If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Revisão das fórmulas de volume

Revise as fórmulas do volume de prismas, cilindros, pirâmides, cones, e esferas.
À primeira vista, pode parecer que há muitas fórmulas de volume, mas muitas delas compartilham uma estrutura comum.

Prismas e figuras semelhantes a prismas

Volumeprisma=(área da base)(altura)
Sempre medimos a altura de um prisma perpendicularmente ao plano de sua base. Isso é válido até mesmo quando um prisma está de lado ou inclinado (um prisma oblíquo).

Prismas retangulares

Com frequência aprendemos primeiro sobre volume usando prismas retangulares (especificamente os prismas retos retangulares), como quando construímos o prisma a partir de cubos.
Observe que qualquer face de um prisma retangular pode ser sua base, contanto que meçamos a altura do prisma perpendicularmente a essa face.
Um cubo com l de comprimento, w de largura e h de altura.
Volumeprisma retangular=(Árearetângulo)(altura)=((base do retângulo)(altura do retângulo))(altura do prisma)=lwh

Prismas triangulares

Um prisma triangular tem uma base formada por um triângulo.
Um prisma triangular com uma base triangular de base b, uma base triangular de altura h e l de comprimento.
Volumeprisma triangular=(Áreatriângulo)(altura)=(12(base do triângulo)(altura do triângulo))(altura do prisma)=12bh

Cilindros

Um cilindro circular é uma figura semelhante a um prisma que tem uma base formada por um círculo.
Um cilindro com raio r e altura h.
Volumecilindro circular=(Áreacírculo)(altura)=(π(raio)2)(altura)=πr2h

Prismas oblíquos

Em prismas oblíquos, as bases ficam em planos paralelos.
Devido ao princípio de Cavalieri, continuamos a calcular o volume exatamente da mesma forma.
Qual expressão fornece o volume do prisma retangular oblíquo?
Um prisma retangular oblíquo cuja base retangular tem duas unidades de comprimento e um vírgula cinco unidades de largura. A altura inclinada do prisma é de cinco unidades. Sua altura vertical é de quatro unidades.
Escolha 1 resposta:

Pirâmides e figuras semelhantes a pirâmides

Volumepirâmide=13(área da base)(altura)
Também medimos a altura de uma pirâmide perpendicularmente ao plano de sua base. Devido ao princípio de Cavalieri, a mesma fórmula do volume funciona tanto para figuras semelhantes a pirâmides retas quanto para oblíquas.

Pirâmides de base retangular

Uma pirâmide de base retangular tem uma base formada por um retângulo.
Uma pirâmide retangular cuja base retangular tem l unidades de comprimento e w unidades de largura. Sua altura vertical é de h unidades.
Volumepirâmide de base retangular=13(Árearetângulo)(altura)=13((base do retângulo)(altura do retângulo))(altura da pirâmide)=13lwh

Cones

Um cone circular é uma figura semelhante a uma pirâmide que tem uma base formada por um círculo.
Um cone com raio r e altura vertical de h.
Volumecone circular=13(Áreacírculo)(altura)=13(π(raio)2)(altura)=13πr2h

Esferas

Uma esfera com raio r.
Volumeesfera=43π(raio)3

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.