e espero que ela tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!