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Densidade de área

A densidade de área ou densidade de superfície é o montante de uma quantidade (frequentemente, massa) por unidade de área. Densidade=Quantidade/Área. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos falar a respeito de densidade no contexto de área. E podemos entender essa densidade como a quantidade de algo dividida por unidade de área. Para entender isso, vamos dizer que temos dois campos de futebol idênticos aqui, sendo que, no primeiro, temos 6 pessoas e, no segundo, apenas 3. E note que esse primeiro aqui tem uma densidade de pessoas por área maior. Para saber a densidade de pessoas, pegamos a quantidade de pessoas e dividimos pela área. Com isso em mente, vamos resolver o exercício aqui? Temos o seguinte: A cidade A tem uma densidade populacional de 13 gatos por quilômetro quadrado. A cidade tem a forma de um trapézio isósceles. Ou seja, uma figura mais ou menos assim, que é um trapézio perfeito, e com dois de limites paralelos separados por 12 km. Ou seja, essa distância aqui, que é a altura, separa esses dois limites paralelos. E os limites paralelos, um mede 8 km e o outro mede 16 km. Ou seja, o menor mede 8 km e o maior, 16. Quantos gatos existem na cidade A? Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá, então! Como eu disse, disse a densidade é igual à quantidade dividida pela área, correto? Então, se multiplicarmos ambos os membros dessa igualdade pela área, vamos ter que a densidade vezes a área é igual à quantidade. Então, para descobrir quantos gatos existem na cidade A, temos que pegar a densidade, que é de 13 gatos/km², e multiplicar pela área da cidade, que é a área desse trapézio isósceles aqui. Se você não se lembra, a área de um trapézio é a medida da base maior mais a base menor vezes a altura dividido por 2. Ou seja, essa aqui é a base maior, que é 16, mais a base menor, que é 8 km, vezes a altura, que é 12 km, e dividimos isso por 2. 16 mais 8 é igual a 24 km, e posso simplificar aqui por 2, que vai dar 12, e aqui por 2, que vai dar 1, e vamos ficar com 12 km vezes 12 km, que é igual a 144 km². Então, a quantidade de gatos vai ser a densidade, que é 13 gatos/km², vezes a área do trapézio, que é 144 km². Podemos cancelar esse km² com esse aqui, então 13 vezes 144 é igual a 1.872 gatos. Esta é a resposta da nossa pergunta. Espero que esta aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!